les incertitudes de mesure

: on utilise un voltmètre de mauvaise qualité pour mesurer la tension du générateur de l’exercice précédent. On trouve les valeurs suivantes : m’1 = 4,76 V ; m’2 = 4,82 V ; m’3 = 4,89 V ; m’4 = 4,80 V. En considérant la valeur vrai m(vrai) comme la moyenne des valeurs obtenues avec le premier voltmètre considéré comme parfait, calculer l’erreur systématique du voltmètre de mauvaise qualité. Calculer l’erreur aléatoire effectué sur la mesure m’1. Réponse : m(vrai) = 4,52 V (valeur moyenne obtenue avec le voltmètre de précision) La valeur moyenne des mesures obtenue avec le voltmètre de mauvaise qualité vaut : m(moy) = (m’1 +m’2 +m’3 +m’4)/4 = 4,81 V L’erreur systématique vaut : ErS = m(moy) – m(vrai) = 4,81 – 4,52 = 0,29 V L’erreur aléatoire sur la mesure m’1 vaut : ErA = m’1-m(moy) = 4,76-4,81 = -0,05 V L’erreur systématique est la composante de l’erreur de mesure qui reste constante ou varie de façon prévisible (défaut d’étalonnage, réglage de zéro, dérive temporelle, temps de réponse, erreur de parallaxe, erreur d’échantillonnage, approximation injustifiée, perturbation due à l’instrument, grandeurs d’influence…). Elle ne peut pas être réduite en augmentant le nombre de mesurages. La justesse est l’aptitude d’un instrument à donner des indications exemptes d’erreurs systématiques.

La fidélité d’un appareil de mesure est son aptitude à donner un résultat avec une faible erreur aléatoire. Exercice: soit 4 lanceurs automatique de fléchette qui projettent chacun 5 fléches dans une cible. Considérons la valeur vraie m(vraie ) au centre de la cible. 1) Evaluer l’importance de l’erreur systématique et aléatoire commise par chacun des lanceurs. Qualifier chaque lanceur automatique avec les termes suivants juste et fidèle. Réponse : Le lanceur 1 commet une erreur systématique importante car tous les impacts sont situés dans une même zone éloignée de la cible. De plus, chaque lancer comporte une erreur aléaoire importante car les impacts sont éloignés les uns des autres. Le premier lanceur n’est pas juste et peu fidèle (l’appareil est sans doute de mauvaise qualité et n’est pas bien étalonnée) Le lanceur 2 commet une erreur systématique importante car tous les impacts sont situés dans une même zone éloignée de la cible. Chaque lancer comporte une erreur aléaoire faible car les impacts sont peu éloignés les uns des autres. Le second lanceur n’est pas juste mais il est fidèle. Le lanceur 3 commet une erreur systématique faible car tous les impacts sont situés autour du centre de la cible. De plus, chaque lancer comporte une erreur aléatoire importante car les impacts sont éloignés les uns des autres. Le premier lanceur est juste mais peu fidèle. Le lanceur 4 commet une erreur systématique faible car tous les impacts sont situés autour de centre de la cible (valeur supposée vrai) .

De plus, chaque lancer comporte une erreur aléaoire faible car les impacts sont peu éloignés les uns des autres. Le premier lanceur est juste et fidèle (l’appareil, bien étalonné, est sans doute de bonne qualité) 4) Comment calculer l’erreur de mesure ? L’erreur de mesure Er est égal à la différence entre la valeur mesurée ‘m’ et la valeur vrai m(vrai) : Er = m – m(vrai) = m –m(moy) + m(moy)- m(vrai) Par conséquent l’erreur de mesure est égale à la somme de l’erreur aléatoire et systématique.: des appareils mal étalonnés mais de bonne qualité donnent des erreurs aléatoires faibles mais une erreur systématique importante. Considérons l’appareil de mauvaise qualité. Quelle est la valeur de l’erreur de mesure Er effectué au cours de la mesure m’4 = 4,80 V ? Réponse : L’erreur aléatoire sur la mesure vaut : ErA = m’4-m(moy) = 4,80 – 4,81 = -0,01 V L’erreur systématique de l’appareil vaut : ErS = 0,29 V L’erreur de mesure est la somme des deux erreurs : Er = ErA + ErS = 0,29 – 0,01 = 0,28 V II) incertitude de mesure 1) incertitude de mesure absolue et intervalle de confiance L’incertitude de mesure absolue (ou incertitude de mesure) notée U (de l’anglais uncertainly) est une valeur associée au résultat d’un mesurage. L’incertitude de mesure donne une indication de la dispersion des mesures. Elle correspond à l’intervalle contenant très probablement la valeur vraie de la grandeur mesurée. Elle se note U(M) et possède la même unité que la grandeur M. L’intervalle de confiance est centré sur la valeur m mesurée lors d’une mesure unique (ou la moyenne des valeurs mesurées lors d’une série de mesure) et a pour demi-largeur l’incertitude de mesure U(M). L’intervalle de confiance est un intervalle dans lequel la valeur vraie a de grandes chances de se trouver. En général, la largeur de cet intervalle est choisie avec un niveau de confiance de 95 % (la probabilité de présence de la valeur vraie dans l’intervalle de confiance est de 95%) ou 99 % .