Les Paramètres caractérisant une chaîne de spectrométrie gamma

PARAMETRES CARACTERISTIQUES D’UN SPECTRE

Le principal phénomène qui mérite plus d’attention, car véhiculant les informations relatives au photon énergétique est celui mis en jeu pour la formation du pic photon. Chaque impulsion du train délivré par le détecteur correspond à la désintégration radioactive au niveau d’un noyau de l’isotope radioactive présent à son voisinage. Les paramètres qui caractérisent la qualité du spectre sont liés d’une part au processus d’interaction et de conversion évoluant au niveau du milieu détecteur : – Déficit balistique – Variance sur l’alignement du signal (causée par les bruits d’interférence extérieurs et les bruits électroniques) Cette performance est évaluée par la mesure de la largeur à mi-hauteur (FWHM) de l’aire du pic principal des photons. En pratique, outre le phénomène mis en jeu pour la formation du pic principal des photons (1) (par absorption totale), on peut aussi observer d’autres caractéristiques liées au phénomène d’un transfert d’énergie incomplet arrivant au niveau du milieu détecteur. Ainsi d’autres phénomènes caractéristiques au spectre peuvent être observées, telles que l’éventuelle présence des pics de Compton ou des pics d’échappements (2), la déformation de la ligne de base ou « bruits de fond » (3). Figure-3. 1 : Principales caractéristiques d’un spectre

Caractéristiques temporelles de la détection (shapings et baseline)

Formation du signal de détection

Pour une détection par NaI(Tl), le facteur principal qui détermine les caractéristiques d’interaction entre photon incident et détecteur est la constante de fluorescence qui est de l’ordre de ns s   300 . Le profile du courant de charges à sa sortie suit celui du modèle d’émission de fluorescence du scintillateur, c’est-àdire à décroissance suivant la loi exponentielle : ( ) exp( ) 0 i t  i  t (3.1) i(t)   Q exp(t) (3.2) Où   1 s  est la constante de fluorescence du scintillateur Q est la charge totale collectée relative à l’impulsion Figure-3. 2 : Courbe caractéristique de courant d’électrons à l’anode du tube multiplicateur de photon Figure-3. 3 : Schéma équivalent du circuit d’anode d’un tube PM L’expression de l’impulsion de tension délivrée à la sortie, obtenue en résolvant le schéma équivalent correspondant à la détection avec NaI(Tl), est exp( ) exp( ) 1 ( ) t t C Q v t              (3.3) Où RC a   1 1   est l’inverse de la constante de temps du circuit d’anode Chapitre 3 Les Paramètres caractérisant une chaîne de spectrométrie gamma 51 Sur le schéma équivalent, C représente la capacitance de l’anode et R sa résistance de charge. Pour un détecteur Bicron à 2″x2″ NaI(Tl) scintillateur, la valeur de cette capacitance serait de l’ordre de 5pF à 10pF [57]. On peut considérer deux cas de figures :  a s    : Constante de temps de l’anode est infiniment grande par rapport à 300ns L’expression (3.3) peut être approchée et s’écrit : ( ) exp( t) exp( t) C Q v t      (3.4) – Dans la phase de période du début de l’interaction :   1 t  a  (temps de montée) Dans ce cas on a, ( ) 1 exp( t) C Q v t     (3.5) – Dans la phase de complétion de la détection (temps d’évanouissement) :     1 1 t  a   s  Alors on a, ( ) exp( t) C Q v t    (3.6) Figure-3. 4 : Tension d’impulsion à l’anode pour (Constante de temps de l’anode est infiniment grande par rapport à 300ns) Le front ascendant de l’impulsion de tension suit le profile de la fonction 1exp(t) , et le temps de montée dépend de la constante de fluorescence  du scintillateur. Les scintillateurs à courte fluorescence, possède une constante  élevée et donc présente un temps de montée assez courte. Chapitre 3 Les Paramètres caractérisant une chaîne de spectrométrie gamma 52 La pente de la traine de l’impulsion suit une décroissance exponentielle de constante de temps   1 a  , définie par le circuit d’anode. Une amplitude maximale de l’impulsion, égale à Q/C ne sera atteint que pour a s    , c’est-à-dire que la constante de temps RC de l’anode reste suffisamment grande par rapport à celle du scintillateur. N.B : La maximisation de l’impulsion est souhaitable en spectrométrie, pour minimiser l’influence des différentes sources de bruits. Le choix des composants est important pour avoir une constante de temps a 5 à 10 fois plus longue que la constante de temps de fluorescence du scintillateur. En pratique c’est la résistance de charge R qui est ajustée, car la capacitance C doit être fixée à une valeur minimum pour que l’amplitude Q/C soit le maximum possible. Modèle continu de courant i(t)  a s    ou   : Constante de temps de l’anode est très inférieure à 300ns. Dans ce cas, l’expression (3.3) devient alors: exp( ) exp( ) ( 1) 1 ( ) t t C Q v t               exp( ) exp( ) (1 ) 1 ( ) t t C Q v t                exp( ) exp( ) (1 ) 1 ( ) t t C Q v t               ( ) exp( t) exp( t) C Q v t           (3.7) – Dans la phase de période du début de l’interaction :   1 t  s  on a, ( ) 1 exp( t) C Q v t         (3.8) Chapitre 3 Les Paramètres caractérisant une chaîne de spectrométrie gamma 53 – Dans la phase de complétion de la détection (temps d’évanouissement) :     1 1 t  s   a  Alors on a, ( ) exp( t) C Q v t        (3.9) Figure-3. 5 : Tension d’impulsion à l’anode pour a s    ou   (Constante de temps de l’anode est très inférieure à 300ns) Le front ascendant de l’impulsion de tension suit le profile de la fonction 1exp(t) . Ainsi le temps de montée dépend de la constante de temps de l’anode  1 RC  . Par contre la pente de la traine de l’impulsion suit une décroissance exponentielle de constante de temps   1 s  , la même que celle de la fluorescence du scintillateur. L’amplitude maximale de l’impulsion, égale à C Q    est très inférieure comparée au cas précédent. N.B : La durée d’une impulsion devient très courte (de l’ordre de la durée de fluorescence   1 s  ). Le revers négatif de cette durée d’impulsion écourtée est une considérable réduction de son amplitude. En conséquence elle est plus vulnérable aux fluctuations dues aux bruits.

