Le couple électromagnétique produit par une phase alimenté en courant continu

Classification des MRV

L’atout major de la machine à réluctance variable est sa robustesse alliée à son extrême simplicité de structure, ce qui a pour conséquence de minimiser le cout de fabrication [9]. D’après la simplicité de fonctionnement de la réluctance variable, plusieurs études ont été faites par des ingénieurs et chercheurs afin de contribuer à leur amélioration. Il existe de nos jours deux types de machine à réluctance variable qui nous intéressent, parce qu’elles présentent plusieurs avantages et des possibilités de réduire le cout. Ce sont les machines synchrone à réluctance variable MSRV et les machines à réluctance variable à double saillance MRVDS [10].

a) Machines synchrones à pôles saillants Ce sont des machines synchrones à pôles saillants au rotor sans excitation. Elles sont à champ tournant. Les enroulements statorique sont généralement triphasés et alimentés en courants alternatifs sinusoïdaux. Les cours classiques d’électrotechniques mettent en évidence, dans l’expression du couple électromagnétique d’une machine synchrone à pôles saillants, deux termes : l’un dit synchrone, lié au produit vectoriel du champ d’inducteur avec celui d’induit, le second dit de reluctance proportionnelle au carré du champ d’induit ou du flux dans le cas d’une alimentation à flux constant. C’est bien entendu ce dernier terme qui est exploité dans les machines synchrones à réluctance. Le couple d’une machine synchrone est donné par l’expression suivante : C__ =32 [M »# i# i$ + i& i$’L& − L$)] Pour que la machine devienne un système réluctant, on ne tient compte que du deuxième terme du couple électromagnétique en supprimant l’excitation de la machine (if=0) donc l’expression du couple devient : C__ =+, [i& i$’L& − L$)] Pour maximiser ce couple, on augmente soit les courants d’alimentation i&, i$, soit on agit sur la saillance de la machine c’est-à-dire augmenter l’inductance de l’axe direct L& et diminuer celle de l’axe en quadrature L$ ; par action sur la structure géométrique du rotor.

b) Machine à réluctance variable à double saillance Ce sont des machines qui présentent une saillance au niveau du stator et du rotor. Les MRVDS sont à champ pulsé entretenu. On peut assimiler le stator à une succession d’électroaimants qui attirent les pôles saillants rotoriques. Des moteurs pas à pas ont été réalisés sur ce principe dans les années 1920. Elles ont une particularité importante qui est leur alimentation en courant unidirectionnel : Un électroaimant attire toujours une pièce ferromagnétique quelque soit le signe de courant. Il existe plusieurs variantes de MRVDS [9].

c) MRV pures Cette MRV est principalement utilisée dans l’industrie pour les systèmes de démarreur alternateur, dans les véhicules hybrides ou les avions. Elle est aussi utilisée pour les systèmes de génération d’électricité dans l’aérospatial [8]. Ces applications sont caractérisées par une grande vitesse de rotation. L’absence de pertes au rotor présente un avantage majeur. Pour une MRV alimentée par des courants de forme rectangulaire, la vitesse de rotation du rotor est liée à la pulsation des courants statorique et au nombre de dents au rotor Nr par la relation suivante : =  N. La vitesse de rotation est ainsi directement liée au nombre de dents au rotor. La MRV réalise un réducteur électromagnétique avec le nombre de dent au rotor. De plus, la possibilité d’utiliser des plots dentés permet d’augmenter le nombre de dents tout en gardant un nombre d’encoches raisonnable.

Variations du couple électromagnétique en fonction de la position du rotor

En s’approchant de la position de conjonction, le rotor de la machine a tendance à s’aligner avec les pièces polaires pour faciliter le passage du flux, la perméance du circuit magnétique augmente et la machine développe alors un couple moteur. Lorsque le rotor s’éloigne de cette position, la perméance diminue. Le circuit magnétique devient plus réluctant et la machine développe alors un couple résistant. La machine fonctionne en génératrice. Afin de mettre en évidence l’évolution qualitative du couple électromagnétique de la machine élémentaire représentée sur la figure (II-13), nous avons fait un calcul numérique avec la méthode des éléments finis à l’aide du logiciel MAXWELL 2D. Pour se faire, la bobine d’alimentation est alimentée par un courant constant. On fait pivoter le rotor par pas grossiers, et pour chaque position nous calculons la valeur du couple résultant. L’allure de ce dernier est donnée sur la figure (II-13): D’après la figure (II-13) ci-dessus, on voie que la forme du couple électromagnétique obtenue durant un tour mécanique totale est périodique. A partir de l’état initial__e_ =0° qui est la position d’opposition, le couple croit lentement pour atteindre un maximum positif à __e_=55° .Dans ce sens le rotor a tendance à s’aligner avec le plot statorique (couple moteur). A partir de ce maximum positif, le couple décroit rapidement pour s’annuler à __e_=90°qui est la position de conjonction. Au-delà de cette position il continu de descendre jusqu’à atteindre son maximum négatif à __e_=125° (couple résistant) puis il croit pour s’annuler une autre fois à __e_=175°. Donc effectivement il revient à la position initiale ce qui veut dire, il fait deux périodes par un tour mécanique. Pour obtenir un fonctionnement moteur il faut alimenter la bobine lorsque la dent rotorique s’approche de celle de stator lorsque la perméance est croissante. Dans le but de pouvoir développer un calcul analytique du couple électromagnétique moyen, nous allons considérer que le couple électromagnétique reste constant durant toute la phase de croissance de la perméance. La figure II-14 montre les allures des ondes de perméance (℘), réluctance (ℜ), inductance (l) et le couple (C) idéalisés.

