Les opérations élémentaires dans Matlab

1. Bienvenue dans Matlab
1.1 La fenêtre de commande Matlab
1.2 La gestion des commandes Matlab
1.3 La ligne de commande Matlab
1.4 Outils à usage général
2. Les opérations élémentaires dans Matlab
2.1 Types de données
2.2 Opérations arithmétiques élémentaires
2.3 Opérations sur les matrices
3. Opérateurs généralistes de Matlab
3.1 Opérateurs de comparaison
3.2 Opérateurs logiques
3.3 Autres fonctions de test
4. Quelques fonctions régulièrement utilisées
4.1 Décompositions de matrices
4.2 Valeurs et vecteurs propres
4.3 Gestion des polynômes avec matlab
5. La programmation avec Matlab
5.1 Ecriture de sous programmes
5.2 Les structures de contrôle
6. Manipulation des chaînes de caractères
6.1 Représentation et fonctions élémentaires sur les chaînes
6.2 Utilisation «avancée »
7. Graphisme avec Matlab
7.1 Généralités
7.2 Les tracés en dimensions
7.3 Les tracés en dimensions
8. Calcul de performance
8.1 Syntaxe
8.2 Un exemple d’utilisation
9. La toolbox optimisation
9.1 La programmation linéaire
9.2 La programmation quadratique
9.3 Le vecteur des options
9.4 L’optimisation sans contrainte
9.5 Optimisation avec contraintes
10. Conclusion

1. Bienvenue dans Matlab

1.1 La fenêtre de commande Matlab
Lorsque vous ouvrez Matlab vous vous retrouvez face à un prompt (le plus souvent 2 guillemets) qui vous invite à entrer des commandes.
L’une des plus utiles est assurément help qui appelle pour vous la commande d’aide.
Utilisée seule et sans argument, la commande help affiche la liste des sujets pour lesquels l’aide est disponible, chaque sujet étant accompagné d’une brève description des fonctionnalités qu’il contient. Par exemple :
Comme vous l’apprendrait la commande help help, cette dernière est utilisable avec deux types de paramètres :
‰help sujet renvoie l’aide sur un sujet complet. Par exemple, help matfun affiche l’aide relative aux fonctions agissant sur des matrices.
help commande décrit une commande unique. Par exemple, help schur affiche l’aide relative à la commande schur qui permet de décomposer une matrice selon la forme de Schür.

1.2 La gestion des commandes Matlab
Matlab reconnaît deux types de commandes :
Les commandes internes (built-in commands)sont compilées à l’intérieur du noyau Matlab. Elle ne nécessitent donc pas de chargement de fichier supplémentaire.
‰Les commandes externes sont contenues dans des fichiers d’extension .m et de même nom que la commande. Par exemple, la commande spy est stockée dans le fichier spy.m.
De fait, lorsque vous tapez une commande au prompt de Matlab, 4
comportements différents sont possibles :
1) La commande correspond en fait à un nom de variable, auquel cas la valeur de celle-ci est immédiatement affichée.
2) La commande est interne ; elle est immédiatement reconnue par le noyau de Matlab et exécutée

1.3 La ligne de commande Matlab
Celle-ci vous permet d’entrer vos commandes. Rappelons que Matlab est sensible à la casse. Les commandes d’édition sont simples :
‰Flêche haut vous permet de récupérer les commandes précédentes
‰Flêche bas vous permet de redescendre dans l’historique des commandes‰ Flêche gauche, Flêche droite, backspace et delete vous permettent de modifier la ligne de texte courante
Toute commande entrée sur la ligne de commande donne lieu à l’affichage de son résultat à moins qu’elle ne se termine par un point virgule, auquel cas l’affichage est supprimé.
Il est possible de saisir une commande sur plusieurs lignes, à condition d’utiliser 3 points (…) comme caractères de suite. Par exemple :
» 1/2 + 1/3 + 1/4 … + 1/5 + 1/6 ans = 1.4500 »
Lorsque vous tapez une expression simple sur la ligne de commande, le
résultat de celle-ci est automatiquement affecté à la variable prédéfinie ans.

1.4 Outils à usage général
1.4.1 Variables et constantes prédéfinies
Matlab met à disposition de l’utilisateur quelques variables et constantes prédéfinies.
Inf dénote ∞. C’est le résultat produit par une opération du style 1 / 0. Par exemple : « 1/0 Warning: Divide by zero ans = Inf « NaN (Not a Number) est le résultat typiquement renvoyé par 0/0 ou ∞/∞. Par exemple : « 0/0 Warning: Divide by zero ans = NaN « piquotient du périmètre d’un cercle par son diamètre (qui l’eut cru ?) et dont la valeur vaut approximativement π.
iet j bases de l’espace complexe. Au cas où, par inadvertance malheureuse, vous définiriez des variables de même nom, il est
toujours possible d’accéder à celles ci en utilisant iiet jj.
1.4.2 Contrôle de la précision des calculs
La tolérance du «zéro machine », est fixée par la variable standard eps.
C’est-à-dire que pour certaines opérations telles que la recherche des valeurs singulières d’une matrice, par exemple, les nombres xtels que :
-eps < x < eps seront considérés comme nuls.
En modifiant cette borne, vous pouvez renforcer ou abaisser la sévérité des tests de nullité. La valeur standard vaut :
« eps eps = 2.2204e-016 «
1.4.3 Contrôle du format d’affichage des nombres
La commande format permet d’influer sur le format d’affichage des nombres dans Matlab.
1.4.4 La gestion de l’espace de travail
La notion d’espace de travail est fondamentale en Matlab. La fenêtre de commandes de Matlab est un exemple d’espace de travail. Celui-ci est déterminé par l’ensemble des variables et des fonctions présentes en mémoire. C’est une notion assimilable à celle d’espace de visibilité (scope) dans les langages de programmation modernes.
Lorsque vous demandez l’exécution d’un fichier .m, ce dernier invoque un nouvel espace de travail vierge (à l’exception des variables globales dont nous reparlerons plus tard) qu’il remplit avec ses variables propres. Lorsque son exécution se termine, son espace de travail meurt avec lui. Ainsi, chaque fichier.m contient son propre espace de nommage. Il n’y a donc aucun danger à utiliser des noms courants pour les variables locales.

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Introduction à Matlab (700.36 KO) (Cours PDF)