Le monde algorithmique

Principes de Motor-2

Différents niveaux d’abstraction

Au début de notre travail sur le projet SYMBOL, nous avons pu constater une certaine ambigüité des termes employés dans le milieu de la modélisation des systèmes thermiques. Un premier classement des termes a permis de mieux les définir et de les associer aux différents niveaux d’une description [31]. Des discussions – et plus spécialement celles qui ont eu lieu dans le cadre du groupement ALMETH pour la publication [29] – ont finalement permis de fixer une structure générale de description. Son application dans le cadre du projet SYMBOL sera présentée ici. Une structure à quatre niveaux a été établie pour une description efficace du processus de la modélisation.

Chaque niveau ou couche est appelé un «monde». La structure permet de distinguer entre le monde technique, le monde physique, le monde mathématique et finalement le monde algorithmique. Une cinquième couche a été identifiée, celle d’un monde informatique, mais elle ne fait pas partie de la structure hiérarchique que nous décrivons ici. Dans l’environnement Motor-2 et plus généralement dans le projet SYMBOL, on trouve des représentations pertinentes au niveau informatique (par des fichiers descriptifs, par exemple) pour un objet à chaque niveau d’abstraction. La couche informatique recouvre les quatre niveaux ; elle est donc située à côté. Le monde technique En général, on procède à l’analyse d’un système dans le monde technique. » Nous décrivons le système par des expressions du « monde réel».

Une pièce est constituée des murs, fenêtres, sol, plafond, air, … À ce niveau nous posons des questions techniques en spécifiant les éléments du système. Le monde physique Sous la couche technique se trouve le niveau où nous travaillons avec la physique. Des phénomènes physiques comme la conduction à travers un mur, sont associés aux objets du monde technique. Ici se trouve la modélisation, c’est-à-dire la construction des modèles par une interprétation théorique du système technique. On spécifie les hypothèses et simplification sur l’objet technique. On définit les lois physiques régissant les phénomènes retenus.

C’est également l’endroit où l’on doit définir l’échelle de l’analyse aboutissant à une granularité judicieuse. Le découpage d’un système en composants et sous-système peut se prolonger ici. L’espace entre les façades constituant une pièce est un composant technique. En observant les phénomènes physiques nous pouvons maintenant distinguer entre la convection naturelle de l’air et un rayonnement thermique entre les faces de la pièce. Le monde mathématique Dans la couche mathématique nous obtenons une description plus rigoureuse et formelle des lois. Il permet d’un côté des solutions analytiques, et de l’autre une compréhension qualitative des processus, des relations et de la structure du système. Le langage mathématique est un moyen d’exprimer d’une manière abstraite notre perception du monde réel.

Le monde algorithmique

Pour des problèmes compliqués, il faut choisir des méthodes de calculs spécifiques. Nous décrivons maintenant des algorithmes correspondant à notre modèle mathématique pour trouver une solution numérique explicite à ce niveau (ce niveau est également appelé le monde numérique quelque fois). Si la formulation mathématique de la couche précédente demande l’inversion d’une matrice, c’est ici que l’on exprime précisément la méthode à employer.

Le monde informatique Comme déjà dit, nous ne voyons pas ce monde comme une couche supplémentaire de description, mais comme un support pour toutes les couches précédentes. Dans notre environnement d’outils logiciels de simulation, nous essayons de représenter tous les niveaux descriptifs par des moyens informatiques. La traduction d’un algorithme du monde numérique dans un langage de programmation est une des tâches les plus simples. Des représentations pertinentes pour les autres niveaux seront proposées dans les paragraphes suivants. Il y a deux chemins associés à ces niveaux de description.

Le premier va du haut vers le bas (top-down). C’est un processus qui part d’un objet réel (une pompe, par exemple), cherche un phénomène physique (compression du fluide), développe une analogie mathématique (loi de NEWTON), et trouve une méthode algorithmique de résolution. Le chemin inverse va du bas vers le haut (bottom-up). C’est la traduction et l’interprétation des résultats numériques aux niveaux mathématique et physique en espérant trouver des réponses aux questions techniques de départ.

Description aux quatre niveaux

Nous allons suivre l’évolution de la description d’un mur. Nous distinguons à chaque niveau entre les deux voies de la figure 4.1, le développement de modèle (modélisation) et son application au problème concret (simulation). Dans le chapitre 5.3.4 cet exemple est élargi au mur bicouche pour inclure la description du raccordement. – Dans le monde technique, nous regardons un mur quelconque (« modélisation»). Son apparence concrète spécifique est le mur en béton de la façade nord du bâtiment (« simulation»).

À ce niveau nous spécifions l’objet réel et le matériau de composition. – La simplification de la modélisation s’effectue dans le monde physique. Nous voulons observer uniquement le comportement thermique du mur conducteur dans la direction de son épaisseur. Nous parlons d’une conduction monodimensionelle et d’une capacité thermique (« modélisation »). La géométrie du mur est fixée à une épaisseur de 20cm et une surface de 10 m2 («simulation»). – Au niveau du monde mathématique la conduction est exprimée par l’équation connue (« modélisation ») : cp dx2 Les propriétés thermo-physiques du matériau sont déterminées comme Abéton = IJSW/mK, pbéton = 2500kg/m3 , cbéton = 820J/kg (« simulation »). 50 Principe s d e Motor-2 Afin de résoudre cette équation, nous devons choisir un algorithme.

La discrétisation de l’espace, l’association des capacités aux nœuds créés et les résistances entre les nœuds nous donnent une représentation par différences finies. Cet ensemble d’équations différentielles ordinaires peut être résolu par un algorithme d’intégration (voir annexe D.2) qui progresse par pas de temps discrets (« modélisation »). Avec ces paramètres, nous pouvons choisir le nombre et l’emplacement des nœuds pour le module spécifique de l’objet étudié.