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Principe du positionnement GNSS

Un système de positionnement GNSS est classiquement composé de trois segments (Du-quenne et al., 2005) :
– le segment spatial constitué de l’ensemble des satellites (une vingtaine généralement pour une couverture globale) ;
– le segment de contrôle permet de piloter le système au travers d’une détermination et d’une prédiction des paramètres d’orbites et d’horloges de chaque satellite. Ces paramètres sont transmis (toutes les 8 h environ pour la constellation GPS) à tous les satellites par un ensemble de stations au sol ;
– le segment utilisateur correspond à l’ensemble des utilisateurs civils et militaires du sys-tème. On évoquera notamment les organisations nationales et internationales qui main-tiennent leurs propres réseaux GNSS permanents constitués de stations au sol, comme l’IGS (International GNSS Service) ou le RGP (Réseau GNSS Permanent) mis en place et maintenu par l’IGN (Institut Géographique National) en France. Ces organismes collectent et traitent les données des différentes constellations GNSS avant de les redistribuer aux utilisateurs.

Le signal satellite

Chaque satellite GNSS émet en continu une micro-onde de type L (gamme de fréquence de 1 à 2 GHz, longueur d’onde de 15 à 30 cm) dont la fréquence fondamentale est modulée. Cette modulation de phase permet au satellite d’envoyer :
– un message de navigation qui comporte en particulier les éphémérides du satellites (les paramètres képlériens de l’orbite et leurs dérivées premières par rapport au temps), des coefficients de modèle ionosphériques global simplifié, l’état de santé du satellite et l’écart entre le temps GNSS et l’UTC ;
– un code pseudo-aléatoire PRN (Pseudo Random Noise) propre à chaque satellite qui per-met de l’identifier : c’est le système CDMA (Code Division Multiple Access), utilisé par toutes les constellations sauf le cas particulier du système GLONASS qui fonctionne en FDMA (Frequency Division Multiple Access), voir section 1.4, page 15 pour plus de détails.
Il est important de préciser que les ondes électromagnétiques GNSS sont de type RHCP (Right Hand Circularly Polarized), ce qui veut dire que leur polarisation dans le plan perpen-diculaire à leur propagation est circulaire droite (Stienne, 2013). Ceci signifie que l’extrémité ~ du vecteur E du champ électrique décrit un cercle dans ce plan perpendiculaire à la direc-tion de propagation de l’onde. On parle de circulation droite si le cercle est décrit au cours du temps dans le sens des aiguilles d’une montre, et de polarisation circulaire gauche si le cercle est décrit dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
Dans la pratique, le positionnement par GNSS peut se faire de deux manières différentes : soit par mesure de code (sous-section 1.2.2, page 9) soit par mesure de phase (sous-section 1.2.3, page 11). Ces deux méthodes nécessitent de connaître précisément la position de chaque sa-tellite. Celle-ci est déterminée par le segment de contrôle (éphémérides et almanachs) mais également a posteriori par le segment utilisateur, comme l’IGS par exemple. Pour ce faire, cet organisme combine différentes techniques géodésiques comme la télémétrie laser sur satellite SLR (Satellite Laser Ranging) ou le système DORIS (Détermination d’Orbite et Ré-diopositionnement Intégré par Satellite), ou inverse les mesures acquises par des récepteurs de positions connues.

