Les dimensions du bloc équivalent

Détermination des dimensions du bloc équivalent terme d’échange

 Les dimensions du bloc équivalent sont calculées en utilisant la méthode OBS développée dans le cadre de ce rapport. Les hypothèses et le développement mathématique de la méthode sont présentés dans le paragraphe VI.2. Le bloc équivalent déterminé en utilisant cette méthode est orienté selon les directions principales d’écoulement.

Etape 3 : Simulation double porosité avec matrice discrétisée 

Objectif de cette étape 

L’objectif de la simulation double porosité avec grille matrice discrétisée est de caractériser l’évolution de la saturation par faciès et de manière globale. Cette étape permet de tenir compte des interactions entre les différents facies matriciels avec le milieu fractures avec des temps de simulations acceptables (avantage lié à l’utilisation d’un modèle double milieu). Cette caractérisation pourrait être obtenue via une simulation fine DFM. Cependant, la simulation DFM est très couteuse en temps de calcul et donc inenvisageable en routine. D’où l’idée de la remplacer par la simulation double milieu avec milieu matrice discrétisé qui fournit le résultat recherché tout en étant beaucoup moins coûteuse en temps de calcul. 

Output de cette étape

 L’output principal de cette simulation est un tableau caractérisant l’évolution de la saturation en eau dans le milieu matrice globalement et dans chacun des facies séparément (dans notre cas d’étude deux facies). Ce tableau sert d‘inputs à l’étape suivante qui est la mise à l’échelle du milieu matrice. 

Description de la simulation à effectuer

 Un modèle double milieu est créé conservant la structure géologique sur laquelle la méthodologie de mise à l’échelle est appliquée. D’un côté, le milieu matrice conserve sa discrétisation fine. Les différents facies contenant différentes propriétés y sont caractérisés. De l’autre côté, le réseau de fractures est entièrement mis à l’échelle et les dimensions du bloc équivalent sont déterminées (étapes 1 et 2). L’expérience numérique et les conditions aux limites sont identiques à celles appliquées au modèle fin de référence. Sur la Figure 60, on présente un exemple de simulation double porosité avec matrice discrétisée pour le cas d’une injection d’eau à vitesse constante dans une structure géologique initialement saturée à l’huile. 

Grille utilisée 

La grille du milieu fractures présente des mailles identiques dont les propriétés sont celles obtenues lors de la mise à l’échelle du réseau de fractures. Le milieu matrice est discrétisé de manière à conserver son hétérogénéité à cette étape du workflow. Ainsi les mailles matrice du modèle double milieu dit discrétisé possèdent les propriétés des faciès présents dans celle-ci. Seule une porosité équivalente est calculée par facies de manière à tenir compte de l’absence des fractures dans les cellules de la grille matrice et s’assurer de la conservation du volume poreux. La porosité affectée aux mailles matrices (du modèle double milieu) d’un facies est calculée classiquement comme suit : (VIII.1) est le volume poreux total du facies dans le modèle de référence (ie. en présence du réseau de fractures). est le volume total occupé par le facies dans le modèle double porosité (à matrice discrétisée)

Etape 4 : Mise à l’échelle du milieu matrice

 Pour mettre à l’échelle le milieu matrice, trois paramètres équivalents sont à calculer : la porosité, la perméabilité absolue et les perméabilités relatives. Dans ce qui suit, les différentes étapes de calcul de chaque propriété sont précisément décrites  La porosité équivalente La porosité équivalente est calculée pour assurer l’égalité du volume poreux entre le milieu matrice équivalent mis à l’échelle et le milieu matrice du modèle simple milieu de référence. Seuls les facies 1 et 2 ont contribué à l’écoulement dans les blocs matriciels. Les bancs d’argiles, étant fortement imperméables, ne contribueront pas à la porosité équivalente. La porosité équivalente du milieu matrice mis à l’échelle est donnée par l’expression suivante : (VIII.2) est le volume poreux occupé par le facies dans le modèle de référence. est le volume total occupé par toutes les mailles de la grille matrice du modèle double milieu.

La perméabilité équivalente

Dans notre méthodologie, il est impératif de formuler la perméabilité équivalente à partir d’une formule analytique liant les perméabilités des différents facies. Dans cette partie de la thèse, on a recours à la méthode de Deutsch [64]. Ce choix est motivé par le fait cette méthode caractérise bien les milieux stratifiés. L’application de cette méthode consiste à moyenner sur deux étapes, les perméabilités des facies existant dans le milieu matriciel. Toutes les moyennes sont pondérées par les volumes des facies ou les volumes des compartiments de facies pris en compte par la moyenne. Pour calculer la perméabilité dans une direction précise (direction X par exemple, cf. Figure 61), on suppose qu’un écoulement a lieu dans cette direction. Dans la direction perpendiculaire à l’écoulement on procède à une moyenne arithmétique. Dans la direction de l’écoulement, on procède à une moyenne harmonique de toutes les moyennes arithmétiques obtenues.

Simulation fine de référence

Propriétés pétrophysiques Le milieu matrice est constitué de deux facies et de bancs d’argile. Les perméabilités, les perméabilités relatives et les porosités sont définies par faciès. Le Tableau 18 présente les propriétés pétrophysiques affectées aux trois facies du milieu matrice. La perméabilité matrice du facies 2 est trois fois plus importantes que celle du facies 1. La saturation interstitielle en eau et la saturation résiduelle en huile affectées aux deux facies réservoirs sont différentes. Les intervalles d’écoulement [ ] des deux facies réservoirs sont décalés de manière à créer un niveau supplémentaire de difficulté lors de la mise à l’échelle de l’écoulement diphasique eauhuile. Les pressions capillaires sont supposées nulles. Etant donné que les effets gravitaires sont également négligés, seuls les effets visqueux contribuent à l’écoulement et pourront être de cette manière étudiés. Ces choix de propriétés permettent donc de se consacrer uniquement à la mise à l’échelle des perméabilités relatives. Les bancs d’argile ne contribuent pas à l’écoulement car ils sont faiblement perméables. Ils jouent simplement le rôle de barrières à l’écoulement que la mise à l’échelle devra arriver à restituer.