Les chroniques décomposition et lissages

Les chroniques :  décomposition et lissages

P.N. :
{(yi, ti), i = 1, 2, …, N} est une chronique de périodicité donnée.
On s’intéresse à son comportement dans le temps.
Deux approches d’analyse de ce comportement peuvent être développées :
1. Explicative :
Dérivée de la théorie de référence, elle utilise les modèles conceptuels comme guides dans la quantification des liens et la critique des résultats.
 économétrie.
2. Descriptive :
Cette approche est basée sur la décomposition de la chronique en facteurs explicatifs non nécessairement identifiés.
 analyse chronologique, time series analysis.
C’est cette dernière approche qui va être introduite ici.

Les « quatre » composantes

i. Tendance (T) : allure de long-terme.
 % croissance de la population, progrès technique, …
ii. Cycle (C) : composante conjoncturelle.
iii. Saison (S) : cycle répétitif défini sur l’année  climat, habitudes.
iv. Aléa (A) :
Dans le cas où l’aléa peut être identifié, il importe de corriger la série brute, pour éviter des perturbations qui peuvent être expliquées par une cause extérieure.
Exemples : gel, grève, séisme, jours fériés, longueur différente des mois, congés, etc, …
Mais souvent l’aléa est causé par de multiples variables difficilement identifiables.
B. L’interaction des composantes
On suppose généralement que l’interaction entre les composantes peut être représentée par :
a. un modèle additif : yi = Ti + Ci + Si + Ai ou
b. un modèle multiplicatif : yi = Ti * Ci * Si * Ai, plus fréquent que le modèle additif.
N.B. : les deux premières composantes sont souvent jointes pour former la composante tendance – cycle (T, C) : yi = (T, C)i * Si * Ai

Objectifs de la décomposition

a. Décrire la contribution de chaque composante dans le comportement temporel de la série.
b. Eliminer une (ou plusieurs) composante(s) pour mieux discerner le reste.
c. Prévoir le comportement futur de la variable en fonction des composantes systématiques principales de la série.

SECTION 2 : LISSAGES

Principe 
Les méthodes de lissage visent à éliminer les composantes saisonnières et aléatoires, pour faire apparaître le mouvement conjoncturel et tendanciel. De nombreuses méthodes ont été développées dont les deux principales sont présentées ci-dessous :

Lissage par moyenne échelonnée

On réalise des groupements de points consécutifs (si possible d’effectifs égaux et impairs) et on représente chaque groupe par la moyenne des points qui le composent. On pratique ensuite une interpolation linéaire entre les moyennes ainsi définies pour chaque date comprise entre les moyennes extrêmes. (Voir exemple infra.)