La mesure de code

Le principe de base du positionnement par la mesure de code repose sur l’observation des distances séparant différents satellites du récepteur (Hofmann-Wellenhof et al., 2001). Chaque mesure de distance définit une sphère dont le centre est le satellite et sur laquelle se trouve le centre de phase 1 de l’antenne. Ce dernier se trouvera précisément à l’intersection de toutes les sphères ainsi définies. Théoriquement, trois satellites minimum sont donc nécessaires pour obtenir un point d’intersection.
Pour obtenir la distance Dis séparant le récepteur i d’un satellite s en vue (qui est aussi le rayon de la sphère), on multiplie la mesure du temps de propagation de l’onde ¢tis entre le satellite et le récepteur par la vitesse de propagation de l’onde c (approximativement égale à la vitesse de la lumière). On a donc : Dis ˘ c ⁄¢tis (1.1)
Le temps de propagation ¢tis entre un satellite s et un récepteur i est déterminé par l’analyse du décalage entre le signal satellite reçu et une réplique du code pseudo-aléatoire générée par le récepteur (voir figure 1.1). En effet, le code généré par le satellite arrive au récepteur avec un retard ¢tis correspondant au temps mis par l’onde pour parcourir le chemin entre le satellite et le récepteur. La mesure se fait donc en décalant le code du récepteur par rapport au temps jusqu’à ce qu’il se trouve aligné sur le code satellite.
En pratique, le récepteur et les satellites ne sont pas parfaitement synchronisés et il convient de bien différencier trois échelles de temps différentes :
– le temps absolu, dont on connait la synchronisation avec le Temps Universel Coordonné UTC. Par exemple, le temps absolu GPS est référencé par rapport au temps UTC le 06 jan-vier 1980 à 00 h ;
– le temps du satellite mesuré par l’horloge du satellite ;
– le temps du récepteur mesuré par l’horloge du récepteur.
Ces trois échelles de temps ne sont pas synchronisées et on mesure donc en pratique (Du-quenne et al., 2005) : ¢tis ˘ tRi ¡ tEs où tRi est le temps de réception en temps récepteur i satellite s : tEs ¯d t s ˘ tE et tEs le temps d’émission en temps tRi ¯d ti ˘ tR (1.4) avec tE et tR respectivement les temps d’émission et de réception du signal en temps absolu et d ti et d t s le décalage des horloges du récepteur i et du satellite s par rapport au temps absolu.
Ainsi : ¢tis ˘ tR ¡d ti ¡ tE ¯d t s ˘ tR ¡ tE ¯(d t s ¡d ti ) (1.5)
La mesure de distance est donc entachée de ces défauts de synchronisation. C’est pourquoi on préfère parler de mesures de pseudo-distances puisqu’on ne mesure pas exactement la distance géométrique séparant les satellites du récepteur.
On a donc pour équation d’observation la pseudo-distance P SD (en m) entre le satellite s et le récepteur i : P SDis ˘ c¢tis ˘ c(tR ¡ tE ) ¯c(d t s ¡d ti ) ˘ ‰is ¯c(d t s ¡d ti ) (1.6) avec c la vitesse de la lumière dans l’atmosphère, et ‰is la distance géométrique entre le satel-lite s et le récepteur i à l’instant tE et le récepteur R à l’instant tR .
Chaque mesure de pseudo-distance contient donc quatre inconnues : les coordonnées en trois dimensions du récepteur et les erreurs d’horloge. C’est pourquoi, un quatrième satellite est en réalité nécessaire pour résoudre le système d’équations.
Pour atteindre une précision géodésique, il convient également de prendre en compte d’autres corrections. On veillera par exemple à corriger l’allongement apparent de la distance récepteur-satellite dû à la traversée de la troposphère (noté dt r opo ), et la perturbation du signal dû au caractère dispersif de la ionosphère (noté di ono ( f ), dépendant de la fréquence f du signal). Il faut également prendre en compte un terme †P SD contenant l’ensemble des autres facteurs pouvant perturber le signal (effet relativiste, réflexions multiples du signal électromagnétique avant réception, etc.). On a donc : P SDis ˘ ‰is ¯c(d t s ¡d ti ) ¯di ono ( f ) ¯dt r opo ¯†P SD (1.7)
Le positionnement par mesure de code est celui généralement utilisé pour les systèmes de navigations à bord de véhicules ou sur les téléphones mobiles. Il a malheureusement une pré-cision très limitée (quelques mètres, voire quelques dizaines de mètres). Les performances de ce type de mesures sont généralement optimisées par application en aval d’un filtre de Kal-man. Ce filtre suppose une corrélation entre les mesures successives et conditionne la po-sition calculée. Ce conditionnement géographique est également basé sur le réseau routier existant et connu.

