Les paramètres des modèles Γ-GQM et DG

Paramètre de décalage τ

En général, l’intervention d’un paramètre de décalage τ améliore l’ajustement d’un modèle probabiliste aux données réelles. C’est aussi le cas pour le modèle Γ-GQM. Pourtant, ce paramètre n’a pas de sens physique, dépend plutôt des TIV minima résultant de la précision de la méthode de mesure. D’autant plus que le TIV peut théoriquement prendre n’importe quelle valeur aussi petite qu’elle soit, le cas extrême étant une collision où le TIV est nul. Les données ont montré aussi que sans le paramètre τ , l’ajustement est encore très bon. La Figure 3.1 représente la qualité du modèle Γ-GQM dans des cas où l’ajustement est très bon sans utilisation du paramètre de décalage τ . FIGURE 3.1 : La qualité du modèle Γ-GQM sans paramètre de décalage au niveau des TIV très courts (TIV < 5 s) Un autre raison de ne pas utiliser le paramètre τ est qu’il modifierait considérablement les valeurs des autres paramètres. En effet, on remarque que les dérivées de la fonction de densité df /dh au TIV minimum sont différentes et entraînent des valeurs des paramètres (notamment les α et β) largement différentes. En conséquence, si l’on considère que τ n’a pas de sens physique, il ne faut absolument pas l’utiliser puisqu’il altère les autres paramètres qui pourraient avoir des explications plus « physique » dans le modèle.

Influence de θ, λ, α, β du modèle Γ-GQM

Le paramètre θ du modèle Γ-GQM La Figure 3.2 représente l’effet de la variation du paramètre θ sur la forme de la distribution du modèle Γ-GQM lorsque λ = 0, 5. Chaque petite figure correspond à une FIGURE 3.2 : Les distributions du modèle Γ-GQM selon le paramètre θ pour différentes valeurs de α, β configuration des valeurs (α, β). Les courbes de la fonction de répartition ne se croisent pas, et sont classées en ordre lorsque θ croît de 0 à 1. Les écarts entre les courbes de la fonction de répartition sont petits pour les TIV grands, disons supérieurs à 10 s. FIGURE 3.3 : Les coefficients statistiques du modèle Γ-GQM en fonction de θ Lorsque les autres paramètres α, β, λ sont donnés, la moyenne et l’écart-type diminuent lorsque le paramètre θ croît.

Le CV diminue légèrement en fonction du paramètre θ (cf. la Figure 3.3). La Figure 3.3 montre aussi que les coefficients de symétrie et d’aplatissement du modèle Γ-GQM sont sensibles pour les valeurs de θ grandes, disons supérieures à 0,8. Le paramètre λ du modèle Γ-GQM Dans le cas où λ = 0, la fonction de densité dégénère en une partie d’une loi Gamma. Dans le cas α = 1 dans la Figure 3.4, le modèle Γ-GQM ne donne pas de valeurs réelles car λ = 1 = α. On obtient que lorsque λ croît, les fréquences des TIV courts augmentent et les courbes de la fonction de répartition sont en ordre et ne se croisent pas.

À la différence du paramètre θ, les écarts entre les courbes de la fonction de répartition lorsque λ varie, sont petits pour les TIV courts, disons inférieurs à 2 s. FIGURE 3.4 : Les distributions du modèle Γ-GQM selon le paramètre λ pour différentes valeurs de α, β FIGURE 3.5 : Les coefficients statistiques du modèle Γ-GQM en fonction de λ La Figure 3.5 illustre l’influence du paramètre λ sur les coefficients statistiques du modèle Γ-GQM lorsque les autres paramètres sont fixés. On constate que : – La moyenne des TIV est très sensible aux petites valeurs de λ inférieures à 0,2 s. L’écart-type est aussi sensible aux petites valeurs de λ inférieures à 0,5 s. Le CV augmente légèrement en fonction de λ. – Les valeurs du coefficient de symétrie S3 varient entre 1 et 3. En général, ce coefficient diminue en fonction de λ. – Le coefficient d’aplatissement semble stable en fonction de λ, il dépend considérablement des paramètres α et β.