Les Signaux dans les chaînes de détection nucléaire

Une chaîne de spectrométrie nucléaire est un outil qui permet d’analyser (qualitativement et quantitativement) la nature des photons-X et photons- γ émis par un isotope radioactif. La détection de ces photons ionisants est un processus, soit transférant indirectement l’énergie totale du photon incident en photon lumineux avant la conversion en flux de charges électriques, soit directement à cette dernière par le phénomène photoélectrique. Figure-2. 1 : Schéma bloc d’un système de détection nucléaire Le détecteur NaI(Tl) fonctionne suivant le principe de transfert indirect d’énergie, tandis que ceux à semiconducteur (Ge ou Li) suivant le processus direct pour la conversion en signal électrique. L’outil d’analyse permet ainsi de produire un spectrogramme affichant l’allure d’un pic caractérisant l’isotope émetteur d’un photon-X ou d’un photon- γ. Etant donné le modèle statistique de comptage lié au phénomène stochastique d’une émission radioactive, et des diverses incertitudes liées à la méthode de détection, le spectre énergétique est distribué autour d’une valeur centrale avec une certaine résolution FWHM. Les Signaux dans les chaînes de détection nucléaire.

LES FACTEURS INFLUENÇANT LA RESOLUTION DES SIGNAUX

La résolution relative en énergie d’un système de détection étant caractérisée par la largeur à mi-hauteur FWHM de la courbe de distribution pour une énergie donnée, et donnée par l’expression suivante: E0 FWHM Rrel  (2.1) Le calcul de la variance permet de mesurer le degré de dispersion de l’ensemble des données collectées. On démontre que pour une distribution gaussienne : FWHM E F Npe  2,35  2,35  (2.2) Npe étant le nombre de porteurs de charge détectées à la sortie Et la résolution est 0 2,35 E F N R pe rel    (2.3) Figure-2. 3 : Paramètres définissant la résolution d’un spectre de collection La résolution dépendrait des caractéristiques physiques entrainant la production de charges induites Npe. Les paramètres physiques qui pourraient influencer la création des charges électriques peuvent être de trois natures bien distinctes : – Fluctuation de l’émission des photons incidents, car le phénomène de désintégration radioactive évolue suivant le modèle stochastique. Chapitre 2 Les Signaux dans les chaînes de détection nucléaire 25 – Fluctuation due à l’efficacité du système de détection pour absorber et convertir les photons en grandeur électrique (porteurs de charges électriques). – Bruits de fond générés par les composants électroniques qui sont sources d’électrons thermiques.

Fluctuation du signal d’entrée (Incertitude et erreur stochastique)

Le phénomène de désintégration radioactive, responsable de l’émission des rayonnements ionisants, est un processus aléatoire dans le temps. Aussi, les applications relatives à la mesure de ces radiations sont sujettes à des fluctuations statistiques. Ces fluctuations sont sources d’incertitudes et d’erreurs, parfois prédominantes pour quelques cas de configuration. La variance d’une variable physique quelconque se définie comme étant la moyenne de l’écart au carré de chaque nombre par rapport à la moyenne. Si xi = une valeur de l’ensemble des N données, dont la moyenne est , alors la variance s’écrit [51] :    N i N i x x N x 1 2 ( ) 1 var ( ) (2.4) La variance peut aussi être exprimée en fonction de la fonction de distribution F(x) qui régie les variables :     N i N i x x x F x 1 2 var ( ) ( ) ( ) (2.5) Une distribution est caractérisée par le nombre d’expériences (collections de données) n dont chacune a sa probabilité de réussite p. Dans le cas où la probabilité de réussite de chaque expérience p est constante (distribution binomiale) alors la probabilité de présence avec la variable x est donnée par : x n x p p n x x n P x      (1 ) ( )! ! ! ( ) (2.6) x  n p Et la fluctuation par rapport à la valeur moyenne décrite en (2.5) devient :     N i N i x x x P x 1 2 var ( ) ( ) ( ) (2.7) var (x) x(1 p) N   (2.8) Chapitre 2 Les Signaux dans les chaînes de détection nucléaire 26 Dans le cas des comptages nucléaires, n représente le nombre de nucléides et p la probabilité pour une désintégration, égale à 1- e -t ( la constante de désintégration). Pour n constante durant toute la période de collection et la probabilité pour l’apparition d’un événement de désintégration, p assez faible (p<<1), alors une simplification du modèle en distribution de Poisson est applicable. Et on a: ! ( ) ( ) x x e P x x x   (2.9) Et la fluctuation par rapport à la valeur moyenne décrite en (2.5) devient : x x x P x pn n x N      0 2 var ( ) ( ) ( ) (2.10) x x varN ( )  (2.11) On peut encore simplifier le modèle de distribution si le nombre de collection n est suffisamment élevé: Distribution normale ou Gaussienne. Et on a :   ) 2 exp( 2 1 ( ) 2 x x x x P x     (2.12) x x varN ( )  (2.13) Ainsi pour un rayonnement ionisant mono-énergétique (d’énergie E0), les énergies des impulsions détectées, tenant compte de la fluctuation statistique selon le modèle Standard, sont distribuées selon la courbe de forme Gaussienne cidessous : Figure-2. 4 : Ecart-type d’une distribution gaussienne et résolution de détection Chapitre 2 Les Signaux dans les chaînes de détection nucléaire 27 La forme de l’histogramme ainsi crée pour une radiation de charge Q et d’énergie E déterminée (supposant la linéarité entre charge et énergie), est de type Gaussien centré à la valeur moyenne E0 et de largeur à mi-hauteur R1/2. La valeur de R1/2 détermine la résolution relative de la chaîne, mesurée à une valeur d’énergie donnée.

