La proportionnalité

Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unité, en utilisant des procédures variées (dont la « règle de trois »).Objectifs de la séquence : Etre capable d’identifier des problèmes relevant de la proportionnalité, d’expliciter et de comparer les différentes stratégies de résolution. Etre capable de comprendre et de manipuler les relations entre les nombres pour résoudre les problèmes de proportionnalité. Savoir reconnaître et utiliser le coefficient de proportionnalité. Identifier le sens de la règle de trois par le passage à l’unité dans la résolution de problèmes relevant de la proportionnalité. Palier du socle commun n°2 – Compétence 3 résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, “règle de trois”, figures géométriques, schémas. savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d’un résultat ; lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques.Etre capable de reconnaître une situation de proportionnalité. Etre capable de reconnaître une situation de proportionnalité et une situation de non proportionnalité.

Etre capable de lire un graphique de proportionnalité. Etre capable de construire un graphique de proportionnalité. Etre capable d’organiser les données d’une situation de proportionnalité dans un tableau. Etre capable de résoudre des problèmes en utilisant un tableau de proportionnalité. Savoir reconnaître et utiliser le coefficient de proportionnalité. Etre capable de chercher la valeur de l’unité. Etre capable d’utiliser la règle de trois pour résoudre des problèmes de proportionnalité. Avoir compris le sens de la règle de trois. Etre capable de reconnaître et de résoudre des problèmes de proportionnalité en utilisant si besoin un tableau de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité et la règle de trois. Etre capable d’appliquer un pourcentage. Etre capable d’appliquer un pourcentage pour calculer une réduction ou une augmentation.L’enseignant(e) distribue la première feuille aux élèves qui travaillent par 2 mais ont chacun une feuille. Insister sur le fait que les calculs devront d’abord être faits au brouillon. Laisser un temps d’observation, puis lire la consigne avec les élèves.  Demander à un élève de reformuler la consigne afin de voir si des incompréhensions risquent de faire obstacle à la résolution du problème. 2ème phase : résolution par groupes de 2 Chaque élève travaille avec son voisin, à moins que le fait de se mettre avec un camarade de son choix ne pose pas de problème.

Dans un magasin on vend le sachet de graines 1€50 – Peux-tu dire immédiatement combien on paie pour 0 sachets ? 1 sachet ? 10 sachets ? – à l’aide de ces renseignements, construis un graphique qui te permettra de trouver le prix à payer selon le nombre de sachets achetés : Trace un repère (unité 2 carreaux) Place les points correspondant aux prix de 0, 1, 10 sachets Relie ces points.Auquel cas, laisser 2 minutes à l’enfant pour aller à la table de son camarade. Au brouillon, les enfants doivent effectuer les calculs afin de pouvoir réécrire la recette du gâteau (1er encadré). Passer dans les rangs pour s’assurer qu’aucune grosse erreur n’est en train d’être commise et aider les élèves en difficulté en leur posant des questions. Si la réponse est correcte, les élèves remplissent le tableau et tentent de le compléter entièrement avec la méthode de calcul de leur choix. 3ème phase : confrontation des résultats Demander à un groupe de venir au tableau expliquer sa méthode, que le résultat trouvé soit ou non correct. Les autres écoutent sans l’interrompre. A la fin de la présentation, demander si tout le monde est d’accord ou pas. Interroger un groupe qui aurait fait différemment.

Faire noter la multitude de moyens possibles pour arriver au résultat. Procéder à la correction collective. Les enfants comparent avec leur feuille et corrigent éventuellement. S’assurer que tous les élèves, même ceux ayant eu faux comprennent bien ce qui se fait.Problème posé : Aujourd’hui Paul a 10 ans et son frère René a 14 ans. Quand Paul avait 9 ans, 7 ans, 4 ans, 1 ans, quels étaient les âges de René ? Quand René aura 15 ans, 18 ans, quels seront les âges de Paul ? Laisser les élèves chercher, puis demander de présenter les résultats sous forme de tableau. Représenter cette situation par un graphique. Constatations (la demi droite ne passe pas par l’origine) il ne s’agit pas d’une situation de proportionnalité.Un producteur de légumes vend des tomates au kilogramme. Diana en achète 6 kg et paye 9 €. Jimmy en achète 8 kg et paye 12 €. 1• On connaît le prix de 6 kg de tomates. Si on en achète le double, combien va-t-on payer ? Déduis-en le prix de 12 kg de tomates. 2•On connaît le prix de 8 kg de tomates. Déduis-en le prix de 4 kg de tomates. Explique comment tu as fait. 3•a) Recopie et complète le tableau ci-contre. b) Quel est le prix de 14 kg de tomates ?