Le béton

Résistance mécanique

La résistance caractéristique à la compression du béton Q350 avec ciment CEMI 42,5 utilisé pour le projet à 28 jours d’ âge notée fc28, avec auto-contrôle surveillé, équivaut à : fc28 = 25MPa La résistance à la traction du béton à 28 jours d’ âge notée ft28 est donnée par la relation : ft28 = 0,6 + 0,06 fc28 Soit : ft28= 2,1MPa – Mémoire de fin d’études | Promotion 2015 – RAZAFIMANJATO Nambininiaina Fenosoa Mihaja 27 b) Contrainte de compression : La contrainte du béton comprimé notée Ϭbc est donnée :  A l’état limite ultime par : σbc = fbu = 0,85fc28 θγb  A l’état limite de service par : σbc ≤ σ̅ bc = 0,6 fc28 Où :  fc28 : Résistance à la compression du béton à 28 jours d’âge ;  θ : Coefficient dépendant de la durée d’application des charges. Pour une durée d’application de la combinaison d’actions t ≥ 24h, cas le plus défavorable, on a θ = 1 ;  γb ∶ Coefficient partiel de sécurité du béton. Dans le cas de combinaison fondamentale γb = 1,5 ;  σ̅ bc: Contrainte admissible du béton comprimé. Ainsi à l’ELU : σbc = fbu = 14,17MPa Et à l’ELS : 𝜎bc ≤ σ̅ bc = 15MPa c) Module de déformation : Le module de déformation longitudinale instantanée du béton a pour expression : Ei = 11000√fc28 3 Quant au module de déformation longitudinale différée, il s’obtient par la formule : Ev = Ei 3 D’où : Ei = 32164,20MPa Ev = 10721,40MPa

L’acier 

Caractère mécanique

Pour la réalisation des armatures du béton, on utilisera des barres d’acier de type haute adhérence (HA), de nuance Fe E 500 et dont la valeur garantie de la limite d’élasticité notée fe est égale à 500 MPa. b) Contrainte de l’acier : Les fissurations seront considérées comme peu préjudiciables (FPP) pour la superstructure et préjudiciable (FP) pour l’infrastructure. Les contraintes de calcul de l’acier sont données par les formules :  A l’ELU pour cas de FPP : σs = fed = fe γs Où γs = 1,15 : coefficient partiel de sécurité de l’acier dans le cas de combinaison fondamentale. D’où : fed = 435MPa  A l’ELS pour cas de FP : σs ≤ σ̅̅̅s = Min { 2 3 fe ; Max (0,5fe ; 110√ηft28} Avec η coefficient de fissuration tel que : η = { 1,3 pour HA ϕ < 6mm 1,6 pour HA ϕ ≥ 6mm Donc : σs ≤ σ̅̅̅s = 250MPa c) Module d’élasticité : Le module d’élasticité longitudinale de l’acier Es est pris égal à : Es = 200 000MPa d) Enrobage : Afin de garantir une bonne protection de l’acier contre la corrosion, la bonne transmission des efforts d’adhérence ainsi qu’une résistance au feu convenable et selon le cas de fissuration, l’enrobage minimal noté c des aciers est de :  2 ou 3 cm pour les éléments constitutifs de la superstructure ;  4 cm pour les éléments constitutifs de l’infrastructure.

