La vitesse de résolution

Comparaisons essais-calculs (Cas du foil rigide)

Comme pour toute étude numérique, il est nécessaire de vérifier le choix des méthodes numériques ainsi que celui des maillages. Tout d’abord, nous regardons l’influence du nombre de cœurs (ou CPU) sur la vitesse de résolution et sur l’efficacité de cette résolution. La vitesse de résolution se traduit en temps de calculs et également sous la forme d’un facteur d’accélération ou speedup qui définit le gain réalisé par une simulation parallèle vis-à-vis de la même simulation en mono-processeur. Il est défini par le rapport des temps de calcul obtenus entre un unique processeur et n processeurs. Dans le cas idéal, le speedup est égal aux nombres de processeurs. Dans la réalité, certaines parties de l’algorithme ne sont pas parallélisées notamment les phases de lecture/écriture ou encore d’échange de grandeurs entre les sous-maillages. Ensuite, le découpage du maillage et la répartition sont effectués par un algorithme Metis qui bien que performant n’offre pas le meilleur découpage possible. C’est ce qui explique que la valeur du speedup est non-linéaire en fonction du nombre de CPU utilisés (voir figure 4.1).Le deuxième point, l’efficacité est le rapport entre l’effort nécessaire pour résoudre le problème et celui nécessaire pour le paralléliser (temps de communication, synchronisation. . .).

La figure 4.1, présente les temps de calculs en jours, le facteur d’accélération et l’efficacité obtenus de 1 à 12 CPU. On remarque que la meilleure efficacité correspond au meilleur gain en temps de calculs lors du passage de 1 à 2 cœurs. Par contre, le plus fort speedup est atteint pour 8 CPU. Au- delà de cette valeur, on constate que l’efficacité s’effondre et que les temps de calculs augmentent de nouveau. Ce phénomène est dû à la forte augmentation des communications entre CPU pour échanger les grandeurs. L’usage de 8 cœurs donne des partitions du maillage de l’ordre de 600 000 mailles, ce qui correspond aux valeurs limites d’efficacité généralement rencontrées [5]. Pour la suite des simulations on utilise 8 cœurs.Le second paramètre étudié concerne le nombre de nœuds le long de l’envergure du profil. Celui-ci doit être suffisant pour bien prendre en compte l’effet des parois latérales du tunnel ainsi que la déformation possible du profil. La figure 4.2b montre que pour un nombre de points compris entre 20 et 70, le cœfficient de portance varie très peu. Il en est de même pour l’influence du nombre de points autour d’une section du profil portant (voir figure 4.2a). Pour les études futures, on utilisera un maillage contenant 50 points le long de l’envergure et 250 points autour d’une section 2D du profil. L’ensemble donne un maillage d’environ 3 millions d’éléments.

Le dernier paramètre observé concerne la loi de résolution pour la couche limite et la prise en compte des parois verticales. Celle-ci ne peut pas être spécifiée explicitement dans CFX. Elle est déterminée automatiquement en fonction de la valeur de y de l’ordre de l’unitésur le foil. Sur la figure 4.3, on peut voir le cœfficient de portance pour le cas précédent (résolution bas-Reynolds et parois verticales) qui est très proche de la valeur expérimentale. Au contraire les deux autres simulations présentent une surestimation importante, d’environ 40%, des résultats expérimen- taux. Le point le plus éloigné est obtenu avec une condition de symétrie sur les parois verticales et une résolution de la couche-limite par une méthode à lois de paroi. Le second point utilise également une loi de paroi mais avec une condition de type wall sur les parois verticales, c’est-à-dire que l’effet de confinement est mieux modélisé dans ce second cas.La validation du modèle fluide est réalisée grâce à la comparaison des efforts hydrodynamiques. Les mesures de traînées et portances expérimentales ont été réalisées par Delafin et al.[28]. Les efforts hydrodynamiques correspondent à la force exercée par l’écoulement sur la structure. Cette force se décompose en trois composantes. La première est normale à l’écoulement et à l’envergure du profil ; il s’agit de la portance. La seconde est tangente à l’écoulement, il s’agit de l’effort de résistance à Les efforts hydrodynamiques sur le corps en mouvement peuvent être décomposés en efforts de pression et en efforts visqueux. La figure 4.4 présente le cœfficient de portance pour différents angles d’incidence ainsi que ces composantes de pression et de frottement. On constate que l’effort de portance dû aux frottements visqueux est presque nul, ce qui est conforme à la théorie. L’effort de pression est largement dominant dans la détermination de la portance, ce qui explique les bonnes prédictions de portance généralement obtenues par les modélisations en fluide parfait.