Les équations régissant les phénomènes électromagnétiques thermiques

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Les ressources matérielles

Simulations TLM

Le temps de calcul numérique en général est limité par les ressources informatiques utilisées. Afin de palier à cette limitation et pouvoir faire des simulations plus réalistes, il existe la technique de parallélisation d’un code de calcul. Le code TLM du LEAT est parallélisé depuis plusieurs années et utilise les supercalculateurs proposés par le CINES23 installé à Montpellier. C’est pourquoi le module thermique développé durant ma thèse a été également parallélisé pour pouvoir effectuer des études dosimétriques sur des modèles humains en un temps raisonnable. Le calculateur sur lequel nous avons travaillé est présenté sur Figure I. 19, il s’agit du cluster Bull « Occigen » qui est un supercalculateur scalaire parallèle d’une puissance théorique maximum de 2,1 Pflop/s. La machine était au 26ème rang mondial du classement Top500 de novembre 2014.

Simulations CST Studio Suite

Comme mentionné précédemment, nous avons choisi le logiciel commercial CST Studio Suite pour comparer les résultats TLM. Les simulations réalisées avec ce logiciel ont été effectuées sur une machine locale de marque Dell avec un processeur intel Xeon® X5482 à 3,2GHz composée de 4 cœurs avec une mémoire totale de 12 Go (Figure I. 20).

