­L’approche du couplage fermé (Close Coupling CC)

­L’approche du couplage fermé (Close Coupling CC)

La description des équations ayant un degré de liberté interne fait toujours appel à l’approche du couplage fermé  (Close Coupling CC). Cette approche a été appliquée pour la première fois à  la  théorie des collisions en 1960  par  Arthur et Dalgarno (Arthurs, A. M., & Dalgarno, A. (1960))  entre une molécule BC qui sera considérée comme un rotateur rigide sans vibration en collision inélastique avec un atome A sans structure c’est à dire pas de niveau d’énergie, ce qui fait que son énergie interne est constante.

La fonction d’onde

Lors de la collision, le potentiel d’interaction reste constant et le moment angulaire total  J est aussi conservé avant et après la collision. M est la projection de J suivant l’axe z’ telle que  ­J ≤ M ≤ J et  dans ce cas: S ( jl , j ‘ l ‘ ) est la matrice de diffusion à partir de laquelle on peut déterminer les sections efficaces et qui est diagonale à J et ne dépend pas de M. Elle renseigne sur le comportement de la molécule en collision avec l’atome par l’intermédiaire du potentiel et est liée à la matrice de transition  T ( jl , j ‘ l ‘ ) par la relation suivante: À partir de la matrice de transition T ( jl , j ‘ l ‘ ) on peut déterminer la section efficace totale des sous niveaux de transition j, m→j’, m’ en considérant les éléments de matrice de transition comme une somme d’éléments de matrice réduite (Alexander & Davis (1983)).

Les méthodes d’approximations  

L’approximation des états couplés (Coupled StatesCS) Cette approximation a été introduite en 1974 par McGuire et Kouri (Paul McGuire and Donald J. Kouri (1974)) pour l’étude dynamique des molécules. Elle a comme avantage d’augmenter la vitesse de calcul de 10 à 20 % fois  plus que celle de CC  pour les grandes énergies et avec une très bonne précision. Dans cette étude, au lieu du repère fixe SF on choisit plutôt le référentiel mobile BF(x’,y’ ,z’) où z’ est confondu avec la distance R de telle sorte que la projection de l sur l’axe z’ est nulle et celle de j sur l’axe z’ est notée α. Ainsi on note la fonction du rotateur rigide Yjα j(θ,φ) qui est aussi notée  │jα JM> et la fonction d’onde du système dans le repère mobile développée par Launay dans les années 1976 et 1977 s’écrit..

Cette approximation est bénéfique car elle permet de réduire un certain nombre de couplages comme le couplage du moment angulaire total  et le moment angulaire orbital appelé le couplage de Coriolis dans lequel l’opérateur l2 est remplacé par ces valeurs propres l(l+1) dans l’ équation suivante: L’obtention   de   la   matrice  les sections   efficaces   des   niveaux  et   des   sous   niveaux rotationnels de transition de vers  j’ se fait par la même démarche développée avec CC. La réduction du nombre d’équations de couplage entre et a permis de réduire le temps de calcul. L’approximation soudaine d’ordre infinie (Infinite Order Sudden IOS) Cette approximation a été introduite par Park en 1974 et consiste à négliger la rotation des molécules  lourdes (les  énergies  des niveaux rotationnels)  à cause  de  leur   masse  ayant  des constantes   rotationnelles   faibles avec des énergies très grandes   pour   pouvoir   maintenir   le système fixe lors de l’interaction. Cela entraîne une approximation du nombre d’onde .

Cette   équation   ne   dépend   plus   de   j   et  en  suivant   la   même   démarche  développée   dans  les méthodes précédentes pour l’obtention de la matrice de transition et les sections efficaces, les conditions aux limites de la fonction radiale   Fl ( R , β) de cette équation nous permettent de définir la matrice de transition Sl (β) . Les sections efficaces de transition de j vers j’ sont obtenues   par   le   biais   de   la   matrice T l (β) qui   est   donnée   par   la   relation   suivante: Les taux de collisions sont définis comme étant la moyenne thermique des sections efficaces. Ils sont aussi appelés les constantes de vitesse et sont obtenus par le produit de la densité de l’atome perturbateur  avec  la  distribution  de  Maxwell  moyennée  des sections efficaces  pour une température donnée. Les coefficients de vitesse de couplage  étroit à spin libre   pour la transition de u vers v sont sous cette forme:

La  résolution des  équations  couplées du  second  ordre  nous  a  permis  le calcul  des sections efficaces   par   la   méthode   du   couplage   fermé   et   les   taux   de   collision   par   la   distribution   de Maxwell.   Le   calcul   des   sections   efficaces   et   les   taux   de   collision   se   fait   grâce   à   un   calcul numérique  qui demande l’utilisation d’un logiciel appelé Code de MOLSCATS qui est écrit en Fortran et pratiqué pour les systèmes de collision comme les systèmes bâton­atome, toupie asymétrique­bâton,   atome­diatome,   atome­rotateur   rigide,   rotateur   rigide­rotateur   rigide, atome­toupie (…). Ainsi nous avons choisi pour le cas de notre travail le système CNCN­He qui est de type rotateur rigide­atome. La structure électronique de la molécule CNCN  est desymétrieDans cette partie nous allons détailler les paramètres utilisés dans le code de MOLSCATS pour l’obtention des sections efficaces. La résolution des équations couplées du second ordre se fait dans ce code grâce à l’implémentation de SEP. Pour introduire la surface d’énergie potentielle (SEP) dans ce Code, deux méthodes sont possibles: le VSTAR et VRTP.