Les modèles de la diversité des systèmes karstiques

Généralisation de l’approche multi-objectif

Ce paragraphe décrit les résultats obtenus sur l’ensemble des systèmes étudiés en suivant l’approche multi-objectif décrite au Chapitre 6 sur le système du Baget. D’abord nous présentons les résultats d’optimisation sous la forme du compromis obtenu entre les deux fonctions objectifs. Ensuite, nous présentons les jeux optimaux obtenus suivant le calage multi-objectif. Ce chapitre présente uniquement des résultats en calage nous offrant ainsi les paramètres les plus robustes et adaptés aux systèmes karstiques. Sur un schéma proche de celui suivi précédemment, la sélection des jeux de paramètres optimaux se fait en deux étapes :

. -une limite d’acceptabilité est fixée sur le critère de Nash NSE(√Q) . Cette limite dépend de l’optimum atteint et représente 90% de la valeur optimale du critère NSE(√Q), 2. -une seconde limite est fixée sur le critère RMSE (cor). Cette limite représente 110% de la plus faible des valeurs de RMSE(cor) parmi les jeux sélectionnés à l’étape 1. Cette sélection séquentielle permet de garantir l’existence de jeux de paramètres optimaux et traduit le fait que RMSE(cor) ne peut être utilisé comme fonction objectif à part entière. Ce critère permet de sélectionner certains jeux parmi un échantillon de jeux garantissant de « bonnes » performances sur le critère NSE(√Q). Le Tableau 7-1 présente les seuils d’acceptabilité sur les deux fonctions objectifs pour chacun des huit systèmes modélisés avec GR4J et la Figure 7-1 montre le compromis entre les deux fonctions objectifs.

On retrouve pour l’ensemble des systèmes les principales conclusions obtenues au chapitre précédent (6.3.1) sur le système du Baget : • sur l’ensemble des jeux de paramètres testés, une bonne simulation à l’égard du critère RMSE (cor) peut donner des résultats médiocres à l’égard du critère de Nash et vice versa, • certains jeux de paramètres peuvent être considérés acceptables pour les deux critères. Ces jeux de paramètres acceptables représentent le gain obtenu (amélioration d’une fonction objectif en contrepartie d’une faible dégradation de l’autre fonction objectif) en utilisant le calage multi-objectif par rapport à un calage mono-objectif sur le critère des moindres carrés.

Le Tableau 7-1 indique également le nombre de jeux optimaux retenus pour chacun des systèmes. Ce nombre de jeux varie de 2 (pour le système du Durzon) à plus de 250 jeux de paramètres pour le système du Baget. La Figure 7-1 présente le compromis entre les deux fonctions objectifs. Quand l’on regarde les seuils obtenus pour chaque système on remarque que les systèmes qui ont obtenu les meilleures performances à l’égard du critère de Nash (Fontaine de Vaucluse, Homède et Baget) sont également ceux pour lesquels le second seuil sur le critère RMSE (cor) donne les meilleurs résultats à savoir un seuil d’environ 0.01. Notons également que le système de la Mouline pour lequel la performance optimale, suivant le critère de Nash est la plus faible, présente également la plus faible valeur sur le second critère.

Interprétation des valeurs des paramètres issus du calage multiobjectif

Dans cette section, nous présentons pour chacun des paramètres du modèle la gamme de valeurs prises par les paramètres optimaux retenus lors du calage multi-objectif. Ensuite, nous regardons si nous pouvons trouver une relation entre cette gamme de valeur et les caractéristiques des systèmes karstiques (à l’aide de la classification existante). Pour finir, nous proposons une comparaison des valeurs des paramètres de ces huit systèmes karstiques avec les valeurs des paramètres obtenus sur un large échantillon de bassins versants (non karstiques)

Les gammes de valeurs des paramètres présentées ici ne peuvent être mises en relations avec les distributions des paramètres présentées au Chapitre 4 issues d’un calage mono-objectif sur le critère de Nash. En effet, les chroniques de calage ne sont pas les mêmes puisque ici nous  travaillons sur la série la plus longue sans lacune de débit alors que dans le Chapitre 4, la série était séparée en deux séries de calage et validation. De plus, dans ce Chapitre nous réalisons un calage multi-objectif et les jeux optimaux sont sélectionnés sur la base de deux critères (NSE(√Q) et RMSE(cor)) alors que dans le Chapitre 4 nous prenions en considération uniquement les jeux qui satisfaisaient le critère de Nash NSE(√Q). Le paramètre X1 de GR4J est le paramètre qui contrôle la fonction de production.

La fonction de production gère le bilan. Plus la valeur de ce paramètre est petite plus la réponse du modèle est «vive». Les gammes de valeurs du paramètre X1 des différents systèmes montrent des grandes variations entre les systèmes. Le système de la Mouline présente un réservoir de production de très petite capacité (les paramètres X2 et X3 semblent compenser cette valeur particulière en jouant pour le paramètre X2 sur l’équilibre du bilan et pour le paramètre X3 sur le rôle de tampon). A l’opposé la gamme de X1 du Durzon qui peut être très élevée. Pour Boundoulaou cette forte valeur est compensée par un X2 négatif. Le paramètre X2 est le paramètre qui contrôle la fonction d’échange de GR4J. On note que pour la majorité des systèmes ce paramètre prend une valeur autour de zéro (Vaucluse et Durzon), ce qui signifie que les systèmes sont considérés par le modèle comme conservatifs.

Les systèmes de Gervanne, de l’Homède, du Boundoulaou, du Baget et de la Mouline présentent une gamme négative ; cette valeur signifiant soit une compensation des autres paramètres (la gestion du bilan n’étant pas assurée par X1 pour le système de la Mouline) soit des pertes d’eau. Le système de la Fontaine des Chartreux quant à lui présente une gamme positive qui traduit les apports provenant du Lot.