Liste des exercices mathématiques corrigés

Exercice 1

• Placer trois points A, D et C non alignés et construire le point B tel que :

= +La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F. Démontrer que = et que = .

En déduire que B est le milieu de [EF].

• On note O le point d’intersection des diagonales du parallélogramme ABCD et O’ son symétrique par rapport à B.

Démontrer qu : . =

Exercice 3

(Utiliser une feuille de papier quadrillé.)

Construire un triangle EFG, rectangle en F tel que EF = FG = 4 cm.

1) Placer le point K image de E par la symétrie de centre F.

2) Placer le point L image de F par la symétrie orthogonale d’axe (EG).

3) Placer le point J image de G par la translation de.

4) Placer le point H tel que = .

Quelle est l’image de H par la rotation de centre F qui transforme E en G ? Justifier ce résultat.

Exercice 4

ABCD est un rectangle de centre O.

I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA].

AIOL, LOKD, IBJO, OJCK sont alors des rectangles et O le milieu des segments [LJ] et [IK].

1) a) Quel est le transformé du triangle AIL par la symétrie d’axe (IK)?

1. b) Quel est le transformé du triangle AIL par la symétrie de centre O ?

2) a) Établir les égalités vectorielles : =    ;  = . En déduire : = .

1. b) Établir les égalités vectorielles : = ;  = . En déduire : = .
2. c) Quel est le transformé du triangle AIL dans la translation de vecteur ?

Exercice 5

Tracer un triangle équilatéral ABC de 4 cm de côté et faire les trois constructions demandées à partir de ce triangle, sans les justifier.

1) Construire l’image du triangle ABC dans la symétrie de centre C et hachurer au crayon de papier l’intérieur de cette image.

2) Construire l’image du triangle ABC dans la symétrie orthogonale par rapport à la droite (BC) ; la hachurer en rouge.

3) Construire l’image du triangle ABC dans la rotation de centre C, d’angle 120° et de sens, le sens inverse des aiguilles d’une montre ; la hachurer en bleu ou noir.

Exercice 6

On commencera le dessin au centre de la feuille.

On considère un losange ABCD tel que AC = 6 cm et BD = 4 cm.

1) Dessiner le losange ABCD en vraie grandeur. On appelle L₁ ce losange.

2) Construire le symétrique L₂ du losange L₁  par rapport à la droite (AD).

3) Construire l’image L₃  du losange L₁  dans la translation de vecteur .

4) Construire l’image L₄  du losange L₁  dans la translation de vecteur .

(Les lettres L₁  , L₂  , L₃  seront écrites sur le dessin.)

Exercice 7 voir correction sur clicours.com

Sur la figure ci-contre, on a : AB = AC = BC = CD = AD et

Soit O le milieu du segment [AC]. (Ne pas refaire la figure.)

Compléter les phrases suivantes après les avoir recopiées.

1) a) Le point D est l’image du point B par la symétrie ……

1. b) Par la translation de vecteur , le point B a pour image ……

Exercice 8

La figure ci-contre est constituée de 6 losanges superposables.

Recopier et compléter, sans démonstration, chacune des phrases suivantes.

1) Par la translation de vecteur , l’image du losange ALOB est le losange …

2) Par la symétrie orthogonale d’axe (HB), l’image du losange ALOB est le losange …

3) Par la rotation de centre O et d’angle 120° dans le sens des aiguilles d’une montre, l’image du losange ALOB est le losange …

Exercice 9

On a reproduit plusieurs fois une figure à l’intérieur du carré HGKE dont [EG] est une diagonale.

1) Compléter les phrases suivantes en utilisant les numéros des figures et les points déjà nommés :

La figure … est l’image de la figure 1 par la symétrie de centre …

La figure … est l’image de la figure 1 par la translation de vecteur …

La figure 2 est l’image de la figure 1 par la …

2) Tracer l’image de la figure 1 par la rotation de centre A, d’angle 90° dans le sens des aiguilles d’une montre.

Exercice 10

On a représenté sur un quadrillage cinq triangles rectangle de mêmes dimensions.

Sans justification, répondre aux questions suivantes :

1) Quelle est l’image du triangle FGH par la symétrie d’axe d₁ ?

2) Quelle est l’image du triangle GKL par la rotation de centre K, d’angle 90° dans le sens des aiguilles d’une montre ?

3) Quelle est la transformation par laquelle on passe du triangle ABC au triangle EDC ?

4) Quelle est la transformation par laquelle on passe du triangle GKL au triangle HGF ?