LES MODELES AUX PLATEFORMES

MODELES DE POPULATION CELLULAIRE : DIFFERENTES APPROCHES

Dans son livre Modeling and Simulation de 1994, Bossel (Bossel, 1994 [9]) décrit qu’un modèle est élaboré pour répondre à une question précise, et par conséquent a pour but d’apporter une réponse à une question donnée. De fait, le modèle doit prendre en compte  les processus clés du système essentiels à l’étude de la problématique, en écartant un maximum de détails. La modélisation doit ainsi permettre d’obtenir une meilleure compréhension du système, en assurant le test d’hypothèses ou de scénarii, le réalisme ou la justesse d’idées ou de prédictions. Il convient de distinguer les modèles qualitatifs des modèles quantitatifs.

Les premiers vont s’intéresser aux mécanismes du système, les seconds feront l’objet de l’étude mathématique du système. Avec le choix et l’élaboration du modèle se fera le choix de modèle continu ou discret pour les paramètres de temps, d’espace et d’état. Il existe deux grandes catégories de modèles pour simuler les systèmes complexes, les modèles à population et les modèles individu-centrés, appelés également modèles à agents ou modèles individu-centrés. Les systèmes biologiques ne font pas exception, et peuvent être décrits par des modèles appartenant à ces deux catégories. Les modèles à population décrivent un comportement global à l’échelle de la population ou du système dans son ensemble. Ce sont des modèles décrits par des équations mathématiques (équations différentielles, équations à dérivée partielle, équations nonlinéaires, etc…) ou des systèmes d’équations.

De par leur nature, ces modèles décrivent un comportement global, à l’échelle de la population uniquement. Ils ne permettent pas d’observer le comportement des individus qui composent la population indépendamment les uns des autres. Ils ne sont pas adaptés à l’étude des comportements des éléments qui composent la population ou de sous-groupes, même si parfois le changement d’échelle des paramètres permet une observation à différents niveaux. Par exemple, le modèle MAED (Modèle pour l’analyse et la demande d’énergie) de l’Agence Internationale de l’Energie Atomique (IAEA, [10]) permet d’évaluer la demande finale en énergie au cours de l’année, et permet une observation au niveau d’un foyer, d’une agglomération, d’une région ou d’un pays selon l’échelle des paramètres utilisés, avec la possibilité d’étudier séparément la demande industrielle, la demande des ménages, etc… Pour observer finement les comportements individuels, il faut se tourner vers les modèles individu-centrés. 

AUTOMATES CELLULAIRES POUR LA MODELISATION MULTI-ECHELLE DES SYSTEMES BIOLOGIQUES

Dans la description de notre objectif en radiobiologie, nous avons identifié le besoin de pouvoir gérer les cellules individuellement, chacune agissant de façon autonome suivant ses propres règles, ayant chacune son propre comportement et possédant son propre patrimoine. C’est donc vers les modèles individu-centrés que nous nous sommes naturellement tournés. Nous avons regardé quelques modèles individu-centrés couramment employés pour la modélisation de systèmes biologiques.

Ces derniers sont des systèmes dynamiques complexes dont le comportement résulte d’interactions de nombreuses entités en interaction à échelles de temps et d’espace différentes, communiquant entre elles et avec leur environnement. Les systèmes biologiques apparaissent comme des sujets de choix pour l’étude à travers des modèles individu-centrés, ceux-ci présentant une grande analogie de fonctionnement avec le vivant, considérant des entités discrètes qui obéissent à des règles communes ou propres à chacune. Ces modèles individu-centrés permettent en plus de voir apparaître des comportements complexes, à des niveaux mésoscopique et macroscopique, sans qu’ils aient été décrits dans les règles de fonctionnement microscopiques qui régissent le fonctionnement des individus. Dès lors, ils sont apparus comme un choix évident pour l’étude de notre problématique. Dans ces modèles individu-centrés, les entités se caractérisent par un état pouvant évoluer dans le temps en réponse à une stimulation extérieure, ou en réponse à une modification de l’environnement.

L’état d’un individu appartient à l’espace d’états défini en amont de la modélisation. Les modifications de l’environnement ou les stimulations extérieures modélisées peuvent correspondre à des champs de force (gravité, champs électriques, gradients électrochimiques, pression…) ou des interactions cellulaires (contact et échange d’informations). Selon les variables de temps, d’espace et d’état, ces modèles peuvent être discrets ou continus, avec n’importe quelles combinaisons. Avant de détailler les modèles individu-centrés qui ont retenu notre attention, nous allons commencer par une courte présentation de quelques modèles à population utilisés pour la modélisation des systèmes biologiques.