L’application de l’analyse d’ondelette pour détecter un défaut de court-circuit 

La plupart des signaux sont non stationnaires, cela empêche l’utilisation de la méthode de la transformée de Fourier (FT) et la transformée de Fourier à court terme (TFCT) à cause de leurs limitations dans l’analyse de ce type de signaux [44]. Dans ce Chapitre, deux techniques de traitement de signal sont utilisés pour le diagnostic des défauts de court-circuits. La première est basée sur l’analyse spectrale, tel que la transformée de Fourier rapide, qui utilise les composantes spectrales de courant statorique dans l’état sain et l’état en court-circuit en régime permanent (régime statitionnaire). La deuxième est basée sur la transformée en ondelettes discrète qui est considéré comme un outil idéal en raison de son aptitude d’analyse des signaux (régime non statitionnaire). Les tests sont validés par simulation numérique et les résultats obtenus montrent clairement la possibilité d’extraire les signatures pour détecter et localiser les défauts. Parmi les défaillances possibles, les défauts de court-circuit statorique étudiés d’une manière détaillée dans ce travail. Leurs origines et leurs conséquences sur le fonctionnement de la machine ont été abordés. Nous avons choisis de nous intéresser plus particulièrement dans ce travail aux défauts de court-circuit pouvant intervenir au stator des machines asynchrone. En effet, un courtcircuit de spires est à l’origine de déséquilibre des enroulements statoriques induisant un champ inverse en plus du champ direct principal, tournant avec les fréquences de ±fs [31]. Ces nouvelles composantes entraînent des pics de fréquence k.fs dans les courants statoriques de la machine [12] [13]. L’analyse par traitement du signal des grandeurs de ligne (courant, tension et puissance) peut donner une image réelle sur les déséquilibres qui se produisent dans la machine ; cette analyse est basée sur les techniques classiques telles que l’analyse de Fourier (FFT).Malheureusement, les méthodes basées sur cette technique, ne sont pas appropriées à l’analyse des signaux nonstationnaires et ne peuvent pas indiquer l’information inhérente dans ces signaux. En raison des inconvénients de l’analyse de FFT, il est nécessaire de trouver des méthodes supplémentaires pour l’analyse de la non-stationnarité du signal. La technique d’ondelette est la méthode la plus populaire pour l’analyse des signaux de ce type .

Types de la transformée en ondelette

On construit par translation et dilatation une famille de fonctions ψa,b(t); à partir de l’ondelette mère ѱ(t). L’utilité de l’ondelette est de faire varier les largeurs en temps et en Chapitre IV L’application de l’analyse d’ondelette pour détecter un défaut de court-circuit Page | 55 fréquences d’une fonction tout en la translatant le long du signal comme dans la transformée de Fourier fenêtrée. Ces fonctions de ψa, b(t) sont données par la relation (IV.1) [44]. ѱa, b = 1 √𝑎 ѱ( 𝑡−𝑏 𝑎 ) (IV.1) Le paramètre (b) de l’ondelette représente sa translation sur l’axe du temps, par contre le paramètre (a) donne le contrôle de la fréquence de l’ondelette, sachant que, a = 1/f, « f » étant la fréquence [25,26]. Si a<1, l’ondelette ψa,b(t) devient très concentrée par rapport à l’ondelette mère ψ(t) et son contenu fréquentiel penchera vers les hautes fréquences du plan d’analyse. Si a>1, l’ondelette ψa,b(t) est très large, et le contenu fréquentiel penchera vers les basses fréquences du plan d’analyse [44]. Il existe plusieurs types de transformée en ondelette ; les principaux sont :

La transformée en ondelette continue (TOC)

