Les dessous de la géolocalisation

Type de ressources

Notions et contenus : Relativité restreinte : dilatation des durées ; évolution de la définition de la seconde Compétence(s) travaillée(s) ou évaluée(s) : Extraire et exploiter des informations. Nature de l’activité : Deux activités documentaires Résumé : Partant d’un document sur le GPS, les élèves sont amenés à réfléchir sur la nécessité d’une définition précise de l’étalon de temps et la difficulté de la synchronisation des horloges. Dans une première partie, les élèves exploitent un porte-document pour répondre à des questions permettant de retracer l’évolution de la définition de la seconde. Dans une deuxième partie, l’idée est de comprendre le problème de synchronisation des horloges dans le cadre d’un temps qui n’est plus absolu, de modéliser les effets de la dilatation relativiste des durées et de les appliquer à l’explication d’une situation concrète (estimation de la durée de vie des muons). Mots clefs : temps, mouvement, GPS, relativité, précision, synchronisation, dilatation des durées, seconde. Académie où a été produite la ressource : Académie d’Orléans-Tours. http://physique.ac-orleans-tours.fr/ Précision et synchronisation des horloges Les dessous de la géolocalisation Conditions de mise en œuvre : activité de découverte en classe d’une durée de 2 fois 2 heures (si on réalise toutes les étapes) après avoir proposé l’analyse préparatoire des documents à la maison. L’idée directrice est un document traitant de l’importance de la précision et de la synchronisation des horloges dans un dispositif fédérateur tel que le GPS. Ce document débouche sur deux parties où il s’agit de mobiliser la compétence « Extraire et Exploiter l’Information ». 1ère partie : De la précision des horloges Les élèves sont invités à utiliser un corpus de neufs documents pour se forger une histoire de l’évolution de la définition de l’unité de temps, la seconde. A l’issue de l’activité, une frise chronologique permettra de faire la synthèse des éléments glanés. L’activité elle-même sera le lieu privilégié pour comprendre la nécessité de cette course à la précision, son importance dans les innovations technologiques contemporaines, mise en perspective avec notre conception quotidienne du temps. La conclusion se fait en rappelant l’exemple du GPS. 2ème partie : De la synchronisation des horloges L’activité démarre sur deux situations déclenchantes : la simplicité apparente des postulats de la relativité restreinte formulés par Einstein en 1905, et les « montres molles » de Dali. La progression se fait ici en trois étapes : – Comprendre : à travers une expérience de pensée, le temps perd son caractère absolu, ainsi que l’illustre Dali et comme le sous-tendent les hypothèses d’Einstein. – Modéliser : la géométrie (théorème de Pythagore) permet de quantifier simplement le phénomène de dilatation des durées ; une étude graphique permet de comprendre le cadre dans lequel cette dilatation peut être significative. – Utiliser et analyser : sur l’exemple de la détection au sol des muons issus du rayonnement cosmique, la relativité seule est capable de surmonter le paradoxe apparent. Cette activité complète peut paraître longue mais elle permet d’aborder les notions au programme tout en travaillant la compétence Extraire et exploiter des informations ; par ailleurs, les documents doivent être analysés par les élèves en amont de la séance. L’essentiel de cette partie du programme peut donc être traité par le biais de cette activité. Une synthèse pourra être ensuite réalisée. Le recours à l’ENT pourra permettre éventuellement la lecture en amont des documents. Extrait du BO : Notions et contenu Compétences exigibles Extraire et exploiter des informations relatives à la mesure du temps pour justifier l’évolution de la définition de la seconde. Temps et relativité restreinte Dilatation des durées. Preuves expérimentales. Extraire et exploiter des informations relatives à une situation concrète où le caractère relatif du temps est à prendre en compte. Compétences travaillées : • Compétences du préambule du cycle terminal : pratiquer une démarche scientifique (rechercher, extraire et organiser l’information utile, mettre en œuvre un raisonnement, communiquer à l’écrit). o Mettre en œuvre un raisonnement o Identifier un problème o Formuler des hypothèses pertinentes o Confronter des hypothèses à des résultats expérimentaux o Exercer son esprit critique o Mobiliser ses connaissances o Rechercher, extraire et organiser l’information utile o Maîtriser les compétences mathématiques de base • Compétences « extraire et exploiter » : s’interroger de manière critique sur la valeur scientifique des informations et la pertinence de leur prise en compte, extraire et organiser des informations utiles, exploiter ces informations pour établir un modèle, confronter un modèle à des résultats expérimentaux, communiquer de façon écrite. Les objectifs sont les suivants, o Transformer l’information en connaissance o Former à la démarche scientifique dans le prolongement de la classe de Première o Familiariser l’élève à la pratique de raisonnements qualitatifs o Développer l’analyse critique du résultat obtenu à l’issue d’une démarche de résolution.

