Le courant du Problem Solving en Education Mathématique

Conformément à ce que le titre de l’exercice résume, cette note ambitionne de présenter les travaux réalisés dans mon parcours de recherche sous forme d’une totalité cohérente. Je pense y avoir réussi moyennant l’abandon de mes toutes premières productions. Reste alors un ensemble relativement limité de travaux (je tenterai de m’expliquer plus loin de cette productivité restreinte) qui s’organise en deux flux ayant chacun une cohérence. Le premier correspond aux chapitres 1 et 2, il intègre les recherches qui conduisent de l’analyse des connaissances impliquées dans la résolution de problèmes en mathématiques à l’étude des voies de leur construction largement non accompagnée didactiquement, donc du travail personnel des élèves et étudiants, à différents niveaux de scolarité. Le second est présenté dans les chapitres 1 et 3. Nourri par les réflexions sur la résolution de problèmes en mathématiques mais aussi par deux affluents plus tardifs relatifs à la comparaison des enseignements de la géométrie au Chili et en France d’une part, à la transposition des mathématiques dans la formation des ingénieurs d’autre part, ce flux s’intéresse à la modélisation des ressources cognitives socialement produites et à l’étude des processus qui constituent au niveau institutionnel les dynamiques cognitives de production et de circulation des praxéologies.

Les recherches portent sur des contenus mathématiques mais l’effort théorique accompli, dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique, est certainement de portée plus générale. Ces deux directions de recherche sont porteuses de perspectives spécifiques qui sont présentées en conclusion des chapitres 2 et 3. Avant d’en venir au premier des trois chapitres qui composent donc ce texte, je veux m’expliquer sur certaines options prises dans l’élaboration de cette note. Comme on a déjà pu le constater, j’ai choisi de l’écrire en première personne. Ceci répond à l’objectif d’exprimer ici les développements les plus récents de ma pensée, donc non nécessairement confrontés à la controverse. Je me suis ainsi autorisée à plusieurs reprises à m’avancer à l’extrême limite de mes connaissances, avec le projet d’envisager des pistes possibles ; ces audaces sont explicitées comme on le verra dans les différents chapitres. Mais, dans cette introduction, je veux aussi tenter d’élucider quelques éléments de mon rapport à l’activité de recherche, entre autre ceux qui peuvent en expliquer certaines limites, non pour m’en excuser mais pour espérer ne pas les imposer aux jeunes chercheurs que je serai amenée à encadrer. Comme je l’ai dit précédemment, le nombre de mes recherches est limité, particulièrement celles qui comprennent une dimension expérimentale ou empirique. Ceci est dit sans effet de fausse modestie.

Chacune des recherches que j’ai réalisées a été accompagnée ou suivie d’un long temps associant écriture et élaboration théorique. Ceci est la conséquence du besoin irrépressible de disposer à titre personnel d’une organisation conceptuelle intégratrice, porteuse d’une cohérence pour un certain domaine. Cet édifice n’est évidemment jamais définitif, son sort est d’être déstabilisé puis reconstruit. Ceci me fait donc avancer mais prend du temps et détourne du terrain. C’est pourquoi les travaux à base empirique que j’ai menés à bien ont toujours été inscrits dans un processus d’élaboration théorique qui en a retardé l’achèvement et la publication. Cette caractéristique a aussi des effets sur ma pratique de lecture. Plus encore que par la confrontation au réel, la mise en mouvement que j’ai évoquée est initiée par des rencontres avec les élaborations d’autres chercheurs, essentiellement par l’étude des textes qu’ils ont produits. C’est avec cette finalité que j’ai, dans ma vie de didacticienne, envisagé le travail bibliographique, dans un sens sous bien des aspects hérétique du point de vue des normes scientifiques : certainement pas exhaustif, il est une recherche de rencontres assez aléatoires avec des pensées, suffisamment proches pour que je les entende, suffisamment différentes pour déséquilibrer ma cohérence antérieure. Le sentiment d’inconfort que suscite alors chez moi la désorganisation ainsi provoquée est tel que le travail d’accommodation nécessaire ne souffre pas beaucoup de délais.

Il me faut surseoir au travail de lecture pour reconstruire un équilibre. Pour désagréables que soient pendant un temps les effets de telles rencontres, je ne lis véritablement que pour les vivre et ainsi enrichie, relancer mon chantier. Ceci explique que réaliser une revue systématique de travaux n’a jamais été une priorité pour moi et même qu’il m’est quasiment impossible d’en mener une à terme. Je ne m’en vante pas, tout à fait convaincue de la nécessité scientifique de capitaliser les différents travaux et de situer les nouveaux par rapport aux anciens. La rédaction du présent texte de synthèse a été pour moi l’occasion d’explorer, sinon de manière exhaustive et systématique, du moins beaucoup plus largement que je ne l’avais jamais réalisé, les travaux existants sur les thèmes d’étude qui sont les miens. C’est ainsi que le chapitre 1 commence par une revue de travaux consacrés à la résolution de problèmes en mathématiques, visant à y distinguer des tendances par rapport auxquelles je situe ma propre position.

La thématique du travail personnel des élèves ou étudiants n’ayant guère été abordée dans le cadre des recherches didactiques, je présente dans le chapitre 2 les travaux réalisés sur ce sujet en sciences de l’éducation et en sociologie par des chercheurs de langue française, en m’attardant sur ceux d’entre eux, très rares, qui prennent en compte la spécificité des savoirs enseignés. Enfin, dans le chapitre 3, j’ai mis en relation le développement du modèle praxéologique que je propose avec certains aspects des travaux réalisés par trois courants de recherches sur les pratiques professionnelles. Ceci correspond à une dernière caractéristique du projet dual mis en œuvre dans cette note : j’ai cherché à expliciter les choix philosophiques qui me font inscrire fermement mon travail au sein de la Théorie Anthropologique du Didactique et, assumant ainsi clairement mon orientation, j’ai à plusieurs reprises envisagé de possibles convergences avec des approches théoriques partant de présupposés a priori nettement différents.