Les lois de comportement applicables aux polymères solides

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Polypropylène

Le polypropylène que nous avons utilisé appartient à une famille de polymères « industriels » fabriquée et commercialisée par SOLVAY S.A. sous la marque enregistrée ELTEX® P*. Il s’agit de polymères thermoplastiques cristallins obtenus par polymérisation de propylène et éventuellement de comonomère, dans des conditions optimisées de température et de pression en présence d’un catalyseur superactif. Le polypropylène ELTEX® P est un polymère isotactique. Cette configuration permet une cristallisation régulière lors de la mise en œuvre. L’édifice cristallin ainsi formé confère au matériau de nombreuses propriétés exploitées dans les applications industrielles. SOLVAY fabrique trois types de polypropylènes isotactiques : homopolymères, copolymères statistiques, copolymères séquencés ou à blocs. La résine à laquelle nous nous sommes plus particulièrement intéressés (ELTEX® P RS 250) appartient à cette dernière catégorie, qui constitue la nouvelle génération des polypropylènes SOLVAY produits par polymérisation en phase gazeuse. Elle est obtenue par polymérisation, en plusieurs étapes, de blocs macromoléculaires de nature ou de structure différentes. Sa représentation usuelle est une phase continue homopolymère à haute rigidité dans laquelle est répartie une phase hétérogène élastomérique constituée de copolymère éthylène – propylène ; celle-ci confère à la résine la résistance à l’impact à basse température. Ce produit présente, de ce fait, un excellent compromis rigidité/résistance au choc.

Etudes expérimentales et identification des lois

Choix des différentes sollicitations

Dans ce travail, nous avons retenu dans un premier temps deux types de sollicitation correspondant à deux essais mécaniques conventionnels : l’essai de torsion et l’essai de traction. Ils sont sensés représenter les modes de déformation « simples » que sont le cisaillement simple et la traction uniaxiale. L’intérêt de ces sollicitations simples est de rendre possible à la fois une mesure de la déformation et une déduction relativement aisée des lois de comportement. En réalité, l’identification « manuelle » des paramètres de ces lois de comportement à partir de ces essais mécaniques n’est pas immédiate. En effet, un premier problème consiste à isoler l’influence de chacun des paramètres. Il est notamment utile de conserver une vitesse de déformation constante. Cette condition n’est malheureusement pas toujours réalisable d’un point de vue expérimental. De plus, les vitesses de sollicitation ne doivent pas être trop rapides de façon à limiter les phénomènes d’autoéchauffement. Une étude préalable à l’aide d’un procédé de thermographie infrarouge a été réalisée de façon à connaître la vitesse limite à partir de laquelle l’évolution thermique du matériau doit être prise en compte lors du dépouillement des essais.
Enfin, l’apparition d’instabilités plastiques ou l’existence d’hétérogénéités de déformation rendent nécessaires des mesures locales (quelquefois délicates) de la déformation.

Etude thermique [1]

L’une des difficultés que l’on peut rencontrer lors de la prédiction du comportement au choc de polymères injectés réside dans les phénomènes de dissipation thermique dont ils sont le siège au delà d’une certaine vitesse de déformation, que la littérature donne comme étant de l’ordre de 10-2 s-1. Dans le cadre de ce travail, nous avons voulu :

vérifier expérimentalement ce point

chiffrer l’importance de ces phénomènes

Pour cela, nous avons cherché à visualiser ces phénomènes à l’aide d’un dispositif expérimental. Une analyse rapide de la littérature montre l’existence d’un nombre relativement important de méthodes de mesures thermiques, ce qui reflète en fait la réelle difficulté de l’acte. Ainsi, s’il s’agit d’un matériau très bon conducteur thermique, comme c’est le cas d’un métal, on peut utiliser une méthode classique « par contact ». Dans le cas contraire, comme c’est le cas des matériaux polymères, on préférera utiliser une méthode de mesure « radiative », qui présente en effet de nombreux avantages :
les échanges entre la surface du matériau étudié et son milieu environnant sont peu ou pas perturbés ; cela rend possible la mesure de petites surfaces, de même que celles d’objets en mouvement nécessitant une grande vitesse de réponse.
L’inconvénient majeur de cette méthode réside par contre dans le fait que l’instrument de mesure ne fournit qu’une température de rayonnement (appelée également température de luminance, ou encore température de couleur), qui diffère d’autant plus de la température vraie que l’émissivité du matériau s’écarte de l’unité [2].
Des artifices permettent toutefois de minimiser l’influence de ce facteur. Du point de vue de l’appareillage, nous avons utilisé un dispositif de thermographie infrarouge* (disponible au Laboratoire de SOLVAY à Bruxelles) pour mesurer l’évolution de la température d’éprouvettes soumises à des essais de traction moyenne vitesse.

Thermographie infrarouge d’un essai de traction

Des éprouvettes de type « sablier », axisymétriques, de 6 mm de diamètre, ont été étirées à l’aide d’un banc d’essai électromécanique INSTRÖN 4505 pilotée à l’aide du « système Informatisé d’Essai  aux  Matériaux Série IX », dans un domaine  de  vitesses de traverse faibles  et  moyenne  ( 1000 mm/min).