Les dessous de la géolocalisation

Le Global Positioning System est un système de géolocalisation américain accessible au grand public (comme le GLONASS russe). Il est assuré par une flotte de 24 satellites à plus de 20 000 km d’altitude, gravitant autour de la Terre à plus de 14 000 km/h. Le récepteur GPS reçoit simultanément les signaux codés en provenance de plusieurs satellites situés à des distances différentes du lieu d’observation. Le décodage de ces signaux permet d’évaluer ces distances et d’en déduire la position du récepteur dans un référentiel géodésique connu (appelé WGS 84). La précision peut être améliorée par méthode différentielle (DGPS), en s’aidant d’un réseau de stations de référence proches de l’endroit où l’on effectue les mesures. L’onde porteuse émise par un satellite GPS se propage dans toutes les directions à la vitesse c = 300 000 km.s-1. Le front de l’onde est donc sphérique. Lorsque ce front d’onde rencontre la surface terrestre considérée comme sphérique, l’intersection est un cercle. Sur le schéma ci-dessous, un signal de très courte durée véhiculé par l’onde porteuse émise par le satellite 1 atteint tous les points du cercle rouge au même instant. Pour simplifier, imaginons que les satellites émettent de façon synchronisée une série de lettres, de A à Z, les unes après les autres. A une date précise, t, compte tenu des distances d1, d2, d3 différentes, tous les points situés sur le cercle rouge recevront par exemple la lettre Z alors que tous les points situés sur le cercle vert recevront la lettre H et tous les points situés sur le cercle bleu recevront la lettre A. A cette date t, le récepteur situé en P recevra la combinaison ZHA. Seul ce point peut recevoir cette combinaison à cette date. Un récepteur situé ailleurs recevrait une combinaison de lettres différente. On conçoit donc que, du décodage de signaux véhiculés par ondes porteuses et provenant de satellites plus ou moins éloignés, on puisse déduire la position géographique d’un récepteur. Il faut au minimum 3 satellites pour avoir une localisation en 2 dimensions à la surface de la Terre et 4 satellites pour accéder à l’altitude. Globalement, la précision du système GPS dépend étroitement de la qualité de mesure du temps (un signal véhiculé par une onde progresse de 3 m en 10 milliardièmes de seconde !). La précision de localisation dépend donc des performances des horloges, de la synchronisation des horloges des satellites, de la connaissance du décalage de temps entre l’horloge du récepteur et celles des satellites, et aussi de la connaissance des paramètres susceptibles d’influer sur la vitesse de propagation des ondes. D’après http://eduscol.education.fr/orbito/system/navstar/gps1.htm […] comme chacun le sait, à l’aide d’un GPS il est possible de se localiser à quelques mètres près. Pour cela, l’appareil échange des informations avec des satellites situés à 20 000 km d’altitude. C’est grâce à la mesure du temps que met un signal électromagnétique pour voyager sur cette distance que l’on parvient à se localiser. Compte tenu de la très grande vitesse avec laquelle un tel signal se propage – c’est la vitesse de la lumière, environ 300 000 000 m/s – on comprend qu’une petite erreur sur l’estimation du temps de trajet engendre une grosse incertitude sur la localisation. Pour éviter cela, il est indispensable que l’horloge à bord du satellite soit parfaitement synchrone avec celle dans l’appareil GPS, ce qui implique la prise en considération des effets relativistes. Voilà pourquoi il n’y aurait pas de GPS sans relativité. D’après http://www.science.gouv.fr/fr/dossiers/bdd/res/2749/de-la-relativite-au-gps/ 1. De la performance des horloges Vous disposez d’un porte-documents composé de neuf documents devant vous permettre de répondre aux questions suivantes. Dans un premier temps, il convient de parcourir ces documents. Les questions Documents 1 à 3 1. Quels commentaires la vidéo du document 1 appelle-t-elle ? 2. Quelle doivent être les caractéristiques essentielles d’un phénomène physique exploitable pour définir l’unité de temps ? 3. A l’aide des documents 2, expliquer en quoi LA définition de la seconde est essentielle. 4. Qu’y a-t-il de troublant dans le document 3 ? Comment l’interprétez-vous ? Documents 5 à 7 5. De quels paramètres dépend la période du pendule simple ? Peut-il constituer un étalon de temps satisfaisant ? 6. Quel(s) développement(s) a (ont) rendu la mise en place d’un « temps universel » nécessaire ? 