Le flambement des conduites flexibles enterrées dans un sol élastique

Généralités sur les conduites

Les réseaux d’assainissement enterrés sont des réseaux ayant pour fonction la collecte et le transport des eaux usées ou pluviales vers les stations d’épuration. Ils se composent principalement des conduites (ou collecteurs) et des regards de visite. La partie d’un réseau située entre deux regards de visite ayant des caractéristiques identiques (diamètre, matériau, pente) est appelée tronçon. Pour les gestionnaires des réseaux, le tronçon est considéré comme une unité de base d’un réseau. Selon le type d’effluent, on distingue les réseaux séparatifs d’eaux usées ou d’eau pluviale des réseaux unitaires. Suivant le diamètre des conduites, il est également probable que le comportement d’un collecteur de grand diamètre diffère de celui d’une conduite circulaire de faible diamètre, de même que l’interaction avec le sol d’une conduite souple en PVC ou en acier sera différent que celle d’une conduite en béton. Par ailleurs, la répartition dans le parc existant des différents types de conduite étant fortement inégale, il convient de cibler les phénomènes les plus génériques possible et de mettre de côté, du moins dans un premier temps, les cas marginaux (Jasmin Buco2007).

Les phénomènes d’instabilité des conduites

Les limites de performances des conduites flexibles enterrées, en mettant en évidence un accent particulier sur les différents modes de rupture par flambage. Une analyse documentaire a été faite pour suivre l’évolution du développement des recherches sur le flambement des conduites flexibles et les dernières plus performantes méthodes de prédiction. Les hypothèses et les modèles utilisés dans les analyses théoriques sont discutés et évalués. (Leonards et Stetkar 1978). Les Conduits flexibles sont généralement conçus pour résister aux cinq modes fondamentaux de rupture suivants (comme le montre la figure I-1): 1. Le premier mode: la paroi est écrasée, ce qui se produit lorsque la contrainte de compression n’est due qu’à la charge circonférentielles qui dépasserait la limite élastique. 2. Le deuxième mode: Entraine la séparation des joints (cordons), lorsque la charge est supérieure à la résistance de joint (cordon de soudure) 3. Le troisième mode: C’est le début du flambage à partir d’un état essentiellement élastique de contrainte, 4. Le quatrième mode: engendre un flambement inélastique 15 5. Le cinquième mode : présente une déflexion excessive, ou écrasement à cause des rotules plastiques qui apparaissent sous des contraintes de compression et de flexion combinées. Fig. I.1: Les cinq modes de flambement des conduites flexibles enterrées Il est relativement facile de se protéger des deux premiers modes de rupture, parce que l’amplitude de la charge circonférentielle est relativement moins sensible aux propriétés du sol ou à la rigidité du tuyau. Cependant, les contraintes de flexion, qui jouent un rôle particulier dans les modes de rupture (3), (4) et (5), sont très sensibles aux paramètres cités plus haut. Plusieurs procédures simplifiées pour prendre en compte leurs effets ont été préconisées, par exemple, en contrôlant la flèche de la couronne, mais ne sont généralement pas applicables. Des progrès satisfaisants ont été réalisés ces dernières années dans le traitement des problèmes des buses d’une manière rationnelle tels que prônés par Léonards et Roy en 1976; Wenzel et Parmellee en1976, Katona et al en 1976 et Duncan en 1977. Toutes les théories connues sur le flambement élastique des anneaux et cylindres avec support radial soumis à des pressions extérieurs ont été analysées et comparées l’un par rapport l’autre, et avec les résultats expérimentaux. Les résultats ont montré que le flambement est un mode de rupture important, surtout pour les conduites arquée et que le contrôle de déformation (déflexion) à moins de 5% n’est pas automatiquement protectif contre la rupture par flambement, et que les méthodes actuelles de prédiction (limites de performance ne se limite pas au flambage, expression incomprise) sont insuffisamment développées (Leonards et Stetkar 1978)  Le comportement de flambement des conduites enterrées est affecté par l’interaction de conduite est le sol environnent. Le rapport de rigidité de conduite et le sol environnant est un facteur important qui détermine le mode de flambement de la conduite. La Figure I-2 schématise deux modes de comportement de flambement des conduites enterrées flexibles, l’un de ces deux modes est identifié par un type de déformation non élastique alors que l’autre modèle est caractérisé par l’ovalisation. Le type de flambement non élastique se produit pour une canalisation enterrée avec un environnement rigide. Le mode de flambement par ovalisation se produit dans le cas où la rigidité de la conduite est plus grande que le module de chargement latéral.

