Les différentes méthodes de couplage

Comme présenté dans le paragraphe précédent, les outils numériques permettant de modéliser indépendamment les processus de surface et de subsurface ont été dévelop- pés et améliorés depuis le début des années 1970. Les différentes méthodes numériques disponibles aujourd’hui ont été largement testées et présentent des garanties en terme d’efficacité et de performance. En parallèle de ces travaux et dès le début des années 70, l’intérêt pour les méthodes de couplage des processus surface/subsurface n’a cessé de grandir. En effet, les modélisateurs en hydrologie ont très vite compris que le dévelop- pement de méthodes de couplage efficaces était nécessaire à une bonne modélisation du cycle de l’eau à l’échelle d’un versant ou d’un bassin versant. Dans un premier temps, des approches simples ont permis de prendre en compte dans les modèles de surface l’ef- fet de l’infiltration. Ensuite, la méthode dite de changement de condition à la limite a été imaginée. Cette méthode a été utilisée pendant prêt de 30 ans. C’est seulement dans les dernières années que de nouvelles approches sont apparues. Ces nouvelles approches ont pour but de coupler de façon intégrée les écoulements de surface et de subsurface. L’objectif de cette partie est de présenter les différentes méthodes de couplage évoquées ci dessus et les précédents travaux jugés significatifs utilisant ces méthodes.

Les premières approches pour prendre en compte les interactions surface/subsurface ont été implémentées dans des modèles ne prenant en compte que les processus de sur- face [Wooding, 1965] [Chen et Chow, 1968]. Les écoulements de subsurface sont pris en compte par l’intermédiaire de termes puits estimés à partir de théories simplifiées de l’in- filtration. Ce genre de modèles est encore développé aujourd’hui. Le modèle de Esteves [Esteves et al, 2000], par exemple, résout les équations de Saint Venant complètes en éva- luant le terme puits d’infiltration à partir de l’équation de Green et Ampt. Le but de ce modèle n’est pas de modéliser le cycle de l’eau à l’échelle d’un bassin versant mais d’étu- dier le ruissellement hortonien à l’échelle d’une parcelle. Ce modèle a également servi de base au développement d’un modèle distribué d’érosion [Nord et Esteves, 2004].formalisme de Freeze et Harlan [Freeze et Harlan, 1969] et s’appuie sur la méthode ditede changement de condition à la limite. Elle est notamment utilisée dans les travaux sui-vants [Smith et Woolhiser, 1971], [Freeze, 1972a, Freeze, 1972b], [Beven et Kirkby, 1979],[Smith et Herbert, 1983],[Abbott et al, 1986a, Abbott et al, 1986b], [Govindaraju et Kavvas, 1991], [Querner, 1997], [Branstert et Plate, 1997]. Dans ces travaux, la condition à la limite à lasurface du sol est une condition de flux imposé, égal à la pluie, jusqu’à ce que l’accumula-tion d’eau en surface se produise. A ce moment de la simulation, cette condition à la limiteest changée et une pression égale à la hauteur de lame d’eau est imposée à la surface dusol. Cette méthode a déjà été décrite et traduite en équations précédemment (voir Eq 1.13et Fig 2.1) dans la partie traitant des écoulements de subsurface. Cette approche présentedes difficultés tant numériques qu’algorithmiques [Vanderkwaak, 1999].

La réponse de lasubsurface est en effet transitoire et très variable spatialement en fonction des propriétésdu milieu. Déterminer la zone sur laquelle imposer une pression et la position du pointde débordement représente donc un véritable défi numérique [Beven, 1985]. Des schémasde type prédicteur/correcteur sont souvent utilisés pour déterminer avec précision la po-sition de ce point et les pas de temps employés sont souvent petits. De plus, avec cetteméthode, l’évaluation de la partition infiltration/ruissellement au niveau de la surface est relativement complexe. Malgré ces difficultés, de nombreux travaux s’appuyant sur cetteméthode ont été réalisés et vont maintenant être présentés plus en détails. Smith et Woolhiser [Smith et Woolhiser, 1971] sont les premiers à avoir tenté de cou- pler surface et subsurface sur la base des travaux de Freeze et Harlan. Dans leur modèle, le ruissellement est décrit par une équation d’onde cinématique et l’infiltration par une équation de Richards 1D verticale. L’algorithme de couplage s’appuie sur la méthode de changement de condition à la limite. Une fois que la surface est saturée et que le proces- sus de ruissellement apparaît, le flux s’infiltrant i(t) est calculé en tout point à partir de l’équation de Richards avec une condition de pression imposée en surface.