7. Qu’est-ce que la longitude d’un point sur Terre ? En quoi la possession d’une horloge adaptée et d’un moyen de connaître l’instant où le Soleil est au zénith permet-il de la déterminer ? 8. Quel problème le temps solaire vrai pose-t-elle dans le cadre de la définition d’un temps universel ? 9. Comment obtient-on le temps solaire moyen ? Pourquoi n’est-il pas plus adapté ? Comment l’utilise-t-on néanmoins comme temps universel à compter de 1884 ? 10. Pourquoi la définition du temps des éphémérides n’a-t-elle tenu que quelques années ? Quel phénomène limite la stabilité d’un étalon de temps mécanique ou astronomique ? Document 8 11. Pourquoi l’atome représente-t-il un étalon de choix pour définir une référence universelle ? 12. Quelle est la dérive, en années, de la seconde donnée par une horloge dont l’exactitude atteint 10–17 ? La comparer à l’âge de l’Univers. 13. La précision actuelle sur la définition de la seconde a-t-elle des répercussions sur votre vie de tous les jours ? Malgré les progrès réalisés, quelle horloge rythme notre quotidien ? Conclure sur l’intérêt du maintien de UTC malgré TAI. 14. Les systèmes de géolocalisation les plus performants aujourd’hui permettent d’atteindre une précision de l’ordre du centimètre : quelle est la précision nécessaire sur la mesure du temps ? Quelle est pour le moment la difficulté rencontrée par ces systèmes ? 15. La fréquence du champ électromagnétique utilisé dans les horloges atomiques est de 1010 Hz : d’après vous, en quoi le passage à des horloges optiques permet-il d’augmenter encore la précision sur la mesure de la seconde ? 16. A quel phénomène physique sont dues les variations observées sur la figure b du Document 8 ? 17. En quoi la « physique des atomes froids » est-elle essentielle à la précision des horloges atomiques ? 18. Quel serait l’impact d’une redéfinition de la seconde sur le système SI ? Document 9 19. D’après le document 9, l’évolution de la précision des horloges sur quatre siècles a-t-elle été linéaire ou exponentielle ? 20. En quatre siècles, combien d’ordres de grandeur ont-ils été gagnés en termes de précision relative ? Synthèse : frise récapitulative Portez sur un axe simple les différentes évolutions de la définition de la seconde et la précision des horloges depuis le pendule de Huygens jusqu’à nos jours.

Et pourquoi l’entreprendre, puisque tous les hommes conçoivent ce qu’on veut dire en parlant de temps, sans qu’on le désigne davantage ? » Blaise PASCAL, Pensées, Partie I, Art. II (p. 63) Avec des chaussettes : http://dai.ly/lLWCmK (ressource vidéo) Document 2 : naissance du système métrique « […] pour parvenir à établir l’uniformité des poids et mesures, il est nécessaire de fixer une unité de mesure naturelle et invariable et que le seul moyen d’étendre cette uniformité aux nations étrangères et de les engager à convenir d’un système de mesure est de choisir une unité qui ne renferme rien d’arbitraire ni de particulier à la situation d’aucun peuple sur le globe. » Assemblée Constituante, par un décret datant du 26 mars 1791 (reprenant des extraits de cahiers de doléances) Document 3 : sur l’électrocardiogramme « Un cœur n’est juste que s’il bat au rythme des autres cœurs. » Paul Eluard, Poèmes retrouvés (1945-1953) Document 4 : course après le temps Le Longitude Act est une loi du parlement britannique de 1714 offrant un prix de 20 000 livres (une somme considérable pour l’époque) à celui ou celle qui déterminerait une méthode simple et sûre pour permettre la détermination de la longitude d’un navire en pleine mer. Si la mesure de la latitude a toujours été relativement facile grâce à la mesure de la hauteur de l’étoile polaire ou du soleil, la détermination de la longitude présente de réels problèmes pratiques en haute mer. En 1707, l’amiral Cloudesley Shovell, naviguant par temps de brouillard au nord des îles Scilly, pensait qu’il naviguait en pleine mer. La flotte s’échoua et plus de 2 000 hommes moururent. Cet accident, conjugué à la volonté britannique de suprématie maritime, fut à l’origine du « prix de la longitude ». Pendant de longues décennies, plusieurs personnes ont tenté de remporter le prix. Il fut enfin gagné par John Harrison, un horloger. Alors que tous les efforts précédents pour déterminer la longitude s’orientaient vers la méthode des distances lunaires (position de la lune par rapport à des étoiles), Harrison s’efforça de construire une horloge de précision