Paramètres influençant sur le couple moyen

Mais l’augmentation de I@ induit à une augmentation de la densité de courantE, ce qui provoque des pertes joules plus élevées qui exigent la modification du système de refroidissement. L’augmentation excessive de nombre de dents rotoriques N_, réduit la saillance de la machine et tend vers une structure lisse sans effet réluctant. Une étude sur les combinaisons de nombres de dents rotorique Nr et statorique Ns a été effectuée pour les MRVDS. Le tableau ci-dessous représente les principales possibilités de combinaisons ainsi que le nombre de phase q (q doit être déterminé à partir des critères de complexité de l’ensemble convertisseur-machine) et paire de pôle p [15]. Le nombre de dents rotoriques définit directement la fréquence d’alimentation et influence fortement sur les pertes fer [14] Ou ℜ_ et ℜO sont respectivement les réluctances correspondant au trajet du flux d’une phase dans l’entrefer (longueur 2.e) et dans le fer. Pour faire apparaître plus simplement les paramètres dominants, considérons la perméabilité du fer très élevée devant celle de l’entrefer, ce qui nous permet de négliger ℜP devantℜ_. Alors la perméance ℘_ peut s’exprimer analytiquement en fonction des dimensions géométriques comme suit : [II-38] [II.39] Avec [II.40] En remplaçant [II-39] dans [II-38] on trouve : [II.41] Dans le cadre de ces hypothèses, et en remplaçant ℘ par sa valeur dans l’équation [II-36], le couple moyen pour q phases vaut : [II.42] De l’équation [II-42], pour augmenter le couple moyen, on peut agir sur le nombre de dents statoriqueNQ, et le nombre de phase de la machine q, néanmoins ces paramètres ne doivent pas être touchés car ça change la nature de la machine.

On voit que le couple moyen est inversement proportionnel à l’épaisseur de l’entrefer e. La minimisation de la longueur e de l’entrefer permet de maximiser le couple moyen sans augmenter la puissance des interrupteurs (avantage typique des MRV). Cette minimisation est limitée par les contraintes mécaniques de précision, de centrage et par le bruit acoustique qui sera d’autant plus élevées que l’entrefer est réduit [14]. Dans notre cas, nous garderons e constant pour tous les calculs et simulations, car elle est bien optimisée. L’action sur le rayon de l’entrefer r et sur la longueur de la machine L touche aux contraintes volumiques, ce qui n’est pas souhaitable [13]. La valeur de la perméance d’opposition ℘< que nous avons négligée devant ℘ dépend en fait principalement de deux rapports de dimensions des dentures statoriques et rotoriques. L’arc polaire statorique βs, détermine la plage angulaire de production d’effort dans la mesure où l’arc polaire rotorique βr est supérieur à βs. L’angle le plus faible parmi βr et βs doit être supérieur à 2π/qNr afin d’assurer la continuité du couple lors du passage d’une phase à l’autre.

Pour réduire le couple pulsatoire, on a intérêt à maximiser βs, mais ceci réduit la surface de bobinage, augmente les pertes Joules, réduit les angles de commutation et dégrade ainsi le facteur de dimensionnement du convertisseur. L’épaisseur de culasse ec, est déterminée de façon à réduire la chute de potentiel magnétique dans le long trajet de culasse. Une valeur trop importante empiète cependant sur la place allouée au bobinage. Il faut aussi déterminer le type de tôles le mieux adapté. Il est évident que les caractéristiques du matériau magnétique ont une importance considérable sur les performances de la machine. Il est primordial. En particulier, d’avoir une perméabilité et une induction à saturation élevée. Ce développement analytique (β_ , βQ , hs et hr, nous a permis de limiter réellement les paramètres sur lesquels on doit agir pour maximiser le couple moyen tout en gardant l’aspect général de la machine, c’est-à-dire le nombre de phases, le nombre de plots statoriques et rotoriques ainsi que son volume extérieur, son mode de refroidissement et son convertisseur statique. Les paramètres retenus sont donc: . Comme, l’épaisseur de l’entrefer (e) et le rayon extérieur de la machine sont constants, alors toute augmentation de hs, entraine systématiquement la diminution de hr et vice versa. Finalement, d’après cette analyse, les paramètres retenus pour maximiser le couple moyen sont : β_ , βQ , hs.