La transformée en ondelette continue est une fonction de deux paramètres « a » pour les paramètres d’échelle, et « b » pour les paramètres de translation. Elle est semblable à la transformée de Fourier à fenêtre glissante, seulement cette dernière utilisée pour l’analyse est variable en fonction du temps [44]. Fig. IV.1.Balayage de l’ondelette sur signal pour calculer « TOC » [44] La transformée en ondelette continue d’une fonction x(t) HL2(R) est définie dans le domaine temporel par le produit scalaire suivant [44]. 𝑋TO(a, b) =< 𝑥, ѱa, b > (IV.2) Alors, 𝑋TO(a, b) = 1 √𝑎 ∫ 𝑋 +∞ −∞ (𝑡)ѱ ∗ ( 𝑡−𝑏 𝑎 )𝑑(𝑡)(IV.3) En effectuant le changement de variable t1 =t/a on aura : 𝑋TO(a, b) = √𝑎 ∫ 𝑋(𝑎𝑡₁)ѱ ∗ ( +∞ −∞ 𝑡₁ − 𝑏 𝑎 )dt₁ (IV.4) Avec, b: est le paramètre de localisation temporelle. a : est le paramètre de localisation fréquentielle. √a: permet d’assurer la même énergie pour l’ondelette dilatée. IV.2.2La transformée en ondelette discrète (TOD) La TOD utilise un facteur d’échelle et une translation discrétisée. La transformée en ondelettes discrète est issue de la version continue. Dans ce cas les paramètres a et b deviennent [44]: 𝒂 = 𝒂𝟎 𝒎et𝒃 = 𝒏𝒃𝟎𝒂𝟎 𝒎 n, m ϵ Z Avec, 𝒂𝟎: est un paramètre de dilatation. 𝒃𝟎: est un paramètre de translation. On appelle transformée en ondelette discrète toute base d’ondelette travaillant avec un facteur d’échelle 𝑎 =2n.

La transformée en paquet d’ondelettes

L’arbre de décomposition en paquets d’ondelettes est leur représentation dans la Fig. (IV.2). Fig. IV.2.Transformée en paquet d’ondelette [25,26] Signal original fm D1 fm /2- fm A1 0-fm /2 DD2 3/4fm – fm AD2 fm /2 – 3/4fm DA2 fm/4 – fm /4 AA2 0 -fm /4 DDD3 7/8fm-fm ADD3 3/4fm-7/8fm DAD3 5/8fm-3/4fm AAD3 fm/2-5/8fm DDA3 3/8fm-fm/4 ADA3 fm/8-3/8fm DAA3 fm/8 – fm/4 AAA3 0-fm /8 Chapitre IV L’application de l’analyse d’ondelette pour détecter un défaut de court-circuit Page | 57 Dans l’analyse en paquets d’ondelettes, les détails aussi bien que les approximations peuvent être décomposés. Ceci rapporte plus de (2n+1) de différentes décompositions du signal. La méthode de paquets d’ondelettes est une généralisation de la décomposition en ondelettes qui offre une gamme plus riche de possibilités pour l’analyse du signal. L’approximation est alors ellemême coupée en approximation et détail de deuxième niveau, et le processus est répété. Pour une décomposition de « n »niveau, il y a (n+1) manières possibles de décomposition ou coder le signal [44]. IV.2.4. Choix de l’ondelette et du nombre de niveaux de calcul pour la décomposition Pour chacune des approches de diagnostic basées sur la décomposition en ondelettes, le nombre de niveau doit être choisi judicieusement afin de permettre aux signaux à niveau élevé (approximation et détails) de couvrir toute la gamme des fréquences le long desquelles le composant dû aux défauts change pendant tous les régimes de fonctionnement. À partir de la condition (IV.5), on peut calculer le nombre minimum de niveaux de décomposition nécessaire pour obtenir un signal d’approximation de sorte que la limite supérieure de sa bande de fréquence associée soit sous ou au voisinage de la fréquence fondamentale [44]: 2 −(𝑛𝑙𝑠+1)𝑓𝑠 < 𝑓(IV.5) En effet, le niveau de décomposition du signal d’approximation qui inclut les harmoniques autour du fondamental, est le nombre entier (nls) exprimé par l’équation (IV.6) : 𝑛𝑙𝑠 = int ( 𝑙𝑜𝑔( 𝑓𝑠 𝑓 ) log(2) ) (IV.6) Avec «int» pour les entiers, fs: fréquence d’échantillonnage, f: fréquence principale. Donc pour une fréquence d’échantillonnage de 20KHz, et pour la fréquence de rotation de 16.67 Hz, en appliquant l’équation (IV.6), le nombre de décomposition recommandé est : 𝑛𝑙𝑠 = int ( 𝑙𝑜𝑔(2∗ 104 16.67) log(2) ) = 10 (IV.7) Le choix de l’ondelette (type et ordre) adaptée à l’analyse des signaux comme ceux des courtscircuits n’est pas une chose aisée pour atteindre l’objectif escompté. Dans le souci de répondre au choix délicat du type d’ondelette et de son ordre, et afin de mettre plus en relief l’analyse de ces types de signaux en fonction de l’importance de leurs souffles surajoutés, Le nombre approprié de  niveaux de la décomposition (nls) dépend de la fréquence d’échantillonnage (fs) du signal à analyser [44].