capable de garder l’heure du port d’origine. La connaissance précise de l’heure avec l’observation de la hauteur du soleil permet ainsi de déterminer la longitude. Avec l’aide du Bureau des Longitudes, il commença en 1730 à construire plusieurs chronomètres de marine et atteint finalement en 1761 la précision inférieure au demi degré nécessaire pour remporter le prix. D’après http://fr.wikipedia.org/wiki/Longitude_Act Document 5 : conférence internationale de Wahington (1884) […] October 1884. At the behest of the President of the United States of America 41 delegates from 25 nations met in Washington, DC, USA for the International Meridian Conference. At the Conference the following important principles were established: 1. It was desirable to adopt a single world meridian to replace the numerous ones already in existence. 2. The Meridian passing through the principal Transit Instrument at the Observatory at Greenwich was to be the ‘initial meridian’. 3. That all longitude would be calculated both east and west from this meridian up to 180°. 4. All countries would adopt a universal day. 5. The universal day would be a Mean Solar Day, beginning at the Mean Midnight at Greenwich and counted on a 24 hour clock. 6. That nautical and astronomical days everywhere would begin at mean midnight. 7. All technical studies to regulate and extend the application of the decimal system to the division of time and space would be supported. Resolution 2, fixing the Meridian at Greenwich was passed 22-1 (San Domingo voted against), France & Brazil abstained. D’après http://wwp.greenwichmeantime.com/info/conference.htm Document 6 : à la recherche du temps universel Pendant des siècles, l’heure du Soleil fut la seule accessible grâce aux cadrans solaires. On définit ainsi le temps solaire vrai en un lieu comme l’angle horaire du Soleil en ce lieu pour un instant donné. C’est une notion hybride qui traduit à la fois le mouvement de la Terre autour de son axe et son mouvement de révolution autour du Soleil. L’heure solaire présente cependant plusieurs inconvénients : tout d’abord elle est locale, c’est-à-dire qu’elle dépend du lieu où on se trouve. Ensuite, elle n’est pas uniforme du fait de l’excentricité de l’orbite terrestre. Ce dernier inconvénient a été résolu en utilisant un temps solaire moyen résultant d’une moyenne sur une année dont on connaît l’écart au temps solaire vrai par l’équation du temps. Il reste encore le problème d’une heure qui dépend du lieu où on se trouve. La question a été soulevée au travers des cahiers de doléances au siècle des Lumières. Ce problème a été résolu au XIXème siècle, notamment sous l’impulsion des compagnies de chemins de fer. On a trouvé préférable d’utiliser la même heure partout dans le pays : en France, l’heure de Paris définie par le temps civil de Paris – défini, lui, comme étant le temps solaire moyen de Paris augmenté de 12 heures (le temps solaire moyen fait commencer le jour à midi – c’est le seul instant observable – ce qui n’est pas pratique dans la vie de tous les jours…). Cette méthode de temps unique pour un pays réglé sur le temps moyen de l’une des villes pose à nouveau le problème de coordonner une heure dans le monde entier, à une époque où les voyages internationaux s’apprêtent à devenir courants. S’il est possible d’imposer l’heure de Paris dans toute la France (l’écart au temps solaire vrai ne dépasse pas 30 minutes environ, à Brest ou à Strasbourg), il sera plus difficile de l’imposer au reste du monde du fait du décalage au temps solaire vrai qui ira grandissant en s’éloignant du lieu de référence. Cela a amené les Etats à se mettre d’accord pour définir un temps universel (UT), référence pour tous, et des temps locaux qui ne différeraient que d’un nombre entier d’heures, par la création de fuseaux horaires. Le temps universel est donc une échelle de temps universelle, comme son nom l’indique. Par convention internationale, le temps universel est le temps solaire moyen de Greenwich, augmenté de 12 heures. Il existe plusieurs variantes de UT : UT1, par exemple, tient compte de la non-uniformité de la rotation terrestre et de ses conséquences à la longitude où on l’utilise (contrairement à UT0). D’après http://www.imcce.fr/en/grandpublic/systeme/promenade/pages5/502.html Document 7 : la fin des étalons mécaniques et astronomiques Jusque dans le courant du XXème siècle, les horloges les plus précises à usage scientifique utilisaient un pendule comme