Problématiques liées à l’antenne

Comme le montre la section précédente, pour augmenter le réalisme et améliorer les performances d’un simulateur RT comme celui développé à l’IETR, il est essentiel de considérer le canal de transmission dans son ensemble. Cela implique en particulier la prise en compte de l’ensemble des paramètres spécifiques décrivant l’antenne [78].
Dans un lancer de rayons 3D, toutes les directions de départ ou d’arrivée de rayons sont susceptibles d’apparaître. Cela nécessite de disposer de la fonction vectorielle d’antenne F(f, θ, φ) sur 4π stéradians et sur toute la bande de fréquence d’intérêt. La caractérisation complète des antennes peut être aujourd’hui facilement menée par simulation électromagnétique ou par des mesures rapides en base champ proche. Cependant, pour les applications à large bande de fréquence, ceci conduit à mémoriser un volume de données important.
Par exemple, pour une antenne fonctionnant de 3.6GHz à 10.1GHz, en considérant un pas fréquentiel de 50MHz et un pas spatial de 5◦ , 150 diagrammes de rayonnement de 72 points en azimut (θ) et 37 points en élévation (φ) sont nécessaires. Sur les deux états de polarisation (F θ (f, θ, φ) et F φ (f, θ, φ) ), cela représente 2 × 72 × 37 × 150 = 799200 vecteurs complexes codés sur 64 bits (8 octets) soit, au total, environ 799200 ∗ 8/2 20 = 6.09Mo de données nécessaires pour une description complète de cette antenne.
L’approche triviale, dans les outils de simulation RT, consiste à extraire les F(f, θ k , φ k ) les plus proches de la direction de départ d’intérêt et de réaliser une interpolation pour chaque rayon k. Cette opération s’avère d’autant plus coûteuse en temps de calcul que le fichier d’antenne mémorisé est de taille importante ; par ailleurs il s’agit d’une valeur approchée. Nous proposons, dans la section 3.4, une approche alternative basée sur une décomposition VSH (Vector Spherical Harmonics – Harmoniques Sphériques Vectorielles) [79], permettant de réduire grandement l’information stockée tout en autorisant une synthèse rapidedes fonctions d’antennes associées aux seuls rayons trouvés.
De plus, la prise en compte des antennes, qu’il soit question d’un réseau d’antennes ou d’une seule antenne, nécessite aussi la prise en compte de la rotation de ces dernières au cours du temps. Une méthode qui répond à cette exigence est présentée dans la section 2.6.3.

LE SIGNAL REÇU

Le signal reçu

Le signal reçu par le récepteur peut être obtenu dans le domaine temporel à partir du signal émis par différentes méthodes de calcul qui influent sur la complexité des opérations, la vitesse de simulation, les erreurs d’estimation, le pas de ré-échantillonnage du signal, etc…
Ces méthodes de calcul peuvent être réalisées aussi bien dans le domaine temporel que dans le domaine fréquentiel. Ainsi, dans les différentes étapes de traitement du signal, ces deux techniques peuvent être complémentaires et doivent être utilisées de façon adéquate pour obtenir des bons résultats sur le signal reçu. Comme il y a des avantages à la fois sur l’approche temporelle et à la fois sur l’approche fréquentielle, une tâche importante dans la reconstruction du signal est d’être capable de combiner les deux méthodes d’une manière efficace, afin de tirer profit de leurs meilleures caractéristiques.
Dans cette section, trois méthodes de calcul du signal reçu sont étudiées et comparées.

Comparaison et évaluation des performances

Pour la comparaison et l’évaluation des performances des trois méthodes de reconstruction proposées dans la section 2.7.1, à partir de l’outil de PyRay, on considère des simulations dans l’environnement indoor décrit sur la figure 2.33. Egalement, on représente dans cette figure les 68 rayons principaux. Les simulations ont été menées pour une configuration LOS entre les antennes à l’émission et à la réception. Les positions de l’émetteur T x et du récepteur Rx sont définies à [5, 1, 1.5]m , respectivement à [7, 2, 1]m, correspondant à une distance d LOS = 2, 29m et à un délai τ LOS = 7.63ns.