Etudes dosimétriques avec aspect thermique

Face à l’accroissement incessant des sources électromagnétiques, de nombreuses questions se posent sur leurs effets sanitaires, ce qui a conduit à plusieurs études dosimétriques numériques ou expérimentales reliant l’électromagnétisme et le thermique. Concernant l’élévation de la température dans les tissus biologiques dus à l’exposition aux ondes électromagnétiques, elle a été abordée dans plusieurs publications : P. Bernardi et son équipe de l’université de Rome s’intéressent depuis plusieurs années à des études dosimétrique reliant l’électromagnétisme et la thermique. En 1998, dans [35], les auteurs ont évalué l’élévation de la température induite dans un œil humain exposé à une onde plane à la fréquence de 6 GHz. Le DAS et la température ont été calculés dans un modèle anatomique d’un œil humain avec une résolution de 0,5mm en utilisant un code basé sur la méthode FDTD. Une augmentation thermique de 0,04°C a été constatée dans l’œil pour une densité de puissance de 1mW/cm2 à la fréquence de 6GHz. Dans [36], Hirata et son équipe ont eux aussi étudié l’exposition de l’œil humain à des ondes électromagnétiques dans la gamme de fréquences entre 600MHz et 6GHz en analysant avec la FDTD l’influence de la polarisation de l’onde et de la taille de l’œil sur le DAS et la température induite dans les tissus. En 1999, Van Leeuwen et al dans [37] ont étudié numériquement avec la FDTD l’élévation de la température induite par un téléphone portable modélisé par une antenne dipôle dans une tête humaine. Pour une puissance émise de 250 mW qui correspond à la puissance maximale émise par un téléphone portable à 915MHz, un DAS10g de 1,6 W/Kg et une augmentation de la température de 0,11°C ont été relevé au niveau du cerveau. Une autre étude dosimétrique a été effectuée par l’équipe de Bernadi dans [38] en 2000 où ils ont étudié l’influence des différents types d’antennes d’un téléphone portable sur la puissance absorbée par les tissus et l’élévation de la température correspondante. Cette étude numérique a été réalisée avec la méthode FDTD sur une tête hétérogène composée de 16 milieux différents exposée au champ rayonné par 4 différentes antennes d’un mobile (dipôle, monopôle, fouet et PIFA). Les résultats obtenus pour une puissance rayonnée de 600 mW montrent un DAS1g maximal au niveau de l’oreille de 2,2 à 3,7 W/Kg en fonction de l’antenne utilisée et sa position. L’augmentation maximale de la température après 50 minutes d’exposition a été obtenue au niveau de l’oreille et varie entre 0,22 et 0,43°C. Hirata et al dans [39] se sont intéressés à l’élévation de la température dans une tête hétérogène de 14 milieux différents exposée à une antenne dipôle dans la gamme de fréquence de 900 MHz à 2,45 GHz positionnée à une distance de 12mm d’elle. Ils ont analysé l’influence de la fréquence et la polarisation de l’onde sur les résultats après une durée d’exposition de 30 minutes. Comme dans la plupart des études dosimétriques, la FDTD a été utilisée pour résoudre les deux problèmes électromagnétique et thermique. Dans [40], les auteurs ont étudié la relation entre l’élévation maximale de température et le DAS moyenné sur une masse de 10g dans différents modèles de têtes hétérogènes (Duke, Bilie, Norman, Hanako et Taro) à des fréquences entre 1GHz et 10GHz. Des antennes dipôles positionnées à une distance de 25mm de l’oreille ont été utilisées pour chaque fréquence comme source d’exposition. Le DAS10g a été calculé en utilisant différents algorithmes de moyennage. Les auteurs ont constaté que le rapport entre l’augmentation maximale de la température et le DAS10g a été affecté par le modèle de la tête, surtout en hautes fréquences, et par l’algorithme de moyennage utilisé pour passer à un DAS10g. Samaras et al ont mis en évidence dans [41] deux problèmes qui doivent être pris en compte dans la modélisation thermique avec la méthode FDTD dans le cas des structures hétérogènes exposées à des sources électromagnétiques. Ces deux sources d’erreur sont le traitement des interfaces entre différents tissus utilisé par la FDTD et l’effet marche d’escalier (staircasing en anglais) dû à l’utilisation de maillage cartésien. Buccella et al dans [42] ont calculé numériquement le DAS et la distribution de la température dans l’œil humain avec une résolution de 0,5mm à la fois pour des expositions en champ proche et en champ lointain. Une antenne tri-bande PIFA intégrée dans un téléphone portable et une antenne dipôle ont été adoptées comme principales sources d’exposition en champ proche, tandis que l’exposition en champ lointain a été modélisée par un champ d’ondes planes. Dans cette étude, le DAS a été simulé par le logiciel commercial CST Microwave Studio. Les résultats de simulation obtenus par la solution de l’équation de Pennes avec la méthode des différences finies pour plusieurs configurations