L’écoulement des matériaux granulaires

A vant de se lancer dans l’optimisation, il est essentiel de comprendre l’état actuel des connaissances. Les matériaux granulaires ne sont pas un domaine auquel nous sommes familiers, nous allons alors commencer par faire le bilan des connaissances générales que nous pouvons recenser et que nous allons utiliser dans notre étude. Différentes parties seront présentées, de la théorie générale à la présentation des méthodes numériques que nous allons utiliser pour optimiser les organes de la machine. Enfin, nous ferons une présentation du logiciel EDEM en présentant la théorie sur laquelle il repose, ainsi que la manière de réaliser des simulations.

THÉORIE DES MATÉRIAUX GRANULAIRES

Après une définition et la présentation des différents types d’écoulement, nous nous focaliserons de plus en plus sur notre application. Nous présenterons alors les écoulements denses qui définissent le type d’écoulement auquel nous sommes confrontés dans les machines de pesage. Ensuite nous étudierons le principe de fonctionnement des méthodes numériques d’analyse adaptées à l’étude des écoulements de matière granulaire. Nous avons choisi de travailler avec un logiciel d’écoulement, nous justifierons finalement ce choix en présentant les avantages de la méthode numérique vis-à-vis de l’expérimentation dans un exemple.

Définition d’un matériau granulaire

Pour reprendre une définition déjà utilisée, on peut de manière très générale faire l’affirmation suivante : un système composé d’un grand nombre de particules macroscopiques est appelé matériau granulaire (Herrrnann 2002).

Si l’on souhaite apporter plus de précisions, on peut citer le travail de Degouet qui en 2005 a introduit la taille de particules : les particules qui composent les matériaux granulaires doivent être de dimension caractéristique supérieure à 1µm. En dessous de 1µm, l’agitation thermique est importante et le mouvement Brownien peut devenir visible. Audessus de 1µm, l’agitation thermique devient négligeable. En effet, le terme de macroscopique est pris au sens où l’agitation thermique kBT (kB étant la constante de Boltzmann et T la température ambiante) est négligeable devant les variations d’énergie potentielle. (Degouet 2005) .

La limite inférieure de taille est de 1µm, mais il n’y a pas à proprement parler de limite supérieure, les champs d’astéroïdes ou d’icebergs font partie de la famille extrêmement vaste des matériaux granulaires. Les physiciens considèrent que les risques de perturbation dus à l’humidité de l’air et les interactions électrostatiques qui engendrent des forces d’attraction sont négligeables pour des diamètres de particule supérieurs à 100µm, lorsque le fluide interstitiel est de l’air. Ces matériaux sont alors appelés matériaux granulaires secs. De plus, il faut aussi distinguer si les matériaux sont cohésifs ou non. C’est-à-dire identifier si les particules entre elles n’interagissent que par contact et s’il existe des forces supplémentaires qui lient les particules entre elles par un effet de « colle » . On se concentrera dans notre étude sur le cas des matériaux granulaires secs et non cohésifs.

Les différents régimes d’écoulement 

Une des difficultés des matériaux granulaires est qu’ils peuvent se comporter comme un solide, un liquide ou un gaz suivant les sollicitations imposées (Jaeger and Nagel 1996).

Le régime quasi-statique est obtenu lorsque les déformations sont lentes, par exemple lorsqu’une construction est posée sur un sol. Le sol se déforme alors plastiquement et les grains interagissent par contact et frottement.

A l’opposé des écoulements quasi-statiques se trouve le régime collisionnel. Lorsque le milieu est très agité et dilué, les particules interagissent essentiellement par collisions. Dans la limite de sphères rigides, les collisions peuvent être considérées comme quasi instantanées. Le milieu ressemble alors fortement à un gaz, les grains jouant le rôle des molécules subissant des collisions binaires.(Pouliquen 2004) .

