Les miroirs sphériques

MIROIR ET REFLEXION

Définition
Un miroir sphérique est une calotte sphérique, rendue réfléchissante par métallisation (aluminure ou argenture).
 Caractéristiques géométriques
Le miroir sphérique est donc caractérisé par son rayon (de courbure).
Sur l’axe de symétrie de révolution (axe optique), on repère donc le centre C et le sommet S.
 Action sur un rayon lumineux.
Les rayons lumineux arrivant sur un miroir sphérique sont réfléchis conformément aux lois de Descartes.

 Champ d’un miroir; application. Activités. Le rétroviseur : un miroir divergent. Des constructions géométriques élémentaires montrent que le champ d’un miroir convexe (divergent) est plus étendu que celui d’un miroir plan.
D’où l’utilisation des miroirs convexes pour améliorer la rétrovision.

Remarques
Pour délimiter le champ des miroirs convexes, et expliquer leur utilisation en rétroviseurs, le phénomène de réflexion est seul suffisant (et nécessaire…).La formation des images est au programme pour les seuls miroirs concaves; dans la suite, nous nous limiterons donc à ces derniers.

PROPRIETES DES MIROIRS CONCAVES

Mise en évidence du foyer

 Expérience

Aide à l’expérimentation. La principale difficulté manipulatoire avec les miroirs sphériques provient de l’occultation (ou obstruction) du miroir par tout objet opaque (écran ou autre support) placé à proximité de son axe. Dans ces conditions, l’écran placé sur l’axe, et sur lequel convergent les rayons réfléchis, doit être le plus petit possible.
Matériel de la manip photographiée :
– un morceau de plexiglass dépoli (utilisé comme « verre organique anti-reflet » pour les sous-verre)
– miroir « grossissant » (dans les 30 FF 5 E en grande surface).
Sur un banc d’optique :
On dispose en général de miroirs de 4 cm de diamètre : le problème de l’obstruction est réel.
Pour le contourner, on peut désaxer légèrement le miroir, et pour cela, disposer d’un support
orientable ? ?

Aberration de sphéricité. L’astigmatisme du miroir sphérique

Le non stigmatisme du miroir sphérique réel est mis en évidence lors de la recherche de l’image d’un point objet à l’infini : Expérimentalement sur le tableau optique. La variation d’inclinaison du miroir par rapport aux pinceaux incidents permet de montrer le problème de la formation de l’image d’un point objet à l’infini. Par construction géométrique du « foyer »: les rayons incidents périphériques se réfléchissent en coupant l’axe en des points plus proches du sommet S (opération fastidieuse).

 Par simulation
Un logiciel de simulation permet de construire géométriquement les rayons réfléchis. On illustre ainsi la réalité physique du miroir sphérique utilisé avec une grande ouverture. Utilisons ici les travaux de Jean-Marie LAUGIER, récupérables sur son site Internet :
http ://www.up.univ-mrs.fr/~laugierj/premiere/miroirs/mircv1a.html
Il s’agit d’une animation à partir de CABRI GEOMETRE
a) Cliquez sur « schéma » (dans le cas d’un miroir concave).
d) Conclusion : nécessité de n’utiliser que la partie centrale du miroir, si l’on veut définir un foyer avec une approximation géométrique acceptable, c’est à dire « compatible avec le pouvoir de résolution du récepteur (pixels, grains de la pellicule photo…) ».

LE MIROIR CONCAVE DANS L’APPROXIMATION DE GAUSS

 Stigmatisme du miroir sphérique

Le miroir sphérique n’est rigoureusement stigmatique que pour son centre C et son sommet S. Il y a stigmatisme approché en utilisation dans les conditions de Gauss, ce qui impose :
– des rayons paraxiaux ;
– l’utilisation d’une faible ouverture relative (inférieure à 1/10), laquelle est définie par le rapport du diamètre utile du miroir sur son rayon de courbure.

Le modèle dans les conditions de Gauss

Dans les conditions de stigmatisme approché, on définira donc le foyer et la distance focale.
– Dans ces conditions, la surface utile du miroir sphérique peut être confondue avec la surface d’une paraboloïde de même sommet (surface osculatrice).
– Compte tenu de l’orientation de l’axe suivant le sens de propagation de la lumière incidente, pour un miroir concave, la distance focale f ‘ = SF < 0 .
– En appliquant le principe de retour inverse de la lumière, on constate que foyer principal objet et foyer principal image sont confondus en F.
– Le symbole utilisé sur le schéma de droite semble préférable pour signifier que le miroir est utilisé dans les conditions de stigmatisme approché.