Prédimensionnement

Le prédimensionnement consiste à déterminer au préalable, selon certaines conditions, les dimensions des sections des différents éléments en béton armé qui constituent la structure du bâtiment, que ce soit les éléments verticaux ou horizontaux. IV.2.1. Plancher Pour ce projet, les planchers des différents niveaux du bâtiment et de la toiture terrasse seront réalisés en dalle pleine laquelle est constituée d’une plaque de béton coulé sur place avec armature incorporée. Pour le prédimensionnement, on considère les dimensions mesurées entre nus d’appuis du panneau de dalle le plus large et le plus chargé de l’édifice. Soit α le rapport entre les deux dimensions du panneau : α = lx ly Avec :  lx : La dimension suivant le sens de la petite portée ;  ly: La dimension suivant le sens de la grande portée. Selon la valeur de α, deux cas peuvent se présenter :  α < 0,4 : La dalle porte sur deux cotés ou dans une direction ;  α ≥ 0,4 : La dalle porte sur quatre cotés ou dans deux directions. Tel que pour une dalle continue l’épaisseur notée e de la dalle doit vérifier l’une des relations suivantes :  Dalle portant dans deux directions : L 40 ≤ e ≤ L 30 avec L = √lx × ly  Dalle portant dans une direction : L 25 ≤ e ≤ L 20 Les résultats obtenus sont inscrits dans le tableau qui suit :  Tableau 15 : Prédimensionnement du plancher et de la toiture terrasse lx [m] ly [m] α [-] L [m] L 40 [m] L 30 [m] Toiture terrasse 5,50 7,375 0,75 6,37 0,16 0,21 Plancher 6,50 6,50 1 6,50 0,16 0,22 D’où tous les éléments en dalle pleine de l’ouvrage auront une épaisseur uniforme de : e = 20cm IV.2.2. Voile Les éléments concernés sont les parois du sous-sol ainsi que les gaines d’ascenseur et d’escalier. Dans le cas des voiles en béton armé du sous-sol, leur rôle est surtout d’assurer la stabilité du talus et donc de résister à la poussée des terres sur les parties enterrées. Quant aux voiles constituant les gaines d’ascenseur et d’escalier, elles vont contribuer au contreventement de la structure. Il n’y a pas de prédimensionnement proprement dit pour les voiles. Toutefois, il est spécifié dans les clauses du document technique unifié (DTU) 23.1 relatif aux murs en béton banché que l’épaisseur minimale d’une voile est fixée à 15cm, sauf exception. Une épaisseur de 20cm permettrait d’assurer une bonne isolation acoustique et de supporter efficacement les charges appliquées à l’ouvrage, dans le respect des dispositions d’armatures requises.

Poutre

La plus grande portée entre nus d’appuis des poutres continues de la structure suivant le sens longitudinal est de 6,50m contre 8,25m suivant le sens transversal. La hauteur et la base des poutres sont déterminées en vérifiant les expressions suivantes :  Pour la hauteur h :  Cas de poutre continue : L 20 ≤ h ≤ L 16 L = √L1 × L2 … × Ln n avec n : nombre de travées  Cas de poutre isostatique : L 15 ≤ h ≤ L 10 – Mémoire de fin d’études | Promotion 2015 – RAZAFIMANJATO Nambininiaina Fenosoa Mihaja 31  Pour la base b : 0,3h ≤ b ≤ 0,6ℎ Après calcul, on obtient : Tableau 16 : Prédimensionnement des poutres L [m] L 20 [m] L 16 [m] h retenue [m] 0,3h [m] 0,6h [m] b retenue [m] Poutre longitudinale 6,50 0,33 0,41 0,40 0,12 0,24 0,24 Poutre transversale 8,25 0,41 0,52 0,50 0,15 0,30 0,25 La décision de dimensionner par excès a été prise puisque plus de béton signifie moins d’acier. De plus, pour des raisons de bonne exécution, la base de toutes les poutres est prise égale à 25cm. Cette valeur n’est autre que l’épaisseur des murs de la structure.

Poteau

En se basant sur l’hypothèse que tous les poteaux travaillent en compression centrée, le prédimensionnement des poteaux nécessite la satisfaction des critères suivants :  Critère de stabilité Les poteaux doivent remplir la condition de non-flambement. Conventionnellement, la compression centrée du poteau est assurée pour un poteau rectangulaire si son élancement : λ = √12 a lf ≤ 35 Où :  a : La plus petite dimension du poteau ;  lf : La longueur de flambement du poteau. Pour un bâtiment à étage courant, lf = 0,7lo avec lo la longueur libre du poteau considéré.  Critère de rigidité : B = a × b ≥ N 0,9σ̅ bc Avec :  B : Section transversale du poteau ;  a : La plus petite dimension du poteau ; – Mémoire de fin d’études | Promotion 2015 – RAZAFIMANJATO Nambininiaina Fenosoa Mihaja 32  b : La plus grande dimension du poteau ;  0,9 : Coefficient de sécurité ;  N : L’effort normal supporté par le poteau : N = n × q × S  n : Le nombre de niveaux supportés par le poteau ;  q : représente la charge moyenne reçue par un plancher d’étage, sa valeur est comprise entre 10kN/m² et 15kN/m². On prendra une valeur moyenne q = 12,5 kN/m² ;  S = L × l : Aire de chargement supportée par le poteau étudié ;  σ̅ bc : Contrainte de compression du béton σ̅ bc = 15MPa.