de téléphones mobiles ont clairement montré qu’il n’y a pas d’augmentation de température importante dans la lentille pour ce genre d’exposition. Dans le cas des études médicales, Qing-yuan Lin et al dans [43] ont étudié numériquement la distribution de la température dans un modèle de sein sans et avec une tumeur en résolvant l’équation de la chaleur avec la méthode FEM. Ils ont montré l’effet du métabolisme, de la perfusion sanguine ainsi que de la taille de la tumeur sur la distribution de la température dans le sein. Morega et al ont présenté dans [44] le couplage bidirectionnel électromagnétique et thermique en tenant compte de la dépendance des paramètres diélectriques de la température dans le cas de l’hyperthermie. La méthode FEM a été à la fois utilisée pour calculer la puissance absorbée et la distribution de la température dans le volume de tissu exposé. Les auteurs ont constaté que dans le cas d’un couplage unidirectionnel (les paramètres diélectriques ne dépendent pas de la température), la puissance nécessaire pour atteindre la température de 45°C autorisée dans l’hyperthermie était de 1,43W, alors que dans le cas du couplage bidirectionnel, la puissance nécessaire pour avoir la même élévation de température était de 1,2W. D’après les résultats, la différence entre la distribution de la température dans les deux cas était faible, mais le contrôle de la température dans ce genre d’application est crucial. Dans [45], Bernardi et al ont étudié numériquement avec la FDTD l’élévation de la température dans une tête hétérogène composée de dix-neuf tissus différents avec une résolution de 3 mm exposée au champ rayonné par un téléphone portable modélisé par une antenne bi-bandes fonctionnant aux fréquences 900 MHz et 1800 MHz. Une élévation de la température de 0,93°C et de 1,28°C a été obtenue au niveau de l’oreille aux fréquences 1800 MHz et 900 MHz respectivement pour une puissance rayonnée de 1W. Hirata et al [46] ont développé un modèle thermique pour simuler l’élévation de la température du corps des enfants et la comparer à celle d’un adulte. Le modèle de l’enfant de 3 ans et celui de la femme adulte ont été exposés à la même onde plane avec une polarisation verticale. Pour un DAS corps entier fixé à 0,08W/Kg pour les deux modèles et une durée d’exposition de quatre heures, une élévation de température du corps de l’enfant de 0,03°C a été constatée ce qui est inférieur de 35% à celle de l’adulte. Cette différente de température est attribuée au rapport de la surface du corps à la masse. L’exposition d’un cameraman aux émissions provenant d’une caméra sans fil a été étudié par Bernardi et son équipe dans [47] en s’intéressant seulement à la puissance absorbée par les tissus (DAS). Les simulations numériques ont été effectuées par l’utilisation du logiciel commercial CST Studio Suite. Pour une puissance rayonnée de 100mW dans la bande de fréquence de 2,5-2,7GHz, les résultats obtenus en termes de DAS étaient bien en dessous de la limite imposée par la réglementation européenne pour les travailleurs. Selon la norme de l’ICE24, l’élévation de la température dans le fœtus doit être inférieure à 0,5°C dans un équipement de résonnance magnétique. Pour simuler la différence de température entre le fœtus et la mère, une équipe japonaise propose dans cet article [48], une nouvelle modélisation thermique pour un modèle hétérogène d’une femme enceinte avec une résolution de 2mm exposée à une onde plane à la fréquence de 80MHz. Pour une exposition d’une heure et avec un DAS corps entier de 2W/Kg, l’élévation de la température dans le fœtus est de 0,5°C, ce qui est supérieur à celle de la mère de 0,11°C. Une nouvelle stratégie de simulation basée sur la méthode FDTD a été présentée dans ce papier [49] par Miry et al. Cette technique de simulation appelée ˮBilateral Dual Grille FDTD ˮ est appliquée pour analyser la transmission entre deux antennes implantées dans ou sur le corps humain. Elle peut être également appliquée pour calculer le DAS dans un endroit précis dans le corps humain. Le principe de cette méthode consiste à diviser la simulation globale en trois simulations FDTD séquentielles avec un maillage donné. Pour valider la technique, elle a été appliquée dans un premier temps à l’analyse de la transmission entre deux antennes PIFA à 2,45 GHz sur une partie du corps humain modélisée par un simple parallélépipède homogène. Dans un second temps, la nouvelle approche a été utilisée pour calculer le DAS dans le cerveau d’un fœtus à la fréquence de 900 MHz en utilisant cette fois-ci un modèle hétérogène d’une femme enceinte avec des voxels de taille de 2mm3 exposé à une antenne dipôle placée à une distance de 40 mm du corps et avec une puissance rayonnée de 1W. La méthode a montré son gain en termes de temps de simulation (7.5 fois plus rapide) pour des résultats similaires à ceux obtenus avec la FDTD.

