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La qualité des prévisions: critères d’évaluation et méthodes de correction de biais
Dans ce chapitre, nous présentons les méthodes utilisées pour examiner la qualité des prévisions d’ensemble et ses principaux attributs. Nous discutons également des différentes approches statistiques existantes dans la littérature pour améliorer la qualité des prévisions. Les approches exploitées dans cette thèse sont présentées. Selon Murphy (cité dans Jolliffe et Stephenson, 2003), une » bonne prévision » peut l’être selon deux aspects : i) la qualité, qui examine la correspondance entre observations et prévisions, et ii) la valeur (ou utilité), qui concerne la valeur économique de la prévision pour un utilisateur décideur. Dans ce chapitre, nous nous focalisons sur l’évaluation de la qualité des prévisions (l’utilité sera abordée au Chapitre 4). Le but est de comprendre les attributs que l’on souhaite retrouver dans les prévisions et d’introduire les critères appropriés qui seront utilisés dans cette thèse. Une fois les critères d’évaluation définis, des approches statistiques qui cherchent à améliorer la qualité des prévisions sont présentées. Nous nous focalisons également sur les approches qui seront utilisées dans le cadre de cette thèse.La qualité d’une prévision est en général jugée par rapport à l’observation. Dans le cadre simple de l’évaluation d’une prévision à scénario unique, on peut directement dire que la prévision est « correcte » ou « fausse » une fois l’événement observé. En revanche, dans le cadre des prévisions probabilistes ou des prévisions d’ensemble certaines particularités sont à prendre en compte dans l’évaluation de la qualité des prévisions. Puisque ces prévisions attribuent une probabilité à l’occurrence et à la magnitude d’un événement, les prévisionnistes doivent également évaluer cette information sur l’incertitude de la prévision émise. Il s’agit de déterminer comment la probabilité des événement s prévus dans l’ensemble correspond à la fréquence à laquelle les événement s sont observés (évaluation de la cohérence statistique des prévisions). Pour cela, il est nécessaire de comparer une longue série de prévisions avec la série correspondante des observations. Selon Jolliffe et Stephenson (2003), cette évaluation de la qualité d’une prévision d’ensemble consiste à trouver où se situe l’observation par rapport à la gamme de valeurs prévues par les différents membres de la prévision d’ensemble.
Ces différents membres de la prévision d’ensemble déterminent la densité de probabilité prédictive. La fonction de répartition correspondante donne les probabilités au non‐dépassement pour différentes valeurs de la variable. L’évaluation de la prévision s’effectue en comparant, sur une longue série de paires » prévision‐observation « , la probabilité de prévision affectée par la prévision d’ensemble à l’observation et la fréquence empirique d’occurrence de l’observation. Murphy et Winkler (1987) ont ainsi proposé une approche d’évaluation des prévisions centrée sur la distribution conjointe des prévisions et des observations. Cette approche est basée sur le principe que, si les prévisions et les observations sont des variables indépendantes et identiquement distribuées, la relation entre prévision et observation est décrite intégralement par leur distribution conjointe. répondre, par exemple, à la question » quelle observation est la plus probable pour une prévision donnée ? « . Cette distribution de probabilité conditionnelle est également appelée » distribution de probabilité a posteriori « . Elle donne les valeurs possibles de l’observation en fonction des valeurs prévues par la prévision f. est la fonction de vraisemblance. Elle permet de répondre à la question : » quelle prévision ressemble le plus à l’observation ? « . C’est à cette question que nous nous adressons lors du traitement statistique des prévisions pour la correction des erreurs de prévision. Nous cherchons à identifier la distribution prédictive qui capture l’observation. Les erreurs des prévisions brutes sont corrigés de façon à aboutir, par exemple, à un maximum de vraisemblance (les méthodes de traitement statistique de correction de biais sont présentées dans §3.3).
Les deux factorisations des probabilités conjointes présentées peuvent être utilisées pour déterminer les attributs définissant la qualité des prévisions. Murphy (1997) a montré que les moments de la distribution conjointe, des distributions marginales, ainsi que des distributions conditionnelles décrivent les différents attributs de la qualité des prévisions. La qualité d’une prévision est pourtant un concept multidimensionnel. Par la factorisation 1, le biais conditionnel des observations o étant donnée la prévision f peut être mesuré. Dans la littérature, ce biais est souvent connu comme » Biais du Type I « . Il est une mesure globale de la fiabilité des prévisions (Bradley et al., 2004). Mathématiquement, il est exprimé par : Les prévisions conditionnellement non‐biaisées, c’est‐à‐dire, fiables, sont désirables. La fiabilité correspond à la ressemblance entre les probabilités associées à l’observation par la prévision et les fréquences relatives d’occurrence des valeurs observées. Un système de prévision fiable est capable de bien représenter les incertitudes de prévision et de fournir des intervalles de confiance qui correspondent bien aux niveaux de confiance réels (ou qui sont proches des niveaux nominaux) des observations. Remarquons que Murphy (1973) a utilisé le terme de » validité » au lieu de » fiabilité « , avec une notion plus générale, liée à la prévision dans sa totalité.
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