Les composantes d’une série chronologique financière

Une série chronologique est constituée des quatre composantes suivantes : la tendance, le cycle, la saisonnalité et les fluctuations irrégulières (Bruce L. Bowerman, 1993). La tendance reste la composante la plus importante. D’ailleurs, elle a une importance particulière en finance de marché. Car non seulement elle est l’indicateur le plus simple pour prendre une décision d’achat ou de vente, mais l’existence des tendances sur les différents marchés (actions, taux de changes, contrats à terme, etc.) est un élément important pour la répartition des actifs d’un portefeuille.

La saisonnalité 

La saisonnalité (St) correspond à l’effet périodique dans une série chronologique qui se répète à intervalles de temps réguliers. La saisonnalité peut être de fréquence intra-journalière, quotidienne, hebdomadaire, mensuelle ou annuelle.

• saisonnalité mensuelle :
Le plus connu de ces effets sur les marchés boursiers est l’effet de janvier ainsi nommé d’après la surperformance du mois de janvier par rapport aux autres mois de l’année. c’est en fait la fiscalité qui incite les investisseurs à réaliser leurs pertes en vendant leurs positions perdantes en fin d’année pour les racheter en janvier et présenter seulement les lignes performantes dans leur clôture de comptes.

• saisonnalité à court terme :
Les effets de saisonnalité existent aussi sur des intervalles plus courts. L’effet « Turn of The Month » pour lequel il a été observé que les rendements lors des trois jours précédents la fin du mois et des trois jours suivants le début du mois offrent de meilleurs rendements, et l’effet « lundi » qui soutient qu’en moyenne les rendements du lundi sont inférieurs aux autres jours de la semaine. (Kayaçetin & Lekpek, 2016) .

• saisonnalité intra-journalière :
Un autre point qui est relié d’avantage au cadre de ce projet est la saisonnalité intra journalière. En effet, des études ont été conduites pour investiguer l’existence de la saisonnalité au cours d’une même séance de négociation sur les marchés des actions, contrats à terme et taux de change. Les résultats ont conclu à l’existence d’une saisonnalité qui est due à la microstructure des marchés, le temps d’arrivé des nouvelles et le comportement et psychologie des opérateurs boursiers.

Il est à noter aussi qu’il est facile d’observer sur les graphes boursiers intra journaliers la saisonnalité des volumes. Pour illustrer cela, nous pouvons diviser la journée de négociation en trois plages horaires :
• de 9h30 à 12h00 : séances du matin;
• de midi à 14h00 : séances de midi;
• de 14h00 jusqu’à la clôture à 16h00 : séance de l’après-midi.

Comme on peut le constater sur le graphe en haut, le matin le volume des échanges augmente grâce aux informations publiées au cours de la nuit et avant l’ouverture de la séance. Dans la séance de midi, le volume d’échange baisse et le prix du titre ne fluctue pas beaucoup dans l’absence de nouvelles. L’après-midi le volume augmente, car les négociateurs journaliers cherchent à fermer leurs positions à court terme ou d’en créer de nouvelles avant la clôture. L’augmentation du volume fournit de la liquidité, ce qui réduit l’écart cours acheteur / vendeur (Bid/Ask spread) et réduit les risques d’exécuter des ordres à des prix démesurés. Cependant, même ces micro-saisons ont des saisons internes.

La précipitation des ordres à l’ouverture et à la clôture peut entraîner une volatilité excessive qui peut générer des risques de pertes importantes. C’est pourquoi les négociateurs professionnels recommandent d’éviter de passer des ordres au cours des 30 premières minutes et des 30 dernières minutes de la journée de négociation.

Le cycle 

Cette composante de la série fait référence à la présence d’une certaine récurrence mais contrairement à la saisonnalité sur des durées qui ne sont pas fixes et généralement plus longues. Un exemple typique qui peut être défini comme un cycle sont les périodes où il y a eu des récessions ou des expansions.

En général, il est difficile de dissocier la tendance du cycle de la série à moins d’avoir plus de détails spécifiques. Dans le cadre de ce projet nous ne donnons pas beaucoup d’importance à cette composante du fait que notre recherche porte sur la prédiction intra-journalière.

Les fluctuations irrégulières 

Il s’agit de la partie de la série chronologique non expliquée par la tendance ou la saisonnalité. Ces fluctuations sont en général de faible intensité et de nature aléatoire. On dit aussi des aléas, bruits ou résidus. Il est aussi important de souligner que d’autres phénomènes accidentels tels que les crashes boursiers, les attentats terroristes ou les crises politiques, peuvent notamment intervenir. Ces événements sont rares mais peuvent avoir un impact extrême sur le comportement des séries financières. Ils sont en général difficiles à prédire et nécessitent une modélisation spéciale (Piccoli, Chaudhury, & Souza, 2017).  La stationnarité est une propriété importante des séries chronologiques. La modélisation de ces séries nécessite que ces dernières soient stationnaires (TSAY, 2005). C’est-à-dire qu’elles ne contiennent pas de tendance ou de saisonnalité.

La stationnarité d’une série chronologique

Soit XT une série temporelle financière. XT est dite stationnaire (stationnarité de second degré) si :
1. E[Xi] = 𝝁      ➞     ∀ i = 1, 2,…t
2. Et, Var (Xi) = σ2 ≠ ∞      ➞   ∀ i = 1,2,…t
3. Et, Cov (Xi, Xi-j) = f(j)    ➞      ∀ i = 1,2,…t ; ∀ j = 1,2,…t

Si l’une de ces conditions n’est pas vérifiée, on parle donc de non-stationnarité.

Pour tester la non-stationnarité des séries, on procède au test de Dickey-Fuller (Mushtaq, 2011).

La stationnarité faible est une hypothèse courante dans l’analyse des séries chronologiques. Malheureusement, les séries financières ne remplissent pas souvent cette condition. Cependant, une série chronologique peut être transformée en une série temporelle faiblement stationnaire en utilisant le concept de la différenciation (TSAY, 2005).

Décomposition d’une série chronologique financière 

Après avoir vu les principales composantes d’une série chronologique, Il sera judicieux d’étudier le comportement d’une série chronologique en isolant la tendance et la saisonnalité. Ces deux opérations s’appellent la détendancialisation et la désaisonnalisation de la série. Une fois ces composantes éliminées, on obtient la série aléatoire ϵt des fluctuations irrégulières (résidus).

Mathématiquement :
Soit X1, X2, . . ., XT une suite de variables aléatoires représentant le prix d’une action. XT désigne la série chronologique, Θ est un espace de temps discret, t ∈ Θ où Θ ⊂ Z.

L’observation de la série XT à la date t est une fonction du temps t et d’une variable ϵt qui représente la différence entre la réalité et le résultat de la décomposition 𝑋𝑡 = 𝑓(𝑡, 𝜖𝑡) (2.3)
Il existe deux modèles de décomposition d’une série chronologique :
• le modèle additif : où l’observation de la série à la date t est une somme de la tendance (Zt), la saisonnalité (St) et les fluctuations irrégulières (𝜖𝑡) : Xt = Zt + St + 𝜖𝑡 (2.4)

• le modèle multiplicatif : où la variable 𝑋𝑡 est un produit de la tendance et de la saisonnalité 𝑋𝑡 = Zt(1 + St)(1 + 𝜖𝑡 ) (2.5) .