Flambement d’un anneau circulaire sous l’action d’une pression uniforme

Considérons Figure I.3 un arc G0G de la fibre moyenne déformée. Pour calculer le moment fléchissant produit en G par la pression nous pouvons remplacer la pression p agissant sur l’arc G0G par la même pression p appliquée sur les rayons OG et OG0, comme il est indiqué sur la figure Ӏ-3. 17 Fig. I.3: Les tubes cylindriques sous pression externes En effet, l’ensemble des pressions sur le contour fermé OGG0 constitue un système de forces équivalent à zéro. Parmi les forces qui interviennent dans le calcul du moment fléchissant, seule la résultante des pressions sur OG dépend des coordonnées (x, y) de G ; les autres n’en dépendent pas et leur moment par rapport à G est une fonction linéaire de x et de y. Le moment fléchissant est donc de la forme : 1 2 2 ( ) 2 M Ax Bx C p x y      Eq (Ӏ-1) Soit V (θ) la composante radiale du déplacement de G. L’équation polaire de la fibre moyenne déformée étant (𝜌 = 𝑎 − 𝑉) à des infiniments petites d’ordre supérieur près, nous avons :       1 2 cos sin 2 M A a V B a V p a V         Eq (Ӏ-2) Et, comme le moment fléchissant est identiquement nul lorsque V est identiquement nul donc, en négligeant 2 V devant V qui est petit, nous trouvons : M paV   Eq (Ӏ-3) Il en résulte alors de la relation que V est une intégrale de l’équation différentielle : 2 3 2 1 0 d V pa V d EI           Eq (Ӏ-4) En posant : 3 2 1 pa K EI   Eq (Ӏ-5) L’intégrale générale de l’équation différentielle est : V A K B K   cos sin   Eq (Ӏ-6) 18 La condition ∫ 𝑉 𝑑  ne peut être satisfaite que si k, qui est supérieur à 1, est un entier. La pression critique de flambement de l’anneau est obtenue en prenant k =2 3 3 c EI P a  Eq (Ӏ-7) Cette formule s’applique au cas d’un long tube de rayon moyen a et d’épaisseur e. Mais, puisque tout anneau élémentaire constituant le tube ne peut se dilater dans la direction de l’axe du tube, il faut remplacer E par   2 E v / 1 ,v désignant le coefficient de Poisson. Donc, en tenant compte de ce que I= e3 /12 (Jean Courbon 1984)   3 2 3 4 1 c Ee P v a   Eq (Ӏ-8) I.1.3.1 Donnell 1956 Donnell a étudié la différence entre la valeur de pression critique extérieure de flambage des coques cylindriques déterminées expérimentalement et celle donnée par la théorie. En effet, la valeur de pression critique expérimentale de flambement est souvent inférieure à celle prédite théoriquement, bien que cette divergence ait été attribuée aux imperfections géométriques et matérielles. Aucune étude n’a été faite pour montrer les effets des degrés d’imperfections sur la variation de la résistance au flambage. Il a aussi, considéré les effets des imperfections sur le flambement des coques par modification du développement de la théorie de Von-mises qui considère une longueur de coque cylindrique et inclut un facteur d’irrégularité dans l’équation de la charge de déformation. Ce facteur représente l’imperfection géométrique dans une coque cylindrique non chargée, qui dépend de la matière et du processus de fabrication de la coque. L’imperfection a été représentée par déformation initiale, et la pression critique a été calculée on fonction de  La géométrie de coque  Du module élasticité  Du facteur d’ irrégularité Les résultats montrent que la pression critique de flambement varie en fonction de la géométrie et du niveau d’imperfection comme suit (Leonards et Stetkar 1978): 3 2 5 2 cr R P L Et  Eq (I-9) 19 R : le rayon de lacoque E : module de Young t : épaisseur de la coque I.1.3.2 Fairbairn 1858 Fairbairn avait présenté un travail expérimental et avait conclu que la longueur de la buse et le rapport diamètre/épaisseur de paroi de la conduite sont des paramètres importants de pression de flambement. En outre, Levy en 1884 avait préconisé que les pressions critiques externes doivent être appliquées hydrostatiquement sur un anneau mince pour que le flambement se produise. Enfin, il