La mesure de phase

Le principal problème de la mesure de pseudo-distances par le code réside dans la précision nécessaire de la mesure temporelle. Pour une résolution de la mesure de pseudo-distance de l’ordre du centimètre, il faudrait une estimation du temps de propagation à moins d’un dixième de nano-secondes près. C’est pourquoi, pour estimer la distance séparant les satel-lites du récepteur, les récepteurs GNSS géodésiques préfèrent se baser sur la phase du signal satellite (c’est à dire le nombre de cycles observés par la porteuse depuis l’émission) plutôt que sur le temps de propagation. Malheureusement, s’il est facile de mesurer le déphasage de la porteuse par rapport à une réplique locale générée par le récepteur, il n’est pas possible de mesurer directement le nombre de cycles total qu’elle a observé depuis son émission par le satellite.
On comprend dès lors que l’observation de la distance séparant le récepteur et le satellite est ambigüe d’un nombre entier de longueur d’onde, ou ambiguïté entière. Pour obtenir la distance séparant le satellite du récepteur, il faudra alors additionner cette ambiguïté entière au déphasage, et multiplier le résultat par la longueur d’onde. Tout le problème réside donc dans la détermination de cette ambiguïté entière.
Une méthode classique dans le cas d’un positionnement relatif est la double différences de phases, c’est à dire la combinaison des observations de deux récepteurs (dont un de coordon-nées connues) observant deux mêmes satellites simultanément. La résolution se fait alors généralement en deux étapes. Un première étape en considérant les ambiguités entières et les coordonnées du récepteur comme inconnues. On obtient alors, par ajustement au sens des moindres carrés, des valeurs non entières pour les ambiguïtés (on parle de solution flottante). Une seconde étape facultative consiste donc à « fixer les ambiguïtés », c’est à dire à attribuer aux ambiguïtés la valeur entière la plus proche puis à faire une nouvelle estimation des coor-données en considérant les ambiguïtés comme connues (Duquenne et al., 2005). Ceci peut se faire par exemple par la méthode LAMBDA (Teunissen, 1995).
L’ambiguïté entière relative à un satellite, une fois déterminée, reste constante dans le temps dès lors que le récepteur garde une connexion avec ce satellite (lock). C’est ce que l’on ap-pelle le suivi de phase, c’est à dire que le récepteur tient compte du nombre entier de cycles entre chaque mesure et incrémente d’autant la valeur initiale d’ambiguïté déterminée. Il peut toutefois arriver que l’on perde le signal en raison d’un mauvais fonctionnement du récep-teur ou bien encore à cause de la présence d’un masque entre le satellite et le récepteur. La conséquence est l’apparition d’un saut de cycle. Dans ce cas, il faudra réaliser une nouvelle détermination de l’ambiguïté entière (Hofmann-Wellenhof et al., 2001).
On a donc : ‘(t) ˘ ¢`(t) ¯K (t) ¯ N (1.8) avec :
– ‘(t) : phase de battement
– ¢`(t) : mesure de la partie décimale de la phase de battement
– K (t) : nombre de cycles écoulés depuis la première mesure de phase
– N : nombre entier de cycles entre le satellite et le récepteur : ambiguïté entière.
De la même manière que pour la mesure de code (sous-section 1.2.2, page 9), il faut prendre en compte les décalages d’horloges du récepteur et des satellites (d ti et d t s ) par rapport au temps absolu, les corrections des perturbations dues à la traversée de l’atmosphère et les erreurs résiduelles †L . En multipliant la mesure de phase par la longueur d’onde ‚, on obtient ainsi la distance entre le satellite et le récepteur Lis grâce à l’équation d’observation finale suivante : Lis ˘ c(d t s ¡d ti ) ¯‰is ¯‚Nis ¡di ono ( f ) ¯dt r opo ¯†L
Le positionnement par mesure de phase est employé dans la plupart des applications scien-tifiques nécessitant une haute précision. En positionnement relatif (différentiel), et en post-traitement, on peut ainsi atteindre des précisions atteignant le centimètre voire mieux (Du-quenne et al., 2005). Le positionnement absolu en post-traitement (PPP : Precise Point Posi-tioning en ambiguité flottante et le IPPP : Integer PPP avec résolution en ambiguïtés entières) commence également à atteindre des précisions quasi-centimétriques (Ge et al., 2008; Lau-richesse et al., 2009) notamment grâce à l’utilisation de modèles atmosphériques de plus en plus précis pour corriger les observations.