Décomposition en VSH appliquée aux antennes

Introduction

Le propos de ce chapitre est celui du traitement non standard des antennes dans les outils de tracé de rayons (RT) pour la simulation du canal.
L’émergence des systèmes de communications et de localisation ULB a fait naître des applications pour lesquelles il fait sens de chercher à reconstruire de façon réaliste les formes d’onde transmises entre deux terminaux. Le souci de ce réalisme de la forme autant et plus que de l’ordre de grandeur de la puissance reçue nécessite de rendre compte de l’antenne à la fois dans ses dimensions de fréquence et de polarisation.
Il s’agit ici de représenter efficacement les fonctions de rayonnement des antennes dans des outils de modélisation du canal en se plaçant à un niveau intermédiaire au plan de la description de la physique, entre la simulation électromagnétique exacte et l’usage très simplifié d’un diagramme de rayonnement scalaire. Ceci conduit à imposer un degré de description plus grand des antennes qui se traduit par la contrainte de manipuler de grandes quantités d’information, soulevant alors la question de la meilleure démarche à adopter pour à la fois décrire et restituer rapidement la fonction de rayonnement. On reste cependant, dans la description proposée, sous l’hypothèse que le champ électromagnétique d’intérêt réside dans le champ lointain de l’antenne et que la modélisation du rayonnement de l’antenne et celle de la propagation des champs dans l’environnement puissent être découplées.
L’idée qui est développée dans ce chapitre est simple et consiste à adopter une décomposition en harmoniques sphériques vectorielles (VSH – Vector Spherical Harmonics ) du rayonnement de l’antenne et à exploiter celle-ci pour reconstruire le champ émis ou reçu uniquement dans les directions d’intérêt qui auront été déterminées par un outil de tracé de rayons. L’idée d’utiliser les harmoniques sphériques dans le contexte des antennes n’est pas complètement nouvelle, elle a été proposée initialement par C. Roblin et A. Sibille [80]. Ces idées sont prolongées ici et une implémentation spécifique adaptée aux outils de RT est proposée. Il faut également noter l’apparition récente des harmoniques sphériques vectorielles dans le domaine de la modélisation du canal dans les travaux de Del Galdo [81].
Cette approche présente deux vertus :
• autoriser une description très compacte des fonctions de rayonnement dont l’examen structurel apporte une information synthétique sur la nature du rayonnement
• permettre la construction très précise et rapide du champ dans toute direction de l’espace en respectant la nature vectorielle du champ émis
Ce chapitre est structuré en cinq parties. Dans une première section 3.2, les bases de la théorie des harmoniques sphériques sont introduites. Cette théorie est appliquée, dans le cadre de la thèse, aux antennes. Les caractéristiques de ces dernières sont détaillées dans la section 3.3 qui décrit aussi les différentes antennes qui seront utilisées. Ensuite, on présente dans la section 3.4 le formalisme de décomposition en harmoniques sphériques vectorielles appliqué aux fonctions vectorielles d’antennes. Cette méthode de décomposition est optimisée dans la section 3.5. Enfin, la dernière section 3.6 applique cette méthode de décomposition à des antennes avec plan de masse de dimension variable, ce qui permet d’avoir une première approche sur l’influence de la géométrie d’une antenne sur les coefficients VSH.

THÉORIE DES VSH 

Théorie des VSH

Les Harmoniques Sphériques (SH-Spherical Harmonics ) sont largement utilisées dans de nombreux domaines scientifiques, tels que la géophysique, la chimie, la météorologie ou la physique quantique pour la description optimale de quantités dont le support est la sphère. Deux types de transformée en harmoniques sphériques sont employés : les SH scalaires et les SH vectorielles.
A titre d’illustration pour les SH scalaires, on donne ci-dessous un exemple classique d’application dans le domaine de la géophysique, pour la modélisation de la topographie terrestre [82]. La figure 3.1 donne une carte topographique terrestre où l’information d’altitude est evaluée toutes les 10 minutes et donc tous les 0.16◦ (6 points par degré). Ainsi, une grille de 180 × 6 × 360 × 6 = 2332800 points est nécessaire pour tracer cette carte. Si on adopte une représentation de la surface topographique montrée sur la figure 3.1 (a) en série d’harmoniques sphériques scalaires jusqu’à un degré n = 36, les résultats (figure 3.1 (b)) montrent une forte ressemblance avec la carte initiale. Dans ce cas, on peut avantageusement n’utiliser que (36 + 1)(36 + 2) = 1406 coefficients pour décrire de manière compacte la carte topographique de départ. Evidemment, les détails les plus fins sont exclus, mais cela permet de gagner un facteur 1659 en termes de réduction du volume de données. Un compromis entre résolution et quantité de données est nécessaire.

Analogie entre la transformée de Fourier et la transformée en harmoniques sphériques

La base des harmoniques sphériques est l’équivalent pour les fonctions sphériques du développement en séries de Fourier pour les fonctions périodiques, définies dans un espace 2D. Ainsi, afin de mieux comprendre le principe et les principaux problèmes d’implémentation de la théorie des SH, nous présentons dans la suite une analogie entre la transformée en SH et la TF, mieux connue et plus largement utilisée.
1. La décomposition en série de Fourier discrète préserve la norme des fonctions, tandis que la décomposition en harmoniques sphériques peut l’augmenter.
2. La TF s’applique de manière identique pour l’analyse des fonctions scalaires et vectorielles, tandis que dans le cadre de l’analyse SH, différentes méthodes sont développées, respectivement SSH (Scalar Spherical Harmonics – Harmoniques Sphériques Scalaires) pour l’étude de fonctions scalaires et VSH (Vector Spherical Harmonics Harmoniques Sphériques Vectorielles) pour l’étude de fonctions vectorielles.
3. Même si, dans un système de coordonnées cartésiennes, les composantes d’une fonction vectorielle sont continues, elles seront discontinues au niveau des pôles en coordonnées sphériques. Le “problème” du pôle, associé au maillage du modèle en latitude/longitude, complique l’approximation des fonctions sphériques vectorielles et pose des restrictions significatives. On considère une fonction sphérique vectorielle de composantes (F θ , F φ ), définie à partir des vecteurs unitaires (ˆ u θ , ˆ u φ ) :

Les antennes utilisées dans le cadre de l’étude

Dans cette section, l’ensemble des antennes utilisées dans le cadre de la thèse sont présentées. On commence tout d’abord par une présentation générale des différentes caractéristiques d’une antenne, en particulier la fonction vectorielle d’antenne. Les deux autres parties détaillent respectivement les fonctions d’antennes obtenues par simulation et par mesures.

