Le phénomène du « coup de bélier »

INTRODUCTION

Dans cette partie on va considérer un réservoir chargé d’eau qu’on va décharger sur un autre à travers une conduite cylindrique. Si subitement est interrompu le débit par exemple si on ferme rapidement le robinet, l’onde de choc qui en découle est souvent violent et parcourt la conduite dans le sens inverse : c’est le phénomène de BELIER. Il est dû à la surpression engendrée dans la conduite par le passage brusque de la vitesse de l’eau, de valeur initiale à zéro.
Cet exemple est à l’origine de l’appellation « coup de bélier » qui est donnée, par extension, à tous les phénomènes de variation de pression dans une conduite dus aux changements de vitesse du liquide transporté.

Fermeture de la vanne

A l’état initial, l’eau s’écoule dans la conduite, du réservoir vers la vanne à la vitesse Uo. Si nous négligeons toutes les pertes de charges, la pression sera uniforme le long de la conduite et égale à o= ρgHP o (2.1) Ainsi si on ferme brusquement le robinet, l’eau continue dans le tronçon [BC] est immobile alors que l’eau de [AB] continue de s’écouler vers la vanne avec la vitesse Uo, elle n’a pas encore reçu l’information « la vanne est fermée ». Cette information va se déplacer de la vanne vers le réservoir avec une vitesse V qui est la vitesse de propagation du son dans l’eau, elle se calcul par :
L’onde de pression atteint le réservoir. En ce moment l’eau est arrêtée sur toute la longueur de la conduite et il règne dans celle-ci une pression uniforme (Ho+∆h ).
Or l’entrée de la conduite est toujours sous la pression initiale (Ho) imposée par le plan d’eau du réservoir.
De manière à rétablir l’équilibre entre les pressions du réservoir et de la conduite, l’eau de celle-ci va commencer à s’écouler avec une vitesse (Uo), mais de sens opposé.
L’énergie élastique de la phase précédente, stocké sous forme d’énergie élastique de déformation est restituée. La pression se rétablit à sa valeur initiale depuis le réservoir jusqu’à la vanne à mesure que l’eau se met en mouvement vers le point A. l’onde de pression a été réfléchie par le plan d’eau du réservoir. « L’onde de pression change le signe lors de sa réflexion sur le plan d’eau » Une onde négative égale à (-∆h ) va se superposer à la surpression existante et l’annuler.

Les paramètres négligés

Géométrie de la conduite

La conduite forcée des aménagements hydroélectrique n’est jamais horizontale. La longueur L utilisée dans les calculs doit être la longueur effective de la conduite, Analogie entre circuit Hydraulique et électrique : Application au phénomène du Coup de Bélier Le Diamètre : Au cas où cette caractéristique n’est pas constante le long de la conduite, le temps de réflexion de l’onde Tr est la somme des temps de réflexion de chaque tronçon. = ∑ i i r V L T 2 (2.9) Vi est calculée dans chaque tronçon par la formule de l’équation (2.2).

Les pertes de charge

Les pertes de charge agissent sur le phénomène du coup de bélier de deux manières mais la plus importantes est l’amortissement.
Comme on l’a déjà montré le coup de bélier est un phénomène cyclique de période V 4L . Les pertes de charge induisent un amortissement du phénomène en diminuant l’amplitude après chaque oscillation.
Qui est l’équation différentielle du mouvement de l’eau dans la conduite après la fermeture de la vanne sans perte d’énergie. Si nous regardons du coté de la décharge d’un condensateur sur une bobine, nous allons observer le même phénomène.

CONCLUSION

Nous avons fait dans cette partie une étude théorique du phénomène de coup de bélier qui nous a permis de montrer qu’effectivement l’eau ne s’arrête pas brusquement après la fermeture de la vanne. Et qu’il subit des oscillations amorties à l’intérieur de la conduite jusqu’à s’arrêter, de ce fait nous avons établie l’équation différentielle du mouvement de l’eau dans la conduite.