avait abouti à l’expression suivante de la pression critique (Leslie K et al, 1994): 3 3 cr EI P R  Eq(I-10) Où : Pcr = pression critique de flambement E = module d’élasticité de la section d’anneau, I = moment d’inertie de la section de l’anneau, r = rayon moyen de l’anneau. I.1.3.3 G.H. Bryan1888 Bryan avait analysé un tuyau infiniment long sous une pression extérieure par l’intermédiaire du critère de la stabilité de l’énergie potentielle minimale. Il en résulta dans l’équation classique suivante qui suppose une condition de déformation plane. Si le moment d’inertie 3 12 t I  , L’équation peut être écrite comme suit (Leslie K et al, 1999) 𝑷𝒄𝒓 = 𝟐𝑬 (𝟏− 𝟐) ( 𝒕 𝑫 ) 𝟑 Eq(I-11) D = diamètre moyen du tube, t = épaisseur moyenne de la paroi, 𝝂= coefficient de Poisson I.1.3.4 Timochenko et Gere 1961 20 Un ancien modèle utilisé pour le flambement approximatif de conduit flexible enterré dans le sol. En fait, il s’agissait d’un anneau circulaire soumis à une pression hydrostatique uniforme externe donnée par l’expression suivante : 2 3 ( 1) cr EI P n R   Eq (I-12) n = le mode de flambement La formule ci-dessus résulte de l’étude de l’équilibre d’un anneau déformé, en considérant uniquement les contraintes circonférentielles (Leslie K.Guice and J.Y. Li, 1994) Fig. I.4: Arc uniformément comprimé de Timochenko I.1.3.5 Valentine en 1964 Valentine avait proposé une analyse pour estimer la charge critique de flambement d’une conduite flexible superficiellement enterrée sous charges roulante centrée où il avait assumée que la partie supérieure de la conduite agi comme une barre courbée à deux articulations courbées. Avec cette approche, la formule de flambement des arcs sous une pression normale uniforme peut être utilisée pour déterminer la pression critique agissant dans une section appropriée de conduite ce qui pourrait être représenté par un arc équivalent 3 2 2 cr 1 EI P R           Eq (Ӏ-13) 2α : angle au centre de l’arc en radian La validité du la distribution de la pression uniforme équivalente utilisée par Valentine est contestable. Néanmoins, cela a marqué une des premières tentatives de différencier entre le comportement superficielle et profond des conduites (Leonards et Stetkar 1978) 21 I.1.3.6 Brockenbrough 1964 A proposé l’usage de cette équation (Timochenko and Gerre 1961) P𝑐𝑟 = 𝐸𝐼(𝑛 2−1) 𝑅3 Eq (Ӏ-14) Pour déterminer la charge critique des buses flexibles profondément enterrées, Les profondeurs pour lesquels l’analyse considérée est applicable, afin de mettre en évidence celles qui sous les charges appliquées à la surface du sol avaient un effet considérable sur la buse. Brockenbrough croyait que pour des conditions supérieures, l’effort de compression dans une buse pourrait être calculé de l’expression pour compression simple annulaire, comme suggéré par white and layer 1960 P RV F t  Eq (Ӏ-15) F : effort de compression circonférentielle Pv: la pression de surcharge verticale à anneau (au niveau de la c clé)= γz γ : poids volumique de l’élément total de sol z : hauteur de couverture du sol au-dessus de l’anneau La charge de compression calculée par eq (I-15) pourrait être comparée à la charge critique obtenue par eq (I-14), et ce, pour déterminer le maximum admissible de hauteur de remblai du sol pour une rigidité du conduite et densité du sol données (Leonards et Stetkar 1978) I.1.4 Flambement d’une conduite dans un sol élastique Deux théories ont été considérées pour exprimer les modes flambement d’une conduite dans un sol élastique à savoir : 1- La théorie multi- onde linéaires (linear muliwave theory) : on considère la résistance au flambement linéaire de la structure comme un ensemble de plusieurs boucles autour de la circonférence 2- La théorie onde unique (single wave theory): cette théorie stipule que la stabilité de la structure est considérée comme une seule boucle qui se développe et se déplace dans la cavité à l’intérieur de la conduit.