L’échantillonnage comprimé et ses implémentations matérielles

Au cours des dernières décennies, l’astronomie et la physique spatiale ont radicalement changé notre connaissance de l’évolution de l’univers. Les observatoires astronomiques terrestres sont devenus de plus en plus puissants avec des antennes de plus en plus sensibles. Cependant, nos connaissances sont encore incomplètes dans la gamme des basses fréquences (1- 30 MHz), qui est donc l’une des dernières bandes spectrales astrophysiques inexplorées . Au-dessous de 30 MHz, les fluctuations ionosphériques perturbent sévèrement les observations au sol. Pire encore, ces observations sont impossibles en dessous de 10 MHz à cause de la coupure ionosphérique terrestre. En outre, les interférences radio d’origine humaine rendent encore plus difficile l’observation au sol à basse fréquence.

Pour surmonter ces limites, il faut prendre les mesures directement dans l’espace. Toutefois, les récepteurs radio à bord des satellites doivent tenir compte de fortes contraintes inhérentes aux observations spatiales liées à la consommation d’énergie et à la quantité de données stockées et transmises à la Terre.

Nous proposons dans le contexte de la radioastronomie dans l’espace, une nouvelle solution pour diminuer le nombre d’échantillons acquis en dessous de la limite de Shannon-Nyquist tout en conservant l’information pertinente dans le signal. Pour cela, nous utiliserons le procédé d’échantillonnage comprimé (ou Compressed Sensing, Compressive Sampling, CS) au niveau  du convertisseur analogique numérique. Le CS réduit la quantité de données acquises tout en fournissant une reconstruction pertinente du signal. Par conséquent, il permet d’économiser de l’énergie, de la mémoire de stockage ainsi que de la bande passante du support de transmission.

L’échantillonnage comprimé a conduit au développement d’un nouveau type de convertisseur : le convertisseur analogique-Information (AIC) [Rap16]. Contrairement aux Convertisseur Analogique Numérique (ADC) standard, Les AIC peuvent échantillonner à une fréquence inférieure à celle prescrite par Nyquist-Shannon, en exploitant le caractère parcimonieux des signaux. Le fondement théorique de CS a été lancé en 2004 [Don06a], [CRT06a]. Depuis, il a attiré une attention considérable et a fait l’objet de plusieurs études dans divers domaines (radar, imagerie médicale, radio intelligente, etc.)

Dans l’astronomie, l’application de l’échantillonnage comprimé a été principalement étudiée pour la reconstruction des signaux/images à partir d’un nombre limité de mesures. Ces études visent principalement à proposer des algorithmes de reconstruction basés sur le CS qui offrent une meilleure précision de reconstruction que celles existantes. Le CS a été appliqué par exemple sur l’imagerie par interférométrie radio [DFM+15] [GGS+15a], [GGS+15b], [CMW15] et de la mesure de la rotation de Faraday [LBCDH11].

Outre les algorithmes de reconstruction, le CS ouvre des perspectives intéressantes d’un point de vue instrumentation : De nombreuses architectures AIC ont été proposées dans plusieurs domaines comme les télécommunications [BBB+13], le signal radar [CB13], le signal médical [GAD+14], etc. Néanmoins, au meilleur de notre connaissance, aucune publication n’a étudié jusqu’à présent la conception d’instruments astronomiques spatiaux en se basant sur le paradigme de l’échantillonnage comprimé.

L’échantillonnage comprimé, dit aussi acquisition comprimée (Compressed sensing, Compressive Sampling, Compressive Sensing, CS) est un domaine de recherche émergent qui a attiré un intérêt considérable au cours des dernières années.

Dans cette section, nous étudions les aspects théoriques du CS où ses principes de base seront détaillés ainsi que les principales familles d’algorithmes de reconstruction. En seconde partie, nous dressons un état des lieux des principales implémentations matérielles des Convertisseurs Analogique-Information (Analog to Information Converter, AIC) basées sur l’acquisition comprimée. Nous concluons ce chapitre par une revue sur les convertisseurs analogiques numériques, un composant essentiel lors de la conception des AIC. Au cours de ce paragraphe, nous allons voir qu’à chaque étape, il existe différentes solutions possibles qui ont des propriétés différentes en termes de complexité, de nombre de mesures nécessaires, de champ d’application. . . Cette étude théorique sera la base des choix que nous prendrons par la suite lors des différentes étapes de conception d’une architecture de récepteur radio basée sur CS pour les signaux astrophysiques.

Dans le domaine du traitement de signal numérique , il est d’usage de se référer au théorème de Nyquist-Shannon pour reconstruire fidèlement un signal de largeur spectrale et d’amplitude limitées : Ce théorème, dit aussi le théorème d’échantillonnage, affirme que la reconstruction exacte d’un signal à bande limitée nécessite que la fréquence d’échantillonnage soit supérieure ou égal au double de la largeur de son spectre (c’est-à-dire l’écart entre les fréquences minimale et maximale qu’il contient). Sauf que d’habitude, après cette phase d’échantillonnage, et en raison des restrictions de transmission ou de stockage, une étape de compression est effectuée. L’une des techniques de compression les plus répandues est la compression par décomposition parcimonieuse : les signaux peuvent être parcimonieux ou compressibles dans le sens où ils ont des représentations concises dans des bases ou des dictionnaires bien choisis. Ainsi, on peut annuler une grande partie des petits coefficients sans perte perceptible.

Cette stratégie est adoptée par la plupart des normes de compression modernes, en particulier dans le domaine du traitement de l’image, tel que JPEG-2000 [LDSP08]. D’abord une transformée parcimonieuse (sparsifying transform) est appliquée sur l’image, traduisant le signal d’entrée en un vecteur de coefficients, puis ce vecteur parcimonieux est encodé en sélectionnant les coefficients les plus significatifs et en ignorant les plus petits. Les données comprimées Y seront alors transmises et finalement reconstruites. Cette approche fonctionne bien dans de nombreuses applications.