Le modèle atmosphérique un modèle unidimensionnel

Modèle numérique

En collaboration avec des chercheurs de plusieurs laboratoires (IDES, FAST, LATMOS, IPGP), j’ai établi un modèle 1-D de refroidissement séculaire d’un océan de magma primitif par transport convectif de chaleur en symétrie sphérique. Ce modèle est couplé avec un modèle thermique radiatif-convectif de l’atmosphère développé par Marcq [2012]. Ce couplage s’effectue à travers l’échange d’espèces volatiles entre l’océan de magma et l’atmosphère et la conservation de chaleur à leur interface. Dans les sections suivantes, je vais tout d’abord présenter succintement le modèle atmosphérique, puis, dans un second temps, je détaillerai le modèle d’océan de magma ainsi que le couplage entre ces deux modèles.

L’atmosphère

Le modèle atmosphérique est un modèle unidimensionnel prenant en compte les processus convectifs et radiatifs de l’atmosphère. L’atmosphère est constituée uniquement de H2O condensable et de CO2 non condensable, ainsi que d’une petite quantité d’azote. Le profil thermique de l’atmosphère est similaire à celui de Kasting [1988] et Abe and Matsui [1988]. Ce modèle prend également en compte la formation de nuages dans la troposphère humide. L’atmosphère est supposée être plan-parallèle et répartie en trois couches [Kasting, 1988] : – Une mésosphère isotherme approximativement en équilibre radiatif. – Optionnellement, une troposphère humide où la pression partielle de vapeur d’eau PH2O est égale à sa valeur de saturation Psat(T) et où la température T est inférieure à la température critique Tc. – Une troposphère sèche où PH2O < Psat(T) et T > Tc. Si la troposphère humide atteint la surface, on peut alors observer la formation d’un océan d’eau. Les nuages sont supposés s’étendre sur la totalité de la zone convective humide et vont avoir un impact important sur le calcul de l’abedo bolométrique de la planète. La prise en compte de l’effet des nuages sur l’abdo bolométrique est donnée par cette formule : A = [1 − exp (−τc)] Ac + exp (−τc) A0, où τc est l’épaisseur optique des nuages, A0 l’albedo bolométrique du sol de la planète et Ac l’albédo bolométrique des nuages. Selon, les valeurs actuelles pour Venus, A0 = 0.2 et Ac = 0.7. Le flux radiatif net émis vers l’espace au sommet de l’atmosphère, noté Fnet, représente la différence entre le flux de chaleur reçu par la planète (dû au rayonnement solaire) et le flux de chaleur émis par la planète dans l’infra-rouge.

L’océan de magma 

Etat initial 

Nous considérons tout d’abord le cas d’un gros impact à la fin de la période “oligarchic growth” correspondant à un impact du type de celui qui à créé la lune. Suite à ce gros impact, nous considérons qu’à l’état initial, l’océan de magma est totalement liquide et son profil thermique est supposé adiabatique (Figure 3.1). La température potentielle correspondant à cet état initial pour la Terre est considérée être égale à 4000 K pour une profondeur initiale de l’océan de magma égale à environ 3000 km correspondant à un cas où la fusion du manteau est totale..En comparant les pentes des courbes du liquidus et du solidus avec celles des adiabats (Fig. 3.1), on remarque que l’océan de magma se solidifie de sa base jusqu’à la surface car les adiabats croisent les courbes du liquidus et du solidus à partir de la base de l’océan de magma. Lorsque la fraction de liquide augmente au-delà d’une fraction critique notée φc (φc = 0.4), il y a un changement abrupt dans le comportement rhéologique du liquide partiellement cristallisé [Arzi, 1978; Abe, 1995]. Ce changement drastique est dû essentiellement au changement dans la connectivité des particules solides. Deux zones principales sont définies, une zone où φ > φc dans laquelle la viscosité est celle d’un liquide magmatique et une zone où φ < φc où le mélange a un comportement type-solide et la viscosité augmente drastiquement. La limite entre ces deux zones est appelée front de rhéologie (d’après [Solomatov, 2000]). Comme précédemment mentionné, je suppose un océan de magma initialement totalement à l’état liquide, de profondeur fixée Rp − Rb, où Rp est le rayon de la planète et Rb l’altitude planétocentrique du fond de l’océan de magma. Lors du refroidissement, les rayons Rs, Rf et Rl (respectivement, les altitudes planétocentriques du front de solidification, du front de rhéologie et du fond de la zone totalement liquide) migrent vers la surface (voir Fig. 3.2). Je suppose que ces deux couches ne se mélangent pas au regard de ce qui se produit dans les chambres magmatiques [Turner and Campbell, 1986; Jaupart and Brandeis, 1986]. En effet Turner et Campbell [Turner and Campbell, 1986] ont montré que pour une différence de viscosité suffisamment grande entre deux magmas (ratio de viscosité de l’ordre de 400), les deux fluides se maintiennent séparés. Dans le cas de l’océan de magma, le contraste de viscosité est beaucoup plus grand, de l’ordre de 1015. Même à des vitesses de convection plus grandes dans l’océan de magma, ces deux couches devraient se maintenir séparées suivant le critère de Turner et Campbell [Turner and Campbell, 1986]. Dans la zone partiellement liquide (entre Rf et Rl dans la Fig. 3.2), je suppose une cristallisation à l’équilibre, se qui est une suffisamment bonne approximation pour des cristaux dont le rayon est inférieur à 1 mm [Solomatov, 2007; Suckale et al., 2012]. Parce que le flux de chaleur à la surface de l’océan de magma ne devrait pas dépendre trop en détail de la convection solide et du phénomène d’ « overturn » dans la couche solide à la base de l’océan de magma [Solomatov, 2007; Jaupart and Mareschal, 2011], je ne considère pas ici les détails des processus pétrologiques ni géochimiques s’effectuant dans cette couche solide, même si ces processus sont essentiels pour comprendre la stratification actuelle de la Terre [Elkins-Tanton, 2008]. Le profil de température adiabatique dans chaque zone est donné en appendice A et peut être exprimé en terme de température potentielle. De récentes données pétrologiques expérimentales à haute pression et température [Fiquet et al., 2010; Labrosse et al., 2007; Nomura et al., 2011] montrent que les profils du liquidus et du solidus dans le manteau très profond pourraient être différents de ceux montrés en Fig. 3.1 et permettraient à long terme l’existence d’une zone partiellement liquide. Cependant ceci reste débattu [Andrault et al., 2011]. Ainsi dans le présent travail, je considère seulement l’interaction avec l’atmosphère d’un océan de magma solidifiant à partir du fond.