Table des matières

Chapitre 1 Bibliographie : Les lois de comportement applicables aux polymères solides
1 Introduction
2 Généralités
3 Etude des polymères solides amorphes et semi-cristallins
3.1 Caractéristiques générales
3.2 La viscoélasticité
3.2.1 Lois de comportement à une dimension
3.2.2 Lois de comportement tensorielles
3.3 La limite élastique
3.3.1 Modélisations du comportement viscoplastique
3.3.2 Les critères de plasticité
3.4 L’écrouissage
3.4.1 Présentation
3.4.2 Modélisation de l’écrouissage
3.5 Lois de comportements « globales »
3.5.1 Introduction
3.5.2 Les lois de comportement « multiplicatives » unidimensionnelles
3.5.3 Les lois de comportement « additives » unidimensionnelles
3.5.4 Les lois de comportement « différentielles » unidimensionnelles
3.5.5 Généralisation tridimensionnelle des lois de comportement viscoplastiques
4 Conclusion
Chapitre 2 Essais rhéologiques et identifications classiques
1 Introduction
2 Matériaux utilisés
2.1 Polycarbonate
2.2 Polyéthylène
2.3 Polypropylène
3 Etudes expérimentales et identification des lois
3.1 Choix des différentes sollicitations
3.2 Etude thermique
3.2.1 Thermographie infrarouge d’un essai de traction
3.2.2 Résultats
3.3 L’essai de torsion
3.3.1 Instrumentation
3.3.2 Conditions opératoires
3.3.3 Dépouillement des essais de torsion
3.4 L’essai de Traction
3.4.1 Instrumentation
3.4.2 Principes de dépouillement des essais de traction
3.4.3 Traction « basses vitesses »
3.4.4 Traction « moyennes vitesses »
3.5 Essais d’impact multiaxial
3.5.1 Instrumentation
3.5.2 Principe de dépouillement des essais d’impact multiaxial
3.5.3 Conditions opératoires
3.5.4 Résultats
4 Conclusion
Chapitre 3 Identifications par méthodes inverses
1 Introduction
2 Généralités
3 Identification des paramètres rhéologiques par analyse inverse
3.1 Choix de la fonction objectif
3.2 Généralités sur les algorithmes d’optimisation
3.3 Les méthodes de type gradient
3.3.1 Méthode de la plus grande pente
3.3.2 Algorithme du gradient conjugué
3.3.3 Algorithmes d’ordre deux : méthode de Newton
3.3.4 Méthodes spécifiques aux formulations de type « moindres carrés »
3.4 Traitement des contraintes
3.5 Algorithmes de recherche linéaire
3.5.1 La méthode de la section d’or
3.5.2 La méthode de l’interpolation parabolique
3.5.3 Critères d’arrêt
4 Conclusion
Chapitre 4 Identification des paramètres rhéologiques par l’analyse inverse d’un modèle éléments
1 Introduction
1.1 La symétrie
1.2 Le cadre général de la loi de comportement
1.3 Les effets thermiques
1.4 Expérimental
2 Présentation des problèmes à résoudre
2.1 Formulation continue du problème mécanique
2.1.1 Les équations d’équilibre
2.1.2 Loi de frottement
2.2 Formulation continue du problème thermique
2.3 Synthèse sur la résolution du modèle direct
2.4 Présentation de FORGE2®
2.4.1 Formulation en vitesse
2.4.2 Discrétisation par éléments finis
3 Validation du modèle direct
3.1 Validation mécanique
3.2 Validation thermique
4 Présentation du modèle inverse
5 Validation de l’algorithme de minimisation
5.1 Création de l’espace « expérimental » artificiel
5.2 Test de convergence
5.3 Test de stabilité
5.4 Influence de l’espace expérimental
5.5 Influence du maillage
6 Conclusions
Chapitre 5 Applications : de l’uniaxial au multiaxial 
1 Introduction
2 Identification des coefficients d’un polyéthylène sollicité en traction
2.1 Caractéristiques du modèle direct utilisé
2.2 Résultats
3 Identification des paramètres rhéologiques du polypropylène
3.1 Préambule
3.2 Test de traction
3.3 Test de poinçonnement
3.4 Test de Poids Tombant Instrumenté
4 Conclusion
Chapitre 6 Perspectives
1 Introduction
2 Calcul de sensibilité par dérivations analytiques
3 Autres sollicitations
Conclusion générales
Annexe 1 Détermination du coefficient de transfert thermique global entre un matériau et son milieu environnant
1 Introduction
2 Calcul du coefficient de transfert thermique global
2.1 Calcul du coefficient de transfert thermique par convection (hc)
2.2 Calcul du coefficient de transfert thermique par rayonnement (hr)
Annexe 2 Comparaison de deux maillages sur l’évolution thermique d’une éprouvette de polycarbonate
Annexe 3  Application d’un logiciel de Rhéologie Assistée par Ordinateur à l’essai de torsion sur les polymères
1 Spécificités de TORRAO
2 Dépouillement de l’essai de torsion à l’aide de TORRAO

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