LES PRATIQUES ORDINAIRES DES ENSEIGNANTS AU CP INVESTIGATIONS ET
ANALYSE DES DONNÉES

Quels choix didactiques et pédagogiques fait le professeur pour élaborer son projet d’enseignement en calcul mental ?

Quelles pratiques sont perçues comme les plus favorables aux apprentissages des élèves les plus fragiles ? Quelles approches majeures sont susceptibles de permettre aux élèves d’acquérir réellement des compétences en calcul mental ? Telles sont les questions sous-jacentes auxquelles notre travail de recherche tente d’apporter des réponses. Certes, de manière partielle seulement. En effet, nos investigations se limitent à l’enseignement-apprentissage d’une compétence (calculer mentalement des sommes avec franchissement de la dizaine) dans six classes du cours préparatoire. Néanmoins, dès lors où l’étude est bien précisée et orientée, nous sommes convaincus que les résultats obtenus méritent d’être interrogés, ne serait-ce que pour en inférer des hypothèses sur ce qui, dans les pratiques enseignantes, peut constituer un levier en termes d’apprentissages en calcul mental et ainsi induire une réflexion sur les alternatives possibles.

À cet égard, le premier chapitre de cette partie présente le « relief » relatif à notre objet d’étude c’est-à-dire « l’ensemble de ce qui permet de spécifier ce qui est utile à savoir pour le chercheur pour en analyser l’enseignement, attaché à un programme » (Robert et Hache, 2013, p.40). Puis, le suivant expose notre expérimentation sur le terrain et l’analyse des données collectées. Enfin, le troisième chapitre répond à notre question de recherche. Pour conclure, nous étendons la réflexion à de nouvelles questions et aux perspectives, en abordant succinctement un ultime point, peu travaillé dans la thèse mais néanmoins incontournable, celui de la formation.

L’ENSEIGNEMENT ET L’APPRENTISSAGE DU CALCUL MENTAL DE SOMMES AVEC LE FRANCHISSEMENT DE LA DIZAINE AU CP

Comme l’indique Roditi (2005), on ne peut étudier les pratiques des enseignants en situation de classe dans leurs liens avec les apprentissages des élèves sans avoir une connaissance précise de la notion enseignée, à la fois en tant qu’objet de savoir et en tant qu’objet d’enseignement. Cela inclut également d’envisager toutes les difficultés liées à sa construction et à son appropriation par de jeunes enfants d’une part et, d’autre part les contraintes inhérentes à l’acte d’enseigner (programme, horaire, gestion d’une classe…).

Par conséquent, la première section de ce chapitre constitue un ensemble d’analyses préalables sur l’enseignement du calcul mental de deux nombres inférieurs à 10 avec franchissement de la dizaine au CP, à partir des connaissances construites sur les processus d’enseignement, d’apprentissage et sur leurs relations, non pas de manière exhaustive mais dans leurs dernières évolutions au moment où la recherche empirique a lieu (de 2013 à 2016). L’objectif est de tenter de faire le bilan des propositions pour ce contenu, des points délicats et des outils fournis pour  Quels choix didactiques et pédagogiques fait le professeur pour élaborer son projet d’enseignement en calcul mental ? Quelles pratiques sont perçues comme les plus favorables aux apprentissages des élèves les plus fragiles ? Quelles approches majeures sont susceptibles de permettre aux élèves d’acquérir réellement des compétences en calcul mental ? Telles sont les questions sous-jacentes auxquelles notre travail de recherche tente d’apporter des réponses. Certes, de manière partielle seulement. En effet, nos investigations se limitent à l’enseignement-apprentissage d’une compétence (calculer mentalement des sommes avec franchissement de la dizaine) dans six classes du cours préparatoire. Néanmoins, dès lors où l’étude est bien précisée et orientée, nous sommes convaincus que les résultats obtenus méritent d’être interrogés, ne serait-ce que pour en inférer des hypothèses sur ce qui, dans les pratiques enseignantes, peut constituer un levier en termes d’apprentissages en calcul mental et ainsi induire une réflexion sur les alternatives possibles. 129 les traiter figurant dans les publications : programmes scolaires, recherche en didactique des mathématiques, brochure à l’intention des enseignants et manuels scolaires.

L’addition, quoi de plus simple ?

Quoi de plus simple, en mathématiques, que l’addition : c’est la première opération enseignée aux enfants. Elle est donc perçue comme la plus facile et supposée être à leur portée. En d’autres termes, « plus une notion est familière, et culturellement connue, plus il semble en premier abord que son enseignement et son apprentissage par les élèves devraient « aller de soi » » (Dorier, Peltier et Roditi ; 2018, p.249). « C’est aussi clair que deux et deux font quatre, c’est aussi vrai que deux et deux font quatre dit-on couramment », biaise Stella Baruck (2003) pour illustrer cet axiome reçu. Or, poursuitelle, ce que, dans l’état actuel des choses, les enfants nous montrent à l’évidence, c’est que cette évidence n’en est pas une » (p.39). D’après Baruck, en dehors de la « théorie mathématique », le terme « d’addition » reste flou et ambigu pour plusieurs raisons. Premièrement, il faut distinguer opération et calcul : en trouvant combien font 9 + 6, « on ne fait pas une addition puis qu’elle est déjà faite ; on calcule une somme », soutient l’auteure (ibid.). Deuxièmement, pour que le principe du « deux et deux font quatre » s’applique il faut faire la distinction entre nombres et nombres-de, en évitant de proposer aux élèves des problèmes additifs dont l’énoncé induit des « pseudo-sommes (« des pommes et des poires », ou des « chats et des chiens », par exemple) qui conduirait l’élève à additionner des « objets » qui ne vont pas ensemble, à calculer une somme impossible et donc à terme à la perte du sens de l’opération mathématique qu’est l’addition.