Le régime dense se situe entre le régime quasi-statique et le régime collisionnel que l’on peut aussi appeler dilué. Les grains sont en contact pendant un temps fini avec plusieurs voisins, comme dans le régime quasi-statique, mais les effets d’ inertie sont importants. Depuis quelques années, les écoulements denses font l’objet de nombreux travaux tant expérimentaux que numériques et théoriques (Rajchenbach 2000; Pouliquen and Chevoir 2002). Cependant, la variété des comportements observés rend difficile une vision globale de la rhéologie des écoulements denses. La profusion de modèles théoriques proposés en est la preuve.

Écoulement dense 

Focalisons sur les écoulements denses, car les écoulements à l’intérieur de la machine de pesage rentrent dans cette catégorie. Rappelons que l’écoulement dense se situe entre le régime quasi-statique et le régime collisionnel. La frontière entre les régimes reste encore floue et il se pourrait même que lors d’une simple décharge de la balance, la matière passe par différents régimes : dense à l’intérieur du module de pesage, puis collisionnel à l’ouverture des portes et à nouveau dense au moment du remplissage des sacs.

Revenons aux écoulements denses à proprement parler, des travaux de recherche ont été faits sur des écoulements standards comme des conduites verticales ou des plans inclinés pour tenter de développer des modèles dynamiques d’écoulements (Chevoir, Roux 2008; Pouliquen 2002; Prochnow 2002). On ajoute à cela encore bien des configurations différentes, écoulements sur fond fixe , sur un tas, dans un tambour, qui montrent bien la particularité de chaque disposition.

A ce jour il existe des modèles empiriques qui pennettent de prédire le profil de vitesse, la compacité, la propagation des forces dans le milieu, mais il n’existe pas encore de modèle qui prédise tous les effets observés à la fois autrement que par simulation numérique.

Les méthodes numériques d’analyse 

A vec le développement des outils infonnatiques et l’augmentation de la capacité de calcul, les simulations numériques discrètes peuvent être appliquées aux matériaux granulaires. Les simulations numériques se basent sur des lois de contact entre les particules du matériau granulaire comme la loi de Hertz que l’on applique pour des situations où la taille des régions de contact est très petite comparativement à la taille des grains. L’application des lois de contact à tous les grains peut demander une puissance de calcul considérable .

Comme on peut le constater, la méthode comporte 4 étapes:
• Définition des géométries de grains et des géométries d’écoulement;
• Application d’un algorithme de détection des contacts;
• Application des lois physiques auxquelles obéissent les grams dans leurs dép lacements;
• Visualisation des écoulements.

Durant les derniers 30 ans, le développement de ces techniques et outils de simulation numérique fut progressif. Au début, les recherches ont beaucoup visé à recréer les différentes expériences faites en laboratoire. Le but étant de valider les méthodes numériques en confrontant les résultats et retrouver les lois empiriques déterminées avec soins par les chercheurs (Roux 2005).

Les simulations numériques se sont alors peu à peu imposées. Elles donnaient de bons résultats, mais restaient assez lentes et couteuses en temps de calcul, principalement sur la détection des contacts. Les premières méthodes numériques détectaient les contacts par la méthode des éléments distincts qui modélise chaque grain indépendamment. Les travaux suivants ont eu pour but d’améliorer les méthodes, on peut alors utiliser des triangulations dynamiques (Müller 1996) pour détecter les contacts dans des voisinages.

Le développement de nouvelles techniques de détection et de nouveaux modèles de collision, de contact, etc. ont permis aux méthodes numériques de se développer et de montrer leurs avantages. Les informations stockées dans les simulations sont plus riches en données et permettent d’aller plus loin dans la compréhension des phénomènes.

L’avantage de la simulation numérique

Le but de cette section est de justifier notre choix d’utiliser un logiciel de simulation numérique pour l’optimisation des écoulements granulaires dans la chute de transition et le module d’alimentation. Nous allons comparer deux études visant à établir une loi de frottement empirique sur plan incliné, en écoulement dense pour rester dans notre domaine d’application. La première est obtenue par expérimentation, la seconde à l’aide de simulations numériques. Nous présenterons les résultats obtenus dans les deux cas et nous verrons que la simulation numérique nous permet d’arriver aux mêmes conclusions que l’expérimentation tout en fournissant plus d’informations.