Les tests d’hypothèse tests d’ajustements de Khi-deux

Cours les tests d’hypothèse tests d’ajustements de Khi-deux, tutoriel & guide de travaux pratiques mathématiques en pdf.

ANALYSE UNIVARIEE Cas de 2 Echantillons Dépendants (Comparaison de 2 moyennes)

Test de Comparaison de 2 moyennes

cas de 2 échantillons appariés
• L’hypothèse testée est comme suit : est ce que les deux échantillons dépendants proviennent de deux populations de même moyenne ?
On teste deux produits auprès d’un même échantillon de 5 consommateurs. Chacun des consommateurs donne 2 notes, la première pour le produit A, l’autre pour le produits B.
Le problème posé est de savoir si les 2 séries de notes viennent de la même population de moyenne m = mA = mB ?
Remarque : Obligatoirement les 2 échantillons ont des tailles égales !
Un problème se pose c’est que les 2 échantillons (5 notes pour A et 5 pour B) n’étant plus indépendant (les notes sont probablement corrélées), il n’est plus possible de calculer la variance de D en faisant la somme des deux variances.
Conclusion :
Au seuil de signification Alpha=0,05 on peut rejeter l’hypothèse nulle d’égalité des moyennes. Autrement dit, la différence entre les moyennes est significative.

ANALYSE BIVARIEE Cas de deux Variables

Test sur le coefficient de corrélation de pearson
Test paramétrique sur le coefficient de Corrélation de pearson : r
• Dans ce paragraphe, nous allons aborder les questions relatives aux relations entre deux variables quantitatives X et Y en souhaitant montrer que la variable dépendante Y est fonction de la variable indépendante X.
• Condition d’application :
– La liaison entre X et Y est supposée linéaire.
– Les lois de X et Y sont supposées Normales.
– La loi conditionnelle de Y/X (recip X/Y) est normale.
Exemple
Le service des études économiques de la société a veut mesurer l’incidence de la modulation de la pression marketing (variable X: explicative) sur la vente de flacons de parfums ( variable Y:expliquée).
Il enregistre, alors, les ventes y i(en milliers de flacons) ainsi que les dépenses publicitaires xi(en milliers de DH)dans 5 zones qui forment un échantillon aléatoire.
On cherche à étudier la liaison pouvant exister entre les variables aléatoire X et Y .
Pour ce, on représente dans un repère orthogonal les points (xi , yi ) . La forme de ce nuage nous renseigne sur la nature de la liaison entre X et Y et le type de courbe qui ajustera le mieux, c’est est une droite (ajustement linéaire ou droite de régression ).

Tests non paramétriques

Introduction
• Les tests statistiques qui imposent des conditions d’application relatives aux paramètres de la population sont appelés des tests paramétriques.
• Un test non paramétrique est donc un test d’hypothèse pour lequel il n’est pas nécessaire de spécifier la forme de la distribution de la population étudiée.
• Les méthodes non paramétriques requièrent peu d’hypothèses concernant la population étudiée. Elles ignorent notamment l’hypothèse classique de la normalité de la population.
• Ces tests peuvent être appliqués à de petits échantillons. Ils peuvent s’appliquer à des caractères qualitatifs, à des grandeurs de mesure. On peut les utiliser dans le cas des données incomplètes ou imprécises.
En résumé :
• – Quelles sont les conditions d’application des tests non paramétriques ? Lorsque:
• – pour la variable quantitative, il n’est pas possible d’émettre certaines hypothèses :
– – normalité de la distribution ;
– – égalité des variances, …
• – L’inférence ne concerne pas un paramètre dans la distribution de population
• – la taille de l’échantillon devient trop faible (hypothèses précédentes invérifiables )
•Le problème qui se pose alors est de savoir quand la distribution d’une population est normale.
• Il existe plusieurs tests statistiques qui permettent de vérifier si des données proviennent d’une population normalement distribuée. Citons par exemple le test de c2 et celui de Kolmogorov- Smirnov et son extension test de Lilliefort…
• On peut parfois, se faire une idée quant à la normalité des données en examinant la distribution de ces derniers dans l’échantillon:
– Les données sont-elles relativement groupées autour d’une tendance centrale ? N’y a-t-il pas une distribution clairement bimodale incompatible avec la propriété de normalité ?
N’y a-t-il pas des données aberrantes…?

Tests d’ajustements de Khi-deux

INTRODUCTION
Le but de ce test est de vérifier, en se basant sur les données d’1 E.A., la concordance entre une distribution observée (empirique) et une distribution théorique. Soit X la V.A. parente relative à un E.A. de taille n. Cet échantillon fournit n observations qu’on réparti en K modalités (dans le cas discret) ou K classes (dans le cas continue), notées C1, C2,…, CK aux quelles on associe les effectifs aléatoires N1, N2,…, NK de Réalisations no1, no2,…, nok.
Exemple :
Un chercheur entreprend une étude pour évaluer si la distribution de la durée que prend la migraine chez des patients pour répondre à une dose d’un médicament administrée est normal, avec un temps moyen de réponse de 90 secondes et un écart type de 35 secondes (c.-à-d., N(90 , 352 )). On relève chez 7 patients le temps (en secondes)que met la migraine pour disparaître après l’administration du médicament. Après classement par ordre croissant, on obtient : 21, 32, 38, 90, 90, 145, 155. Les données proviennent-elles d’une loi normale N(90,352) ?
Chapitre 1: Les Tests paramétriques
Chapitre 2: Les Tests non paramétriques

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