Le régime de Horton

Les exemples d’application présentés dans la partie précédente se sont focalisés sur l’influence de différents paramètres physiques sur la dynamique des systèmes couplés sur- face/subsurface. Dans l’ensemble des cas présentés, le processus de ruissellement sur sur- face saturée devient actif sous l’effet du débordement d’une nappe. Le deuxième type de ruissellement décrit dans l’introduction – le ruissellement par dépassement d’infiltrabilité ou ruissellement de Horton – n’a donc pas encore été envisagé.Comme dans le cas du ruissellement sur surface saturée, il n’existe pas de solutions analytiques permettant de valider notre modèle dans le cas où le ruissellement de Hor- ton se produit. Pour évaluer la capacité de notre modèle à représenter ce processus, du ruissellement hortonien sur une maquette bidimensionelle simple est simulé. Le système considéré a la même géométrie et les mêmes conditions aux limites que le système utilisé pour réaliser l’étude de sensibilité de la partie précédente (voir figure 2.1). Le système est donc similaire au système d’Abdul et Gillham [Abdul et Gillham, 1984]. Le ruissellement hortonien est un processus compliqué à capter numériquement. En effet, les intensités de pluie sont par définition fortes et les fronts d’infiltration souvent raides. Il est donc néces- saire de mailler assez finement pour pouvoir représenter ce processus de façon correcte. Les dimensions de la maquette numérique 2D considérée sont donc réduites pour éviter des temps de calcul trop longs. Le domaine fait 0.5 mètre de large pour 0.8 mètre de hauteur . La pente du système est de 4%. Le sol considéré pour l’ensemble de l’étude est le Yolo Clay Loam déjà utilisé dans l’étude précédente. Le coefficient de Manning est fixé à 0.1 sm¡1=3. Une pluie supérieure à la conductivité hydraulique à saturation du milieu est imposée pendant 250 minutes suivie d’une période de 80 minutes sans pluie. Il faut noter ici que l’hypothèse d’un sol homogène est une hypothèse forte compte tenu de la complexité du milieu naturel de surface. L’évaluation de notre modèle est donc réalisée dans un cadre simplifié.

Le ruissellement de Horton a pendant des années été considéré comme un des pro-cessus majeurs de la genèse des débits de crue. Ce processus a donc été étudié en dé-tails et de nombreux travaux à son sujet sont présents dans la littérature [Horton, 1933][Rubin, 1969] [Vauclin, 1984] [Diskin et al, 1995] [Corradini et al, 1997] [Parhi et al, 2006].Dans ces travaux, des formules empiriques permettant de déterminer la capacité d’infil-tration d’un sol soumis à une pluie intense sont présentées [Horton, 1933] [Vauclin, 1984].Le ruissellement hortonien est également modélisé à partir de modèles conceptuels, commedans [Diskin et al, 1995] ou [Corradini et al, 1997], ou de modèles distribués [Woolhiser et al, 1996]. Dans leur modèle, Woolhiser et al modélisent l’écoulement de surface par une équationd’onde cinématique mais ne prennent en compte l’infiltration que par l’intermédiaire d’unterme puits. Il n’existe pas d’étude détaillée de ce processus à partir d’un modèle intégrécouplant de façon continue les écoulements de surface et de subsurface. Les objectifs decette partie sont donc, dans un premier temps, de valider notre approche de modélisationpour le ruissellement hortonien, et dans un second temps, d’étudier l’influence de l’in-tensité de la pluie et des conditions initiales sur la dynamique d’un système soumis à cetype de ruissellement. Pour évaluer notre modèle, nous avons confronté nos résultats à laformule empirique de Horton.

Cette dernière a été présentée en introduction. Elle stipuleque l’infiltrabilité maximale d’un sol décroît en fonction du temps comme une fonction exponentielle minorée par une valeur minimale :où f est la capacité d’infiltration instantanée maximale à laquelle le sol peut absorber les précipitations, fc la capacité d’infiltration limite (considérée comme constante), f0 la capacité d’infiltration initiale considérée comme maximale, k une constante dépendant de la conductivité hydraulique du sol considéré et t le temps. Pour chacune des simulations réalisées, des capacités d’infiltration définies en utilisant cette loi sont utilisées pour repré- senter le comportement de notre système. Les volumes d’eau infiltré et ruisselé estimés à partir de deux approches – la modélisation d’une part, la formule de Horton d’autre part – sont ensuite comparés.Cinq intensités de pluie ont été utilisées pour étudier l’influence de ce paramètre sur la dynamique du système : 1:2 £ Ksat, 2 £ Ksat, 3 £ Ksat, 5 £ Ksat et 10 £ Ksat, où Ksat est la conductivité hydraulique à saturation du milieu considéré. Pour chacune des simulations, la condition initiale est une condition hydrostatique avec une charge initiale fixe égale à zéro. On simule donc la présence d’une nappe en bas de domaine.