Les incertitudes de mesure

Les incertitudes de mesure

En sciences expérimentales il n’existe pas de mesures exactes. Les erreurs de mesure peuvent provenir de plusieurs sources:

         – qualité des instruments

         – l’expérimentateur (l’erreur est humaine !)

         – la variabilité de la grandeur mesurée ( par    exemple une pile de 4,5 V se décharge au    cours du temps, la tension qu’elle délivre diminue)Par conséquent, lors du mesurage d’une grandeur, on évaluera son incertitude.

Table des matières

Introduction

1. I) mesure et erreurs de mesure

1) le vocabulaire à connaitre

2) l’erreur de mesure aléatoire

3) l’erreur de mesure systématique

4) Comment calculer l’erreur de mesure ?

1. II) incertitude de mesure

1) incertitude de mesure absolue et intervalle de confiance

2) convention d’écriture pour l’expression du résultat

3) l’incertitude de mesure relative

III) les 2 types d’incertitude de mesure

1) quelques définitions de statistique

2) incertitude de type A

3) incertitude de type B

4) exemple d’incertitude de type B

5) incertitude calculée à partir de plusieurs sources d’erreurs

Mesure et erreurs de mesure

Le vocabulaire à connaitre

 
– Le mesurande M est la valeur à mesurer (tension, longueur etc)

– le mesurage est l’opération permettant de déterminer expérimentalement l’intervalle de valeurs à attribuer à la grandeur mesurée
– la valeur mesurée est la valeur attribu ée à un mesurande suite à un mesurage
–  la valeur vraie d’un mesurande est la valeur obtenue si le mesurage était parfait. Mais c’est impossible ! donc la valeur vraie est toujours inconnue (on ne peut donner qu’un encadrement de sa valeur)!
– l’erreur de mesure est l’écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie (en toute rigueur cette erreur est inconnue puisque la valeur vraie  est inconnue) .

Exemple : un générateur de tension, considéré comme parfait, délivre une tension continue U = 4,5 V.  On mesure une valeur de 4,6 V avec un voltmètre. Définir le mesurande, le mesurage, la valeur mesurée,  Si on considère la valeur vraie U = 4,5 V, quelle est l’erreur de mesure ?

Réponse :

– le mesurande est la tension électrique

– le mesurage est l’opération consistant à brancher un voltmètre aux bornes de la pile et de lire la valeur affichée.

– la valeur mesurée est de 4,6 V

– l’erreur de mesure est 4,6-4,5 = 0,1 V

Remarque : on ne peut parler que d’estimation de l’erreur de mesure car la valeur vraie est, par définition, inconnue.

On distingue deux types d’erreur de mesure : 

–          l’erreur de mesure aléatoire

–          l’erreur de mesure systématique

L’erreur de mesure aléatoire 

Un opérateur effectue plusieurs fois la même mesure par exemple la mesure de la tension aux bornes d’un générateur. Les valeurs mesurées ‘m’  peuvent être différentes m1 = 4,55 V, m2 = 4,54 V, m3 = 4,52 V , m4 = 4,48 V. On parle alors d’erreur aléatoire ErA.Si on effectue un nombre infini de mesurage, le meilleur estimateur de la valeur du mesurande est la moyenne m(moy) des valeurs mesurées (on associe à la valeur vraie la valeur moyenne). L’erreur aléatoire ErA d’une mesure est alors égale à la différence entre la valeur mesurée et la valeur moyenne:

Era = m – m(moy)

Les erreurs de mesures systématiques proviennent généralement d’un appareil mal étalonné.En pratique on ne peut effectuer un nombre infini de mesure. Il est uniquement possible de déterminer une estimation de l’erreur aléatoire.

Exercice : calculer l’erreur aléatoire commise sur la valeur de la tension m1.

Réponse :

on calcule la moyenne m(moy)

m(moy) = (U1+U2+U3+U4)/4 = 4,52 V

l’erreur aléatoire vaut :

 ErA = m – m(moy) = 4,55-4,52 = 0,03 V