L’acoustique des conduites

L’industrie a toujours été un domaine en constante évolution, depuis que l’homme s’est établi en sociétés, jusqu’au monde moderne actuel. Particulièrement au cours du siècle dernier, la société industrielle a atteint un tel niveau de modernité qu’elle est maintenant étudiée et contrôlée dans ses moindres détails. Comme conséquence de la croissance technologique, l’homme moderne évolue de nos jours dans un environnement chargé et bruyant. De nombreux moyens sont donc mis en place pour isoler une source de bruit ou diminuer sa portée acoustique, afin de respecter le confort et la santé des personnes qui évoluent dans son environnement.

Les silencieux industriels sont des objets complexes où interviennent simultanément de nombreux phénomènes physiques comme 1′ écoulement de fluides, la propagation et la génération de bruits, des échanges de chaleurs et des réactions chimiques, etc. La connaissance des performances de l’objet nécessite l’analyse des problèmes aérodynamique et acoustique, pouvant intervenir sur un large domaine. Au cours du 20ième siècle diverses méthodes mathématiques ont été développées pour représenter les phénomènes de propagation sonore et les écoulements internes et externes. Au départ distincts, les calculs des deux champs aérodynamique et acoustique ont progressé vers une résolution couplée, la preuve ayant été faite que les phénomènes acoustiques et aérodynamiques sont reliés.

L’acoustique des conduites 

De façon générale le design d’un silencieux nécessite un compromis entre une émission sonore minimisée en sortie et une efficacité aérodynamique maximisée. Pour un échappement, les performances du moteur à combustion sont en cause, dans un système d’aération ce sont celles du ventilateur, mais la conception doit prendre en compte des phénomènes similaires : la séparation d’écoulement et la génération de tourbillons aux jonctions et aux changements de sections sont autant de sources de bruit, ou zones de transfert d’énergie écoulement en énergie d’onde. Les travaux de Davies [14] font référence dans l’acoustique des conduites; la stratégie de design est de minimiser le transfert de puissance acoustique depuis la source, puis sa transmission le long du système jusqu’à la sortie. Les caractéristiques acoustiques du silencieux et des conduites d’entrée et sortie ont une influence directe sur l’importance et l’efficacité de cette énergie de transfert, ainsi que pour contrôler la propagation du son le long des conduites, et les émissions sonores aux ouvertures. L’émission sonore peut être contrôlée et modifiée en intégrant des géométries appropriées acoustiquement et d’autres caractéristiques, pour minimiser l’énergie de transfert des sources ou pour atténuer le son qui se propage dans le système. Le développement du design acoustique requiert une compréhension claire du système global et des éléments individuels. Les caractéristiques acoustiques sont déterminées par la géométrie du silencieux, et le comportement acoustique d’une géométrie complexe peut être modélisé par des éléments simples opérant en série ou en parallèle. La présence de réflexions d’ondes aux jonctions d’éléments induit un mouvement du fluide qui comprend des ondes d’interférence superposées à un écoulement moyen, c’est un comportement acoustique réactif. La modélisation fait l’hypothèse simplificatrice d’ondes planes, progressives et sans changement de forme.

L’analogie aux réseaux électriques permet également de modéliser les caractéristiques acoustiques des silencieux. Des facteurs physiques sont à prendre en compte en fonction de l’analogie, par exemple une contrainte additionnelle dans la formulation de modèles acoustiques physiques réels, pour satisfaire la conservation de la quantité de mouvement. La propagation d’onde acoustique est alors prédite à l’aide de la description mathématique du déplacement du fluide. Pour les fluides non visqueux, Davies [13] a établi une similarité entre les équations linéarisées du déplacement du fluide en conduite, et le courant électrique en conducteur uniforme. Cependant l’écoulement fluide diffère en général des modèles électriques, dû à l’importance des forces d’inertie. Le cas simple de propagation acoustique dans une chambre d’expansion sans écoulement a été étudié numériquement par Fyfe et al. [8]. La perte par transmission a été calculée avec la méthode traditionnelle de mesure d’ondes incidente et transmise, ainsi qu’avec les méthodes acoustiques analytiques à 3 points et quadripôlaire. Les résultats numériques issus d’une méthode aux éléments de frontière (BEM) et d’une méthode aux éléments finis (FEM) sont fidèles à la théorie, au moins dans la plage de validité des équations théoriques qui supposent des ondes planes dans la propagation.