GPS

Description

Depuis ses début dans les années 1970, le GPS américain est la constellation GNSS la plus connue et la plus aboutie, et elle est restée longtemps le seul standard permettant le géopositionnement global, jusqu’à l’aboutissement de la constellation russe GLONASS en 2011. Si le système GPS fut déclaré opérationnel en février 1994 par l’USDoD (United States Department of Defense), les premiers satellites furent lancés dès 1978 (Hofmann-Wellenhof et al., 2001). Les satellites GPS sont sur une orbite quasi-circulaire à une altitude de 20200 km au-dessus de la surface terrestre, avec une période de révolution de 12 h sidérales (soit 11 h 58 min). Chaque satellite fait donc deux fois le tour de la Terre en 24 h sidérales, soit 23 h 56 min. De plus, ils sont répartis de façon homogène autour de la Terre suivant six orbites planes inclinées de 55° par rapport au plan équatorial, décalées de 60° en longitude. La constella-tion actuelle est constituée de 31 satellites pleinement opérationnels (GPS-World, 2012). Le segment de contrôle de la constellation est constitué de 5 stations au sol situées à Hawaï, As-cension Island, Diego Garcia, Kwajalein (Iles Marshall) et Colorado Springs (Master Control Station), comme le présente la figure 1.2. Les 5 stations enregistrent en continu les signaux GPS, effectuent des mesures météorologiques et envoient les données à la station maîtresse de Colorado Springs.

Structure du signal

Les satellites GPS émettent un signal qui se composent de deux fréquences porteuses : L1 ( f ˘ 1575, 42MHz, ‚ ˘ 19, 05 cm) et L2 ( f ˘ 1227, 60MHz, ‚ ˘ 24, 42 cm). Une troisième por-teuse L5 ( f ˘ 1176, 45MHz, ‚ ˘ 25, 48 cm) est mise en place sur les satellites de la nouvelle génération.
Les porteuses sont modulés en fréquence par différents codes binaires pseudo-aléatoires (PseudoRandom Noise PRN) spécifiques à chaque satellites (Duquenne et al., 2005) :
– le code civil C/A est une séquence de 1023 bits transmise à une fréquence de 1,023 MHz. En prenant en compte la vitesse de la lumière, on peut en déduire que la longueur d’un chip 2 est d’environ 300 m. Le code C/A ne module que la fréquence L1.
– le code militaire P est une séquence très longue (de l’ordre de 720,213 gigabytes – ce qui correspond à 7 jours de transmission) transmise à une fréquence de 10,23 MHz. Pour des raisons de sécurité militaire, ce code P peut être crypté par l’adjonction d’un code supplé-mentaire (le code W), qui formera ce que l’on appelle le code Y. Le code P module à la fois la fréquence L1 et la fréquence L2.
– le message de navigation est un signal binaire de 50 Hz qui transmet des informations
comme les éphémérides, les almanachs, les décalages d’horloges et d’autres paramètres systèmes relatifs au satellite.
Pour répondre aux besoins civils et militaires actuels, les satellites du bloc IIR de la nou-velle génération (depuis 2005) modulent également le signal L1 et L2 par un nouveau code M (pour les besoins militaires), ainsi que le signal L2 par un nouveau code L2C (pour les besoins civils) : Inside-GNSS (2006).
Ainsi, les signaux GPS sL1 et sL2 respectivement transmis sur L1 et L2 peuvent être décrits par les équations suivantes (Kaplan et Hegarty, 2006) :
sL1(t) ˘ AL1P (t)W (t )D(t)cos(2…fL1t) ¯ AL1C /A(t )D(t)si n(2…fL1t) (1.10)
sL2(t ) ˘ AL2P (t)D(t)cos(2…fL1t) (1.11)
avec :
– AL1 et AL2 les amplitudes des ondes porteuses L1 et L2 ;
– fL1 et fL1 les fréquences des ondes porteuses L1 et L2 ;
– P (t) la modulation du code P ;
– W (t) la modulation du code W (dans le cas où le cryptage est activé) ;
– D(t) le message de navigation ;
– C /A(t ) la modulation du code C/A.
La figure 1.3 résume et explicite les différentes étapes de la génération des ondes porteuses L1 et L2 à bord des satellites.
Le tableau 1.2 page 19 résume une comparaison des quatre principales constellations GNSS.

