Les travaux en didactique portant sur les mathématiques discrètes

Introduction et justification du choix des articles

La problématique de ce travail de thèse pose la question générale suivante : comment les recherches en didactique des mathématiques étudient les mathématiques discrètes, en particulier au niveau supérieur ? Nous avons raffiné cette interrogation en des questions de recherches plus précises : a. Quelles sont les spécificités épistémologiques des mathématiques discrètes traitées dans les recherches en didactique des mathématiques discrètes, et plus particulièrement dans l’enseignement supérieur ? b. Quelles sont les types de problèmes et concepts étudiés ? c. Quels implicites au niveau épistémologique existent dans les travaux en didactique ?

En ce qui concerne cette dernière question, nous émettons l’hypothèse qu’il existe des implicites épistémologiques danslestravaux en didactique des mathématiques discrètes et nous cherchons à les déterminer. L’état de l’art et les entretiens avec les enseignants-chercheurs nous serviront d’outil pour identifier ces implicites. Les objectifs de notre état de l’art sont les suivants : – Montrer les potentialités des mathématiques discrètes dans l’enseignement à partir de travaux existants, conduits par différents chercheurs (didacticiens, mathématiciens, informaticiens), et leurs liens avec d’autres disciplines scientifiques ; – Montrer la place des mathématiques discrètes dans l’enseignement pratiqué dans différents pays ;

– Souligner les manques de ces travaux ; – Montrer comment la didactique des mathématiques a traité la question de l’enseignement et de l’apprentissage des mathématiques discrètes, les outils théoriques qu’elle a mobilisés, les concepts et les processus qu’elle a définis ; – Préciser la nature des travaux sur les mathématiques discrètes au supérieur, discuter de leurs spécificités et étudier les liens que les mathématiques discrètes entretiennent avec l’informatique, ainsi qu’avec d’autres champs. Nous avons recherché tous les travaux réalisés autour de ce thème durant les dernières vingt années. Nous présentons ci-dessous un aperçu de ces travaux : En 2004, un numéro spécial de ZDM en deux volumes, dont les articles essaient de répondre aux questions suivantes :

– Quels aspects des mathématiques discrètes ont été développés dans les dernières années ? – Comment ces aspects peuvent-ils être utilisés pour rendre les mathématiques discrètes plus importantes dans les programmes scolaires ? – Comment enseigner les mathématiques discrètes le plus efficacement possible ? – De quelle manière les mathématiques discrètes peuvent-elles contribuer à une compréhension des structures mathématiques ? – De quelle manière le rôle de la preuve a-t-il changé durant ces dernières années, et comment ces changements doivent-ils être reflétés dans l’enseignement des mathématiques ?