Pour prédire le bruit, Munjal et al. [57] utilisent une approche hybride entre la théorie linéaire acoustique et la méthode des caractéristiques. La modélisation fait intervenir 1′ acoustique de l’entrée/sortie du système, ainsi que les caractéristiques cycliques du moteur, et l’analyse se fait dans les domaines fréquentiel et temporel. L’approche hybride qui couple la description acoustique du tube et la source acoustique est plus réaliste que le modèle temporel linéaire. L’évolution du débit massique à l’échappement est calculé par la méthode des caractéristiques, l’entrée est ainsi représentée dans le domaine temporel pour l’analyse en domaine fréquentiel de la sortie d’échappement. L’atténuation sonore en conduite avec absorbant en présence d’écoulement a été analysée par Cummings [10].

Aérodynamique des milieux poreux et complexes 

La plupart des silencieux industriels se distinguent des silencieux réactifs simples, comme la chambre d’expansion, par la présence d’un matériau absorbant poreux qui atténue les ondes acoustiques au passage de 1′ écoulement. Aérodynamiquement parlant 1 ‘absorbant est un milieu semi-ouvert, plus ou moins perméable, qui résiste à l’écoulement. La perméabilité d’un milieu poreux dépend des matériaux mis en jeu. Nombreuses applications industrielles utilisent des matériaux fibreux, comme les installations contenant des filtres ou des systèmes d’isolation. Darcy [12] est le premier en 1856 à établir une relation entre la perméabilité d’un milieu et sa résistance à l’écoulement due aux effets visqueux. En 1901, Forchheimer [19] complète la relation par l’ajout d’un terme inertiel, ou passabilité, pour rendre compte de la résistance inertielle lorsque le régime est plus important, typiquement pour Re ≥ 40.

En solutionnant les équations de Navier-Stokes de façon analytique, Rappel et Brenner (1962) déterminent la perméabilité d’une rangée aléatoire de cylindres longs pour un écoulement parallèle ou perpendiculaire. En 1992, une relation entre la perméabilité adimensionnelle et la porosité est établie numériquement par Sahraoui et Kaviany [56] avec une méthode de différences finies pour résoudre les équations de Navier-Stokes. En 1986 Jackson et James [25] reprennent de nombreux résultats expérimentaux et répertorient la perméabilité de 25 différents milieux poreux, pour des fibres de tous diamètres. Ils proposent un modèle qui relie la porosité θ à la perméabilité, réaliste lorsque θ > O. 7. Dû au caractère aléatoire de la géométrie du milieu fibreux, Rahli et al. (1993) caractérisent expérimentalement le milieu par la surface spécifique des fibres et la relient à la porosité. Une équation entre la perméabilité, le diamètre des fibres et la porosité est déduite des résultats expérimentaux [51]. D’autres expérimentations déterminent que la variation de la chute de pression est proportionnelle à la vitesse et inversement proportionnelle à la surface spécifique .

De façon générale, les essais expérimentaux et les modèles mathématiques donnent des résultats identiques seulement pour certaines valeurs de porosité, aucun modèle n’étant parfaitement satisfaisant sur toute la plage de porosité étudiée (0.4 ≤ θ ≤ 0.9). Cela s’explique principalement par le caractère incertain de l’aspect physique des milieux fibreux, du fait de la disposition aléatoire et complexe des fibres, qu’il est délicat de rendre compte par formulation mathématique. Il est donc important d’observer la validité des modèles pour le type de milieu poreux considéré, l’influence sur l’écoulement changeant rapidement avec la porosité et les autres propriétés de la fibre.