oscillateur. L’idée d’utiliser le balancement d’un objet pour mesurer et conserver le temps remonte à Galilée, vers 1580 – la légende raconte qu’il utilisait les battements de son cœur pour étalonner les oscillations de ses pendules. Le physicien néerlandais Christian Huygens prendra la suite : il invente un mécanisme de correction des légères variations de période avec l’amplitude ; en 1664, il suggère d’utiliser le pendule pour définir une nouvelle unité de longueur « universelle », reproductible partout à la surface de la Terre. Cette proposition fut reprise par l’Académie des sciences française, dans les années 1790, lors de l’élaboration du système métrique. Même si ce n’est qu’une coïncidence, la longueur d’un pendule battant exactement la seconde à Paris est de 99,4 centimètres, valeur étonnant proche de la nouvelle unité de longueur – le mètre. La meilleure horloge à balancier – en fait, la meilleure horloge mécanique toutes catégories – a été inventée par William Shortt dans les années 1920 et équipa très vite la plupart des observatoires astronomiques : elle était susceptible de donner l’heure avec une précision supérieure à 2 millisecondes par jour, ce qui la rendait sensible aux déformations de l’écorce terrestre provoquées par les marées lunaire et solaire – déformations qu’elle mit d’ailleurs en évidence. Aussi impressionnantes fussent-elles, les horloges de Shortt furent détrônées par les horloges à quartz dès les années 30. Ce matériau, très abondant sur Terre, présente des propriétés piézoélectriques propices à son utilisation dans les garde-temps. Le principe des oscillateurs à quartz n’est pas plus compliqué que celui d’une cloche : quand on la heurte, une cloche sonne avec une note de musique précise, qui dépend de la forme, de la taille et du matériau qui la compose. Quand on comprime un cristal de quartz, une tension électrique apparaît entre ses faces ; à l’inverse, si l’on soumet ses faces à une tension électrique, le cristal se contracte ou se dilate. Un cristal qui vibre à une certaine fréquence génère un signal électrique de même fréquence, signal que l’on peut rediriger sur lui pour le contraindre à osciller encore. La fréquence de vibration peut être ajustée par la taille du cristal. Dans les horloges ou les montres à quartz modernes, la fréquence la plus souvent retenue est de 32 768 Hz – ce choix n’est pas quelconque : 32 768 = 215, ce qui fait qu’en divisant 15 fois cette fréquence par 2 par un circuit électronique, on obtient une fréquence d’une oscillation par seconde… En 1937, se basant sur la variation saisonnière de la marche de plusieurs horloges, et exploitant la stabilité en fréquence des étalons à quartz nouvellement entrés dans les services horaires des laboratoires, l’astronome Nicolas Stoyko de l’Observatoire de Paris établit que la Terre tourne plus rapidement de juillet à octobre puis plus lentement le reste de l’année. L’explication tardera à venir : l’éloignement de la Lune est directement lié aux marées et au ralentissement de la Terre ; le jour sidéral varie et le mois lunaire aussi. Le ralentissement séculaire due à la perte d’énergie cinétique par effet de marées implique que le jour diminue de 1,64 ms/ siècle actuellement : le calcul théorique donne un retard cumulé de 5 heures sur 2 000 ans – retard que l’on vérifie sur les lieux où se sont produites les éclipses de Soleil décrites par les historiens de l’Antiquité ; il y a 220 millions d’années, la Terre tournait sur elle-même en 23 heures. Les mouvements de l’atmosphère, ou encore le couplage noyau-manteau terrestres rendent encore plus délicate la construction d’une échelle de temps fondée sur la mécanique terrestre : la dernière en date, celle du temps des éphémérides (TE) en 1956, basée sur la révolution annuelle de la Terre autour du Soleil – non plus sur sa rotation propre –, sera complexe à mettre en œuvre, et la naissance des horloges atomiques lui donnera rapidement le coup de grâce… D’après Tony JONES, Combien dure une seconde ? éd. EDP Sciences (2003) Document 8 : le temps d’aujourd’hui La première horloge atomique à jet de césium est apparue en 1955 : elle a conduit à l’abandon d’une définition mécanique de la seconde (basée sur l’année) au profit d’une définition atomique (durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133, parfaitement universel) adoptée lors de la Conférence Générale des Poids et Mesures de 1967 : le temps atomique international (TAI) est né.