Les Signaux dans les chaînes de détection nucléaire 

Les Signaux dans les chaînes de détection nucléaire 

Réponse du tube Photomultiplicateur L’efficacité η des processus de collecte et de transmission des photons vers la photocathode du PM, dépend de plusieurs paramètres physiques (la géométrie, la taille du scintillateur et de la photocathode). Seulement une partie des photons lumineux frappant la fenêtre du photon-détecteur sera convertie en charge électrique. D’où la nécessité d’avoir plusieurs étages multiplicateurs d’électrons pour obtenir un gain assez élevé Figure-2. 12 : schema de principe d’un tube PM modèle 2007 de CANBERRA Le tube PM modèle 2007 de CANBERRA, compatible avec le scintillateur modèle 802, possède 10 dynodes. Chaque dynode est caractérisée par son coefficient de rendement  d’émission d’électrons secondaires. Pour avoir un gain d’amplification positif il est nécessaire que   1. Le gain du tube PM à 10 dynodes est donné par la relation : 10 M   (2.44) L’émission des  électrons secondaires sur chaque dynode se fasse de façon aléatoire, suivant le modèle statistique de « Poisson », dont la variance est égale à :  var( )  1 (2.45) La première dynode doit avoir un gain plus élevé par rapport aux (n-1) dynodes restantes. La variance var(M) sur le processus de multiplication du tube PM est alors 1 1 var( ) 1       M (2.46) Le paquet de charge électrique à la sortie du PMT contiendrait alors Npe électrons : Npe M QE Esc Nph     (2.47) En posant QE Esc    (2.48) Chapitre 2 Les Signaux dans les chaînes de détection nucléaire 36 On peut remplacer l’expression (16) par la suivante Npe M Nph    (2.49) Les Npe photon-électrons seront émis selon la progression des photons lumineux Nph détectés par la photocathode. En tenant compte de l’expression en (8), cette émission suit aussi une loi exponentielle suivant la formule suivante : N (0,t) M N (0,t) pe ph    (2.50) D’où l’expression de la forme du signal à la sortie du PMT:       (0, )     1 exp( ) s pe ph t N t M N   (2.51)       (0, )   1 exp( ) s pe pe t N t N  (2.52) La quantité de charge électrique à la sortie (Anode) du PMT est alors: A pe qe Q  N (t) (2.53) Pour une valeur assez élevée de Npe, l’impulsion de courant est de la forme : dt t d N q dt d Q i t s pe e A           1 exp( ) ( ) ( )  (2.54) ( ) exp( ) s s pe e t N q i t       (2.55) La forme de l’impulsion de courant est de même allure que celle de la décroissance exponentielle de l’émission des photons lumineux, avec une même constante de temps s. [55] Figure-2. 13 : Courant d’anode

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Résolution du détecteur à scintillateurs NaI(Tl)

Le nombre de photons électrons disponibles à la sortie de la chaîne NaI(Tl) est donné par l’expression : Npe M Nph    (2.56) Les fluctuations sur les paramètres de collection (Nph), de conversion () et de multiplication (M) sur la détection d’un photon gamma à l’aide d’un NaI(Tl), entrainent une incertitude sur la détermination du nombre Npe. Pour des variables aléatoires en cascades, cette incertitude est traduite par le calcul de la variance var(Npe) dont l’expression est la suivante  En première approximation, la variance relative sur le nombre de photon-électrons disponibles à la sortie du détecteur NaI(Tl) serait linéairement dépendante de l’énergie du rayonnement incident qui a été absorbé. Chapitre 2 Les Signaux dans les chaînes de détection nucléaire 38 Cependant dans le cas réel, des effets non-linéaires sur les paramètres sont présents (Nph s’écarte d’un variable de Poisson ; inhomogénéité de la photocathode :  nonbinomiale ; rendement de collection, dépendant de la position d’impact sur la première dynode: s’écarte de la loi binomiale) et ne permettent pas à l’établissement d’une relation linéaire : cela affecte la résolution de la détection. L’incertitude sur le nombre de photons électrons détectés a pour effet un étalement du pic de photon, formant un spectre à forme approximativement gaussienne. Figure-2. 14 : Distribution gaussienne du pic de photon Les caractéristiques principales attendues à un tube photomultiplicateur sont les suivantes : – Faible Efficacité Quantique (QE) de la photocathode (inférieure à 30 %) – Efficacité η sur la collection des photons dépassant rarement le seuil de 20% – Large gain: 104 à 106 . La contribution du bruit électronique sur la résolution du système de détection est négligeable. – Extrêmement faible courant d’obscurité (“dark current”). Le détecteur à scintillation NaI(Tl) modèle 802-3 de CANBERRA, possède un coefficient d’efficacité quantique QE assez élevé et un faible courant d’obscurité (« dark current »). Le cristal NaI(Tl) a une résolution de 8,5% relative au pic d’énergie à 662keV du 137Cs.