Fluctuation des paramètres de collection et de conversion des charges électriques

Le schéma de principe pour la détection des photons X et  est décrit suivant la figure ci-dessous : Figure-2. 5 : Schéma de principe et paramètres des étages de détection et photon-conversion Le nombre de charge électrique à la sortie du circuit de détection est donné par : Q M Nq con Nph     0 (2.14) La fluctuation résultante pour ces paramètres en cascade est donnée par l’expression suivante [52]: ph con ph con q q ph ph N N M N N N Q N          var() var( ) var( ) var( ) var( ) 0 (2.15) La prédiction sur la fluctuation du nombre de particules Nph générées par interaction avec le détecteur peut être modélisée suivant la loi d’une distribution normale, si la valeur moyenne : 1 0   W E Nph (2.16) Dans ce cas la variance s’écrit : Nph  Nph  Nph 2 var( )  (2.17) Les processus de collection et de conversion, ayant un facteur d’efficacité, sont statistiquement équivalents, dont la variance est égale à :      1 var( ) con (2.18) Chapitre 2 Les Signaux dans les chaînes de détection nucléaire 28  La variance sur le facteur de multiplication M dépend essentiellement du circuit. Pour un tube photomultiplicateur, de coefficient de rendement, elle est égale à : 1 1 var( ) 1       M (2.19)  Dans le cas d’une détection avec semiconducteur (Si ou Ge) il n’est pas nécessaire d’ajouter un facteur de multiplication, car l’énergie d’ionisation est relativement faible ( eV). Dans ce cas M=1 et var(M)  0 (2.20) 

Sources de bruits électroniques

des circuits de traitements Les bruits électroniques sont dus essentiellement à la présence d’électroniques thermiques. Ils sont présents dans :  le détecteur (courant d’obscurité), le circuit de polarisation et de remise à zéro (Reset) ;  le circuit d’amplification.. Pour évaluer l’impact des bruits électroniques, le circuit de détection et d’amplification est modélisé suivant leurs densités spectrales respectives [52]. Un détecteur est équivalent à un générateur de courant en parallèle avec une capacité CD, d’où le modèle de représentation en densité spectrale. Figure-2. 6 : Schéma equivalent d’un détecteur La valeur de la capacité CD joue un rôle important sur l’évaluation de la contribution des bruits sur la résolution. Elle doit être minimisée au maximum que possible, La quantification de cette contribution peut être quantifiée en évaluant la répartition spectrale du bruit sur un intervalle de temps assez long. Celle est effectuée en calculant la transformée de Fourier S(w) de sa fonction d’autocorrélation Cxx(t), qui est bornée.