LES MODELES A MULTIPLE NIVEAU D’AGREGATION

LES MODELES DE BASE

  Nous préciserons dans ce paragraphe, les différents modèles de base qui vont intervenir dans les modèles multi-niveaux. Figure 5.58. Généralités sur les modèles Les différents modèles sont définis en fonction des intervalles de taille différente. Afin de pas confondre les indices de variables dans le MMN, nous utiliserons le terme intervalle pour l’horizon journalier, le terme jour pour l’horizon mensuel et le terme semaine pour l’horizon annuel. Il ne s’agit pas pour le législateur de limiter les activités des entreprises avec la loi sur les 35h, mais de définir un cadre légal qui permet de moduler le travail des salariés en fonction des activités fluctuantes des entreprises.

Figure 5.59. Annualisation En parallèle avec la mise en place des 35 heures moyennes hebdomadaires, la législation française autorise la modulation du temps de travail. Les accords de réduction du temps de travail ne se résument pas seulement à la restriction à 35 heures de travail par semaine, ce chiffre étant une moyenne hebdomadaire sur l’année. Ainsi, afin d’absorber des fluctuations de charges en fonction de la saison, l’employeur va pouvoir définir des horaires variables par semaine et les adapter aux fluctuations de l’activité sur l’année. Cette prévision permet d’avoir un niveau constant de personnel et d’éviter des  embauches précaires (contrats à durées déterminées ou intérimaires) qui coûtent cher à l’entreprise en termes de formation et coût horaire. En absence de planning prévisionnel à la fin de l’année, d’une part des individus ayant des compétences rares peuvent atteindre facilement leur limite de temps travaillé annuel, ce qui exige le paiement de bonus. D’autre part, des individus n’ayant pas assez travaillé seront payés en totalité, d’où une perte sèche pour l’entreprise. 

La variable de décision à ce niveau est l’affectation d’un employé pendant l’intervalle i à travailler sur la compétence s ou au repos. La taille de l’intervalle est typiquement le quart d’heure. La contrainte de charge journalière WJ par qualification et par intervalle est respectée lorsque : X (e, i) ⊆ Qualifications ∪ {Repos} (30) ∀ i ∈ Intervalles, ∀ q ∈ Qualifications, WJ (i, q) ≤ |{ X(e, i) = q, ∀e ∈ Employés }| (31) Où Intervalles, Employés, Qualifications sont des ensembles d’objets donnés, |S| dénote la cardinalité de l’ensemble S. Figure 5.60. Le modèle journalier Les besoins par intervalle et par qualification en nombre d’employés WJ sont des données d’entrée obtenue par des calculs statistiques vus au chapitre 2.

Si la vacation ou l’étiquette des employés est connue, le solveur journalier redéfinira les horaires exacts de l’employé pour chaque jour afin de couvrir les besoins horaires par compétence ce jour là. Il prendra également en compte la durée maximale de travail, les préférences individuelles sur les horaires et les repas. Le solveur vérifiera aussi les durées de travail hebdomadaires ou la moyenne des heures hebdomadaires sur 12 semaines. Pour passer au niveau d’agrégation supérieur, on agrége les besoins journaliers. Soit : • La définition horaire des vacations, sous la forme de A(v, i) une matrice booléenne qui valent 1 si la vacation v couvre l’intervalle i, 0 sinon. Pour le modèle journalier, à la place des vacations réelles, on utilise en entrée les étiquettes qui ne se chevauchent pas. Le modèle journalier pourra modifier les heures des étiquettes des employés spécifiques pour absorber la charge journalière. • La durée constante d’un intervalle i = DJ en heures. X(e, i) affectation de compétence ou repos Pause Repas (e) Pause courte (e) Durée de travail max. 10H / jour et max. 6H avant une pause Pause de durée minimale 30 minutes Qualifications Préférences individuelles sur les pauses et horaires(déb./fin) Disponibilités ponctuelles WJ (i, q) = nombre d’employé par intervalle V (e, j ) = vacation/étiquette 

Le nombre d’heures par employé équivalent temps-plein ETP = HETP. Alors le besoin en qualification par vacation WJM (v, q) en ETP est donné par : ∀ v ∈ Vacations, ∀ q ∈ Qualifications, ( ) J ETP nb ervalles i J JM D H W i q A v i W v q ∗ ∗ = = ( , ) , ( , ) _int 1 (32) Si la charge journalière est la même tous les jours, ∀ v, ∀ q, WJM (v, q) = WM (j, v, q), le besoins au niveau mensuel. Sinon, il faut faire le calcul d’agrégation par vacation pour chaque jour j, en prenant les besoins correspondants par intervalle. Au niveau mensuel, les variables prennent leur valeur dans l’ensemble des vacations. Les besoins mensuels WM (j, v, q) sont exprimés en termes de nombre d’employés par vacation v et par qualification q, pour le jour j. Les employés sont affectés aux vacations en fonction de leurs disponibilités et qualifications. V (e, j) ⊆ Vacations (33) ∀ j ∈ Jours, ∀ q ∈ Qualifications, WM (j, v, q) ≤ |{ V(e, j) = v, ∀e ∈ Employés et Qualifié (e, q) }| (34) Figure 5.61. Le modèle mensuel A ce niveau d’agrégation, l’équité des affectations sur un horizon assez large (de l’ordre de trois mois) doit être prise en compte (ex. le nombre de nuits ou travail de week-end). A partir des besoins WM (j, v, q), on obtient les besoins WA (s, q) en sommant les vacations des jours dans la semaine concernée. 

Au niveau annuel, la variable est le nombre d’heures travaillées de l’employé e, à la semaine s et à la compétence q. Les employés sont affectés afin de satisfaire des besoins annuels WA donnés par semaine et par qualification. WM (j, v, q) Y (e, q, s) Repos(e, s) Formation(e, j) Disponible(e, j) V (e, j) = Vacation ou Repos Durée de travail hebdomadaire max. 48H, max. 6 jours / semaine Durée de repos entre 2 vacations: min. 11H, min. 24H +11H si week-end inclus Qualifications et Préférences pour jour de repos et week-end Type de vacations: tôt/tard, court/long, avec/sans coupure

non-isolé, week-end entier (Sam+Dim) Indisponibilités ponctuelles, Nb. min de jours travaillés successifs Modèle mensuel Les modèles à multiples niveaux – 132 – Y (e, q, s) ⊆ N (35) ∀ s ∈ Semaines, ∀ q ∈ Qualifications, WA (s, q) ≤  e ∈ Employés Y (e, q, s) (36)

La variable Y est souvent utilisée dans les modèles de management dans le secteur de la distribution. Figure 5.62. Le modèle annuel   Au niveau annuel, la législation française stipule un maximum de 1600 heures de travail cumulées, ou un forfait de 217 jours (7,37 H par jour ou 36,68 H par semaine) pour la catégorie d’encadrement du personnel. Nous traiterons séparément cette catégorie car le modèle journalier ne pourra pas s’appliquer. Dans certaines industries, la modulation annuelle se définit par la spécification du nombre des semaines à 30h, 35,5h ou 40 h. Dans notre modèle annuel, cela se traduit par une restriction du domaine des variables Y qui ne peuvent plus prendre une valeur entière quelconque entre les bornes. Cette discrétisation exigerait une recherche dans l’espace des solutions qui peut devenir combinatoire.