Table des matières

Remerciements
Résumé
Abstract
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I. CONTEXTE DE L’ETUDE ET ETAT DE L’ART
I. Présentation du projet
II. Dosimétrie
II. 1. Interaction ondes matières
II. 2. Débit d’Absorption Spécifique
II. 3. Types de dosimétrie et instruments dédiés à la mesure
II. 3. 1 Dosimétrie numérique
II. 3. 2 Dosimétrie expérimentale
II. 3. 3 Instruments dédiés à la dosimétrie
a- Les sondes pour mesurer le champ électrique
b- Les sondes pour mesurer la température
II. 4. Les normes de sécurité des ondes électromagnétiques
II. 5. Les effets thermiques et non-thermiques
II. 5. 1 Les effets thermiques
II. 5. 2 Les effets non-thermiques
III. Applications thérapeutiques
III. 1. La diathermie
III. 2. L’hyperthermie
III. 2. 1 Hyperthermie locale
III. 2. 2 Hyperthermie régionale
III. 3. Ablation thermique
IV. Les équations régissant les phénomènes électromagnétiques thermiques
IV. 1. Équations de Maxwell
IV. 1. 1 Propriétés diélectriques
IV. 1. 2 La puissance absorbée par les tissus biologiques
IV. 2. Équation de Pennes
IV. 2. 1 Les paramètres thermiques
a- La conductivité thermique Kt
b- La chaleur spécifique Cm
c- La diffusivité thermique Df
IV. 2. 2 Les différents échanges thermiques dans le corps humain
a- Génération de chaleur par le métabolisme
b- Transfert de chaleur par conduction
c- Transfert de chaleur par convection
d- Stockage de l’énergie thermique dans le tissu
IV. 3. Le couplage électromagnétique thermique
IV. 3. 1 Couplage unidirectionnel
IV. 3. 2 Couplage bidirectionnel
V. Outils de simulation
V. 1. Méthodes de résolution
V. 1. 1 FEM/BEM
V. 1. 2 FDTD
V. 1. 3 FIT
V. 1. 4 TLM
V. 1. 5 ADI
V. 1. 6 Synthèse
V. 2. Les logiciels commerciaux
V. 2. 1 ANSYS_HFSS
V. 2. 2 SEMCAD/SIM4LIFE
V. 2. 3 CST
V. 3. Les ressources matérielles
V. 3. 1 Simulations TLM
V. 3. 2 Simulations CST Studio Suite
VI. Etudes dosimétriques avec aspect thermique
VII. Conclusion
Références
CHAPITRE II. DEVELOPPEMENT D’UN MODELE TLM THERMIQUE
I. Introduction
II. La méthode des lignes de transmissions (TLM)
II. 1. La méthode TLM en électromagnétisme
II. 1. 1 Les noeuds TLM_3D
II. 1. 2 Organigramme de l’algorithme TLM
II. 2. La méthode TLM pour la modélisation des effets thermiques
II. 2. 1 L’algorithme TLM utilisé dans la littérature
II. 2. 2 Conclusion
III. Débit d’Absorption Spécifique
III. 1. DAS corps entier
III. 2. DAS local
III. 2. 1 Moyenne cubique du DAS
III. 2. 2 Moyenne sphérique du DAS
IV. Le modèle TLM thermique
IV. 1. Définitions des impulsions de tensions
IV. 2. Calcul de la température et du flux
IV. 3. Étape répartition
IV. 4. Étape connexion
IV. 5. Choix du pas temporel TLM
IV. 6. Conclusion
V. Étude de la dispersion et de la stabilité
V. 1. L’onde thermique
V. 2. La dispersion numérique
V. 3. Nouvelle formulation mathématique de l’algorithme TLM
V. 3. 1 Calcul de la température et du flux
V. 3. 2 Étape de répartition
V. 3. 3 Étape de connexion
V. 4. Étude de la dispersion
V. 5. Étude de la stabilité
V. 6. Résultats et discussions
V. 6. 1 La dispersion dans l’air pour une propagation axiale
V. 6. 2 Dispersion pour différentes directions de propagation
V. 6. 3 Dispersion dans différents milieux
V. 6. 4 Résultats de la stabilité
VI. Conclusion
Références
CHAPITRE III. APPLICATION A DES MODELES FORTEMENT HETEROGENES
I. Introduction
II. Comparaison des Modèles Thermiques TLM et FDTD
II. 1. Validation sur une structure cubique multicouches
II. 2. Validation sur une tête faiblement hétérogène
II. 2. 1 Modèle de la tête
II. 2. 2 Résultats de comparaison
II. 3. Conclusion
III. Les modèles anatomiques du corps humain.
III. 1. Famille Virtuelle de CST
III. 2. Population virtuelle d’IT’IS
IV. Comparaison TLM/CST sur une tête fortement hétérogène
IV. 1. Création du fichier d’entrée
IV. 2. Comparaison thermique TLM/CST
IV. 2. 1 Étude des termes sources
IV. 2. 2 Étude de la discrétisation
IV. 2. 3 Étude dans le régime transitoire
IV. 2. 4 Temps de calcul
IV. 2. 5 Conclusion
IV. 3. Couplage TLM électromagnétique thermique
IV. 3. 1 Étude de la discrétisation
IV. 3. 2 Étude de la convergence de chaque méthode
a- Étude de la convergence à deux points différents.
b- Étude de la convergence globale
V. Conclusion
Références
CHAPITRE IV. EXPOSITION D’UNE TETE HUMAINE A UN SMARTPHONE
I. Introduction
II. L’exposition d’une tête hétérogène à un téléphone portable
II. 1. Présentation de l’antenne
II. 2. Étude de l’exposition d’une tête hétérogène au rayonnement de l’antenne PIFA.
II. 2. 1 Tête adulte
a- Influence de la présence de la tête sur l’antenne
b- Résultats électromagnétiques
c- Résultats thermiques
II. 2. 2 Comparaison avec la tête d’un enfant de 14 ans
a- Influence de la présence de la tête sur l’antenne
b- Résultats électromagnétiques
c- Résultats thermiques
d- Aspect temporel
e- Synthèse
III. Conclusion
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
Conclusion générale
Perspectives
Annexe