GLONASS

Description

Le développement de la constellation GLONASS commença en 1976 dans l’Union Soviétique. Quelques satellites furent lancés dès 1982 et le système fut déclaré opérationnel en 1995. Malheureusement, pour des raisons essentiellement économiques et politiques, la mainte-nance du système fut réduite jusqu’en 2001, et la constellation atteignit difficilement plus de 10 satellites opérationnels en même temps. Depuis une politique de restauration en 2001, de nombreux nouveaux satellites ont été lancés, et la constellation assure un géoposition-nement global depuis 2011 (Polischuk et al., 2002). La constellation russe est actuellement nominale avec 24 satellites répartis sur trois plans orbitaux inclinés de 64,8°. L’inclinaison des orbites, plus élevée que les orbites GPS, permet d’avoir des satellites qui passent un peu plus sur les zones polaires que le GPS (Hofmann-Wellenhof et al., 2001). Les orbites quasi-circulaires se situent à une altitude de 19100 km au-dessus de la surface terrestre, et leur période de révolution est de 11 h 15 min 44 s. Leur répétabilité est de 8 jours sidéraux.

Structure du signal

La structure du signal GLONASS est différente de celle du signal GPS (Hofmann-Wellenhof et al., 2001). Si le système GPS utilise le CDMA (Code Division Multiple Access) qui permet de différencier les satellites, le système GLONASS utilise le FDMA (Frequency Division Multiple Access). Chaque satellite possède ainsi sa propre fréquence :
fL1 ˘ (1602M H Z ¯kGLON ASS ⁄0, 5625M H z) (1.12)
fL2 ˘ (1246M H Z ¯kGLON ASS ⁄0, 4375M H z) (1.13)
avec kGLON ASS le canal utilisé. Ce décalage en fréquence par satellite permet une meilleure résistance au brouillage intentionnel pour l’ensemble de la constellation. Le tableau 1.1 pré-sente le canal d’émission associé à chaque satellite GLONASS.
Les codes PRN sont les mêmes pour tous les satellites. Un code C/A est modulé sur la por-teuse L1, et un code P est modulé sur L1 et L2. Ces deux codes sont en libre accès. De la même manière que pour la constellation GPS, un message de navigation est transmis toutes les 30 min. (Löfgren, 2014). Une transmission CDMA sur les signaux L1, L2 et L3 (la fréquence fL3 n’est pas encore définie et est encore en cours d’étude) voire L5 ( fL5 ˘ 1176, 45 MHz, ‚ ˘ 25, 48 cm) est mise en place sur les nouveaux satellites GLONASS, en plus de la transmission FDMA actuelle sur L1 et L2. (GPS-World, 2011).

Galileo

Description

Le système Européen de navigation par satellite Galileo est issu de la volonté commune des États membres de se doter d’un système de navigation par satellites indépendant. En juin 2004, l’Union Européenne et les Etats-Unis ont signé un accord sur la compatibilité et l’in-teropérabilité complète entre le système européen Galileo et le système américain GPS. Ga-lileo est conçu et élaboré sur une base civile tout en intégrant les protections nécessaires en matière de sécurité. Débuté dans les années 1990, le projet commença réellement à se dé-velopper à partir du 26 mars 2002, lorsque le Conseil des ministres de Transports de l’Union Européenne valida la phase de développement du programme spatial Galiléo. Le premier sa-tellite de validation GIOVE-A (Galileo In Orbit Validation Element) fut mis en orbite dès la fin de l’année 2005, avant d’être rejoint par un second (GIOVE-B) en avril 2008. (Gao et al., 2008). Ces deux satellites permirent de démontrer l’interopérabilité des systèmes Galileo et GPS, c’est à dire la possibilité de substitution, transparente pour l’utilisateur, d’un système par rapport à l’autre. Les quatre premiers satellites opérationnels furent ensuite lancés en octobre 2011 et octobre 2012. Malheureusement, le projet doit actuellement faire face à une série d’imprévus, avec notamment l’échec de la mise en orbite des deux derniers satellites le 22 août 2014, et la panne d’un des quatre premiers satellites opérationnels. Le système Galileo sera à terme constitué d’une constellation de trente satellites placés sur des orbites quasi-circulaires à 23616 km d’altitude, répartis sur 3 plans inclinés à 56°. La période de ré-volution des satellites est de 14 h 21 min. (Duquenne et al., 2005). En phase opérationnelle, le système Galileo proposera 5 services à accès plus ou moins restreints :
– le service ouvert (OS : Open Service) est un service gratuit destiné au positionnement pour le grand public. Ce service correspond à l’utilisation civile du GPS ;
– le service commercial (CS : Commercial Service) : en échange d’une redevance versée à l’opérateur Galileo, ce service offrira de nombreux services, comme l’accès à une bande de fréquence supplémentaire qui augmentera la précision du positionnement ;
– le service de sûreté de la vie (SOL : Safety Of Life) délivrera un service sécurisé en vue des applications critiques dédié au transport aérien, maritime et terrestre ;
– le service de recherche et secours (SAR : Search And Rescue) permettra d’améliorer le sys-tème international COSPAR-SARSAT d’assistance et de sauvetage. Il devrait assurer la ré-ception en quasi-temps réel des messages de détresse ;
– le service public réglementé (PRS : Public Regulated Service) est crypté et il est réservé principalement aux utilisateurs remplissant une mission de service public, comme la pro-tection civile ou la sécurité nationale. Ce service utilise deux signaux à part et dispose de plusieurs systèmes prévenant un brouillage du signal.