Modèle discret du courant d’Anode

Pour les détecteurs à semiconducteur, on a vu que les charges induites sur les électrodes de sorties, par les paires électrons-trous sont définies avec l’équation (2.68), déjà introduite dans le précédent chapitre: Chapitre 3 Les Paramètres caractérisant une chaîne de spectrométrie gamma 54 ( ) (1 exp ) 0    t x d e q t h e e    ( ) [1 exp( )] 0  t x d e q t h     Si la collecte est complète, l’intégrale du courant mesuré est proportionnelle à l’énergie déposée par la particule incidente. On utilise un circuit électronique pour mesurer cette intégrale ; en général il s’agit soit d’un condensateur, soit d’un préamplificateur sensible à la charge.  Temps de montée Les détecteurs à semi-conducteurs peuvent être très rapides. La durée du signal correspond au temps de transit des porteurs ou à leur durée de vie. Elle peut varier de l’ordre de la nanoseconde, à quelques microsecondes, suivant la géométrie du détecteur et l’intensité du champ électrique. La collection des charges sur les électrodes génère un signal d’impulsions régi par l’expression (2.69) vue précédemment, et dont l’allure dépend de la constante de temps     . La valeur typique de la résistivité d’un semiconducteur est  1 10000   cm, et une permittivité de 12 10   s/cm. Ainsi la constante de temps peut être très rapide de l’ordre de 8 10   s, et qu’à l’échelle de temps spectrométrique (≈ quelques s), le signal d’impulsion peut être assimilé à la fonction Echelon H(t). b) Influence du circuit de détection La détermination de l’énergie du photon incident consiste principalement à mesurer les charges transportées par une impulsion de courant i(t) de courte durée. Figure-3. 6 : Forme d’impulsion d’un courant de charges L’amplitude de l’impulsion est elle-même proportionnelle à la quantité de charges transportées. Chapitre 3 Les Paramètres caractérisant une chaîne de spectrométrie gamma 55 Pour les détecteurs fonctionnant sur le principe d’ionisation (cas des détecteurs à NaI(Tl) et semiconducteur), on peut modéliser le système de détection en une capacitance CD en parallèle avec la résistance de charge RD. Cette dernière est utilisée pour convertir la charge en tension électrique, forme adéquate pour le fonctionnement convenable pour l’amplificateur. Figure-3. 7 : schéma équivalent d’un circuit de détection par phénomène d’ionisation Les courants de charges i(t) de charge Q, sont intégrés par la capacitance CD, pour générer une impulsion de tension VD, telle que: exp( ) D D D D R C t C Q V    (3.10) Cette impulsion de tension est ensuite amplifiée par le circuit Ap prévu à cet effet, délivrant une impulsion de tension VU(t) telle que : exp( ) A V (t) R C t C Q V A p N D D D U p       (3.11) Où Ap est le gain en tension de l’amplificateur, VN(t) est la contribution des sources de bruits de l’étage représentée par le générateur de tension VN.