Les méthodes numériques de simulation en mécanique des fluides et leurs spécificités

SIMULATION Numérique des Écoulements

L’objectif du cours est de donner les éléments de base sur les méthodes numériques de simulation en mécanique des fluides et leurs spécificités. Le cours devrait permettre aux étudiants de disposer d’un aperçu pour aborder le développement de codes de calcul ou exploiter les grands codes actuels déjà en place dans les grands organismes et entreprises, dans les secteurs tels que l’aéronautique, la propulsion, les transports, etc. Le cours contient notamment les bases indispensables à l’approfondissement des méthodes numériques dans les spécialisations de filière qui pourront être choisies par la suite. Contenu L’accent est d’abord mis sur la classification des problèmes aux limites (systèmes d’équations aux dérivées partielles de type hyperbolique, parabolique ou elliptique). Le cours présente ensuite les diverses classes de méthodes numériques de résolution : méthodes des caractéristiques, méthodes des différences finies, méthodes des éléments finis, méthodes spectrales, et leurs caractéristiques comparées pour chacune des applications industrielles ou de recherche. L’activité pratique sous la forme de bureaux d’études permet aux étudiants d’aborder concrêtement les problèmes liés à l’implémentation des méthodes présentées lors du cours magistral. Le cours a essentiellement pour but de familiariser l’étudiant avec le fonctionnement et le calcul de l’écoulement dans une turbomachine.

Après avoir situé la turbomachine dans l’ensemble du propulseur, on détaillera les principaux outils permettant de dessiner une turbomachine, c’est-à-dire de déterminer la géométrie d’un compresseur et d’une turbine transsonique répondant à un objectif de performance précis. A cet effet, les notions d’aérodynamique et de thermodynamique sont appliquées aux turbomachines afin d’établir les différentes modélisations de base et appréhender les différentes méthodes de calcul (1D, 2D ou 3D, Euler ou Navier-Stockes, stationnaire ou non) utilisables lors d’un dessin de machine. Le travail pratique sur un banc d’essais de compresseur basse-vitesse est conçu de façon à donner à l’étudiant l’occasion d’observer sur un cas concret les différents phénomènes étudiés précédemment et d’étudier expérimentalement certains modèles dégagés dans la théorie. Les bureaux d’études ont pour but, d’une part d’effectuer l’analyse des résultats du travail pratique, et d’autre part de réaliser la conception d’une machine pour un cahier des charges donné (performances, encombrement…).La variété des situations rencontrées pour les structures (rigides, flexibles, dissipatifs,..) et pour les fluides (compressibles, incompressibles,…) génèrent d’une part une grande richesse de phénomènes de leur interaction et d’autre part une certaine difficulté à les formuler. En outre, ces problèmes sont couramment rencontrés dans les applications industrielles.

Elles concernent aussi bien les secteurs des Transports aéronautique et terrestres, que les secteurs de l’énergie et du génie civil. Ce cours est un cours d’introduction à ces phénomènes d’interaction. Il a deux objectifs principaux. Le premier objectif de ce cours vise à donner à l’étudiant une méthode cohérente pour formuler un problème d’interaction. Pour cela on s’appuie sur l’analyse dimensionnelle et l’analyse des ordres de grandeur pour dégager des principales équations de la mécanique des fluides, de la mécanique des solides et de leur interface une formulation simplifiée et représentative. Le second objectif vise une présentation non exaustive des phénomènes d’interaction fondamentaux rencontrés dans les domaines d’applications pré-cités. Parmi les thèmes abordés, on peut noter les notions de masse et de raideur ajoutée, de ballottement d’aéroélasticité, de flottement de rayonnement des structures, de forçage par l’écoulement, …Les exigences de performance et de fiabilité ainsi que la nécessité d’une optimisation toujours meilleure des organes mécaniques et des procédés exigent une connaissance et une modélisation fine du comportement des matériaux sous diverses sollicitations mécaniques ou thermomécaniques. En parallèle les outils de calculs modernes autorisent l’utilisation de lois de comportement sophistiquées que l’ingénieur doit savoir choisir, identifier et utiliser à bon escient.

Ce cours vise à dégager la structure hiérarchique de ces, leurs principes de base et principaux champs d’application. On attachera une importance particulière à leur identification et aux essais nécessaires ainsi qu’à la liaison entre les mécanismes microscopiques et leurs manifestations macroscopiques. L’analyse dynamique des structures à l’aide des méthodes de synthèse modale et d’éléments finis a trouvé un grand nombre d’applications industrielles (aéronautique, automobile, construction navale, ferroviaire, génie civil). Le but principal de ce cours est de présenter ces méthodes dans un cadre général en menant en parallèle et en interaction une approche numérique et une approche expérimentale basée sur des essais vibratoires. La correction des modèles et l’influence de l’amortissement sont aussi abordées.