Table des matières

Introduction 
1 Le système GNSS : notions fondamentales 
1.1 Introduction
1.2 Principe du positionnement GNSS
1.3 GPS
1.4 GLONASS
1.5 Galileo
1.6 COMPASS-BeiDou
1.7 Perspectives
2 Réflexion des signaux GNSS 
2.1 Introduction
2.2 Lemulti-trajet
2.3 Réflexion spéculaire et diffuse
2.4 Caractéristiques du signal GNSS après réflexion
3 La réflectométrie GNSS ou GNSS-R 
3.1 Introduction
3.2 Contexte historique
3.3 Réflectomètre à double antenne
3.4 Réflectomètre à antenne unique
3.5 Plateformes et contraintes
3.6 Perspectives
4 Modélisation et simulations de la trajectoire des ondes GNSS directes et réfléchies à la surface de la Terre 
4.1 Introduction
4.2 Principe de fonctionnement du simulateur
4.3 Résumé des principaux résultats
4.4 Conclusion
4.5 Article publié :GMD2014 – Simulations of direct and reflected wave trajectories for ground-based GNSS-R experiments
5 Application de la réflectométrie pour l’altimétrie et l’état de mer : utilisation d’une seule antenne 
5.1 Introduction
5.2 Etat de l’art
5.3 Méthodologie
5.4 L’expérience du phare de Cordouan
5.5 Résumé des principaux résultats
5.6 Conclusions et perspectives
5.7 Article publié : RSE 2015 – Sea level monitoring and sea state estimate using a single geodetic receiver
6 Application de la réflectométrie pour la mesure des variations de l’humidité du sol : utilisation d’une seule antenne 
6.1 Introduction
6.2 Etat de l’art
6.3 Méthodologie
6.4 L’expérience de Lamasquère
6.5 Résumé des principaux résultats
6.6 Discussion sur l’inversion du signe de la corrélation entre les petits et grands angles d’élévation
6.7 Conclusions et perspectives
6.8 Article sous presse : IEEE JSTARS – Detection of soil moisture variations
Conclusion et perspectives 
Bibliographie 
A Présentations du GNSS-R et des travaux de l’équipe du GET dans la revue Géomètre201
B Article de vulgarisation publié dans la revue XYZ de l’Association Française de Topographie
C Précisions techniques sur le simulateur déterminant la position des points de réflexion
D Optimisation de la durée d’une session et de la fréquence d’acquisition des données SNR pour des applications altimétriques
E Participation à une campagne de calibration des altimètres Jason-2 et SARAL
F Activités d’enseignements et d’encadrement réalisées durant ma thèse
F.1 Enseignements dans le supérieur
F.2 Encadrement de stagiaires
F.3 Activités de vulgarisation
Nomenclature
Table des figures
Liste des tableaux
Table des matières

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