L’objet physique à sa représentation dans le plan

Le point de vue institutionnel

Comme nous avons pu le voir jusqu’à présent, de nombreux obstacles se dressent dans l’apprentissage de la géométrie en générale et plus particulièrement dans celui de la géométrie dans l’espace. Après avoir clarifié, le développement des représentations de l’espace chez l’enfant et le statut du dessin vs la figure en géométrie, nous allons maintenant regarder comment ces notions sont abordées sur le plan institutionnel et au regard des programmes de l’école primaire et du collège. Au primaire Les commentaires des programmes 2008 du primaire indiquent concernant plus particulièrement la géométrie que : « L’apprentissage des mathématiques développe l’imagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement. […] L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique. […]  l’objet physique à sa représentation dans le plan […] Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique L’élève est capable de : – situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ; – reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels ; […] La maîtrise des principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite d’études au collège. […] L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. Les solides usuels : cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, pyramide. – reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ; – vocabulaire spécifique relatif à ces solides : sommet, arête, face. […] […] A) Les principaux éléments de mathématiques – reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels ; – savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d’un résultat ; » Le tableau 1.5 résume les connaissances et les compétences attendues des élèves en géométrie dans l’espace tout au long du primaire. Classe Connaissances et compétences attendues CP – Reconnaître et nommer le cube et le pavé droit. CE1 – Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire approprié. – Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits : cube, pavé… CE2 – Reconnaître, décrire et nommer : un cube, un pavé droit. – Utiliser en situation le vocabulaire : face, arête, sommet. CM1 – Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, prisme. – Reconnaître ou compléter un patron de cube ou de pavé. CM2 – Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, cylindre, prisme. – Reconnaître ou compléter un patron de solide droit. Table 1.5 – Synthèse des programmes de l’école primaire concernant la géométrie dans l’espace.  Concernant les programmes de 2008 pour l’école primaire, aucun document d’accompagnement n’a été publié pour la géométrie. Nous partirons donc des documents d’accompagnement de 2002 pour clarifier certains points de ces programmes. « Ce que la tradition appelle « enseignement de la géométrie » renvoie, à l’école primaire, à deux champs de connaissances : d’une part celui des connaissances nécessaires à l’enfant pour contrôler ses rapports usuels avec l’espace, champ souvent désigné par « structuration de l’espace » a, d’autre part celui de la géométrie proprement dite. Savoir prendre, mémoriser, exploiter (en particulier communiquer) des informations spatiales pour se déplacer, pour reconnaître ou construire des objets, nécessite des apprentissages qui ne s’effectuent pas tous spontanément. C’est le cas, par exemple, de l’utilisation des cartes et des plans, en situation réelle. Ces compétences ne sont pas toutes formulables dans les termes usuels de la géométrie et elles relèvent aussi d’autres disciplines comme l’EPS ou la géographie. Elles constituent les bases nécessaires à toute maîtrise fine de certaines activités humaines qui se développent en relation avec l’espace. Ainsi, la représentation des objets en perspective pose des problèmes importants à des élèves de 15 ans s’ils n’ont jamais eu l’occasion auparavant de se poser la question de la différence entre ce qu’ils voient d’un objet et ce qu’ils en savent. Le champ de la géométrie proprement dite constitue un savoir mathématique, élaboré au cours de l’histoire, dont l’intérêt pour les jeunes de la scolarité obligatoire est double : – fournir des outils et développer des connaissances nécessaires pour résoudre des problèmes de l’espace physique, rencontrés dans le cadre de pratiques professionnelles, sociales et culturelles ; – initier au raisonnement déductif. Le premier aspect est abordé au cycle 2, puis développé au cycle 3. Le deuxième aspect n’est vraiment travaillé qu’au collège. Les élèves du cycle 2, qui ont entre 5 ans et demi et 8 ans, doivent encore consolider de nombreuses compétences spatiales avant de pouvoir tirer profit d’un enseignement visant la connaissance explicite de concepts géométriques. Aussi, les compétences visées en fin de cycle 2 renvoient-elles, pour une part importante, à la structuration de l’espace et sont-elles dans la continuité de celles attendues en fin de cycle 1: maîtrise du langage spatial dans différentes conditions, réalisation et/ou utilisation de plans ou de maquettes en rapport avec l’espace réel, développement de nouvelles connaissances comme l’alignement ou de nouvelles compétences comme la capacité à décrire, dans une situation spatiale, ce que voit quelqu’un placé à un autre endroit. » .

Dans le secondaire

Les programmes de 2008 du second degré se situent dans la continuité de ceux du primaire. Bien qu’il existe un document d’accompagnement concernant la géométrie, celui-ci ne fait que très brièvement référence à la géométrie dans l’espace si ce n’est pour signifier (contrairement au travail initié dans le plan sur le raisonnement déductif) : « Les objets de l’espace, quant à eux, continuent à faire l’objet d’une approche à caractère essentiellement expérimental au collège. ». Les objectifs généraux du collège en géométrie sont les suivants : – passer de l’identification perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin à la figure) ; – isoler dans une configuration les éléments à prendre en compte pour répondre à une question ; – être familiarisé avec des représentations de l’espace, notamment avec l’utilisation de conventions usuelles pour les traitements permis par ces représentations ; – découvrir quelques transformations géométriques simples: symétries : symétries axiales et centrales ; – se constituer un premier répertoire de théorèmes et apprendre à les utiliser. La progression proposée pour les quatre années de collège est la suivante : En sixième Objectifs : – compléter la connaissance des propriétés des figures planes et des solides usuels, – passer d’un objet de l’espace à ses représentations. Connaissances Capacités Commentaires Parallélépipède rectangle : patrons, Fabriquer un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la À l’école élémentaire les élèves ont déjà travaillé sur des solides droits de l’espace 32 représentation en perspective donnée du dessin de l’un de ses patrons. – Reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données à partir – du dessin d’un de ses patrons, – d’un dessin le représentant en perspective cavalière. – Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière du parallélépipède rectangle les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires. – Dessiner ou compléter un patron d’un parallélépipède rectangle. (description, construction, patron). Cette étude est poursuivie en 6e en mettant l’accent sur un aspect nouveau : la représentation en perspective cavalière, dont certaines caractéristiques sont précisées aux élèves. L’usage d’outils informatiques permet une visualisation de différentes représentations d’un même objet de l’espace. Même si les compétences attendues ne concernent que le parallélépipède rectangle, les travaux portent sur différents objets de l’espace et s’appuient sur l’étude de solides amenant à passer de l’objet à ses représentations et inversement.