L’ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES(ACP)

Le but ici est d’analyser les corrélations entre les variables et d’identifier des états se différenciant fortement des autres. Par le biais de cette méthode analytique, nous allons non seulement pouvoir regrouper un certain nombre de thématiques entre elles mais aussi distinguer celles qui sont diamétralement opposées. Cela va nous permettre de faire le parallèle avec la méthode des sphères qui fait ressortir et classe les grandes catégories d’influence du rapport affectif mais ne permet pas d’étudier le lien entre chaque thématique, si celui-ci existe. A la suite des entretiens nous avons élaboré un tableau faisant part des différents facteurs agissant sur le rapport affectif de l’individu à son lieu de vie urbain. Trois ensembles sont mis en évidence : premièrement l’environnement, qui peut être à la fois matériel et à la fois social. Puis, l’Individu, dont le vécu, le rapport à soi et le rapport à l’autre en sont les sous-ensembles. Et enfin, la dimension, qu’elle soit temporelle du lieu et de l’individu, spatiale, symbolique, patrimoniale ou mercatique. Ces catégories d’influence sont directement en lien avec nos hypothèses, c’est pourquoi à travers les discours des personnes, nous avons pu attribuer une notation de 0 à 5 selon notre interprétation du contenu des entretiens :L’ACP est une méthode très efficace pour l’analyse de données quantitatives (continues ou discrètes) se présentant sous la forme de tableaux à M observations (l’ensemble des entretiens)/ N variables (les grandes thématiques). La représentation graphique de l’exploitation des données va nous permettre de :  visualiser et analyser rapidement les corrélations entre les N variables,  visualiser et analyser les M observations initialement décrites par N variables construit de manière à ce que la dispersion entre les données soit aussi bien préservée que possible. Les limites de cette méthode viennent du fait que c’est une méthode de projection et que la perte d’information induite par la projection peut entraîner des interprétations erronées. Cependant, nous allons nous attacher à mettre en évidence les relations entre les thématiques mais aussi celles qui ne sont pas liées, ou isolées. Ainsi, le faible taux d’erreurs produites par cette méthode sera négligeable à la vue de l’exploitation que nous allons en faire.Ces tableaux ont été remplis dans un souci d’illustrer de manière la plus représentative possible les discours des personnes avec qui nous avons pu nous entretenir sur les sites du VieuxTours et de Monconseil. La notation attribuée est du domaine du jugement de valeur, c’est pourquoi, les résultats obtenus restent à nuancer. Cependant, une notation assez large comme celle-ci (de 0 à 5) permet d’être précis et relativement significatif pour ce qui est de l’appréciation des variables. Nous avons choisi d’appliquer l’ACP sur les deux sites car la dimension mercatique est une variable supplémentaire pour le quartier de Monconseil. Procéder ainsi nous permettra de vérifier si les corrélations entre les variables existent sur les deux sites ou au contraire s’il s’avère que de nouvelles relations entre thématiques apparaissent ou s’opposent entre elles, ce qui n’aurait pas été possible si on avait traité l’ensemble des données des deux terrains d’étude sur une même analyse.

Interprétation des données et résultats

Choix des axes et pourcentage de variabilité

Avant d’exploiter les résultats obtenus. Une explication du paramétrage s’impose. Dans un premiers temps, deux représentations sont possibles. En effet, nous pouvons choisir les axes pour lesquels les graphiques doivent être affichés. Le pourcentage de variabilité est un facteur de fiabilité de cette méthode. Il est représenté sur les deux premiers axes. Si celui-ci n’est pas particulièrement élevé, afin d’éviter une mauvaise interprétation des graphiques, un affichage sur les axes 1 (noté F1) et 3 (F3) est donc aussi demandé.On remarque un pourcentage de variabilité de 62,73 % d’où la nécessité de valider les hypothèses formulées par l’utilisation des graphiques sur les facteurs F1 et F2 d’une part et sur les facteurs F1 et F3 d’autre part Les deux premières valeurs propres correspondent à un pourcentage élevé de la variabilité (85,06 %), ce qui justifie la bonne qualité de la représentation sur les deux premiers axes factoriels. 

Matrices des corrélations 

Le premier résultat intéressant à analyser est la matrice des corrélations. Le type d’ACP choisi est Pearson, ce qui signifie que les calculs sont basés sur une matrice composée des coefficients de corrélation de Pearson (noté « r »). Le fonctionnement est tel que plus la valeur de r se rapproche de ±1, plus la relation linéaire est forte, et plus la valeur de r est voisine de 0, plus la relation linéaire est faible. En d’autres termes, plus la valeur va tendre vers ±1, plus nos deux variables, ici thématiques, seront liées, que cela soit positivement ou négativement. Elles auront une relation entre elles d’un degré certain. En revanche, plus r va avoisiner 0, plus cette relation sera inexistante, autrement-dit, les deux catégories d’influence concernées seront indépendantes l’une de l’autre.

Cercle des corrélations

 Le premier graphique propre à la méthode est le cercle des corrélations. Il correspond à une projection des variables initiales sur un plan à deux dimensions constitué par les deux premiers facteurs. Ce mode d’affichage nous permet d’interpréter les corrélations entre les différentes thématiques relatives au rapport affectif. Son principe de fonctionnement est le suivant. D’une part, lorsque deux variables sont loin du centre du graphique et si : – elles sont proches les unes par rapport aux autres, alors elles sont significativement positivement corrélées (r est proche de 1). Les catégories d’influence concernées sont donc directement liées. – elles sont orthogonales les unes par rapport aux autres, alors elles sont significativement non-corrélées (r est proche de 0), les variables sont indépendantes les unes des autres. – elles sont symétriquement opposées par rapport au centre, alors elles sont significativement négativement corrélées (r proche de -1). Autrement-dit, quand une variable croit, l’autre décroit et inversement. D’autre part, lorsque les variables sont relativement proches du centre du graphique, alors il est difficile de traduire ce résultat car toute interprétation est hasardeuse. Pour cela, il est nécessaire de se référer à la matrice des corrélations afin d’éviter toute déduction qui pourrait être erronée. C’est pour cela que l’analyse des résultats du graphique doit être effectuée avec l’aide de la matrice des corrélations. Ci-dessous, les représentations graphiques de la méthode.