Généralités sur les antennes

L’antenne est le dispositif se situant en bout de chaîne de tout système de télé/radiocommunications, qui permet de transformer les ondes conduites/guidées (courant, tension) en ondes rayonnées (champ E , H dans un milieu extérieur dit de propagation). Le couplage électromagnétique antenne-milieu de propagation est réciproque, ce qui signifie que la même antenne peut émettre et/ou recevoir. On parle ainsi de fonctionnement en émission ou en réception.

ANTENNES ÉTUDIÉES 

L’antenne dipôle inclinée

La géometrie de cette antenne est présentée sur la figure 3.10. C’est une antenne dipôle de dimension 26.6mm, constituée de deux brins métalliques. L’antenne est alimentée en son milieu. Elle est inclinée d’un angle de 45 ◦ par rapport à l’axe Oz de son repère local. Onnote que le plan (0, x, z ) est un plan de symétrie pour l’antenne.

Table des matières
Liste des acronymes
Avant-propos 
1 Contexte général 
1.1 Introduction
1.2 Les principaux standards de communications sans fil
1.3 Les applications envisagées
1.3.1 Le projet UCELLS
1.3.2 Le projet WHERE
1.4 Conclusion
2 Outil de simulation 
2.1 Introduction
2.2 Architecture du simulateur PyRay
2.3 Le signal émis
2.3.1 Définition d’un signal ULB
2.3.2 Réglementation sur la puissance d’émission en ULB
2.3.3 L’impulsion ULB
2.3.4 Le signal OFDM-ULB
2.3.5 Bilan sur le signal émis
2.4 Le canal de propagation indoor
2.4.1 Définition
2.4.2 Propagation en espace libre – formule de Friis
2.4.3 Propagation dans un environnement réel. Phénomènes physiques liés à la propagation
2.4.4 Les contraintes du canal de propagation
2.4.5 Bilan sur le canal de propagation
2.5 Les techniques de modélisation du canal de propagation
2.5.1 Généralités sur la modélisation de canal
2.5.2 Modélisation déterministe
2.5.3 Le Ray-Tracing
2.6 Le canal de transmission
2.6.1 Conventions géométriques
2.6.2 Calcul de la fonction de transfert matricielle d’un rayon
2.6.3 Expression de la fonction de transfert matricielle du rayon dans le repère local d’antenne
2.6.4 Calcul de la fonction de transfert scalaire d’un rayon
2.6.5 Calcul de la fonction de transfert globale du canal
2.6.6 Problématiques liées à l’antenne
2.7 Le signal reçu
2.7.1 Les trois méthodes proposées
2.7.2 Comparaison et évaluation des performances
2.8 Conclusion
3 VSH appliquée aux antennes 
3.1 Introduction
3.2 Théorie des VSH
3.2.1 Système de coordonnées sphériques. Fonction sphérique
3.2.2 Fonctions de Legendre associées
3.2.3 Analogie entre la transformée de Fourier et la transformée en harmoniques sphériques
3.3 Antennes étudiées
3.3.1 Généralités sur les antennes
3.3.2 Antennes caractérisées par simulation
3.3.3 Antennes caractérisées par mesures
3.4 Formalisme VSH appliqué aux antennes
3.4.1 Etape d’analyse : Application de la transformée VSH
3.4.2 Description des bases de la décomposition (V et W)
3.4.3 Etape de synthèse VSH
3.4.4 Exemples d’analyse et de synthèse VSH
3.5 Compression des données d’antennes
3.5.1 Optimisation de la synthèse VSH
3.5.2 Exemples de compression de données d’antennes ULB
3.5.3 Evolution des coefficients en fonction de la fréquence
3.5.4 Exemple de compression en fréquence des coefficients
3.6 Impact de la géométrie d’une antenne
3.6.1 Présentation de l’étude
3.6.2 Etude des coefficients significatifs
3.6.3 Etude conjointe de l’influence de la fréquence et de la taille du plan de masse
3.6.4 Modélisation de l’évolution des fréquences de résonance en fonction de la taille du plan de masse
3.7 Conclusion
4 La plateforme de simulation PyRay
4.1 Introduction
4.2 Synthèse du signal reçu
4.2.1 Importance du centrage des signaux
4.2.2 Définition des bases de temps et de fréquence
4.2.3 Discrétisation fréquentielle
4.2.4 Interpolation des signaux
4.2.5 Gestion des aller-retour entre domaines temps et fréquence
4.2.6 Exemple de synthèse du signal reçu
4.2.7 Application dans l’outil de tracé de rayons. Présentation du formalisme matriciel
4.3 Description de PyRay
4.3.1 Définition d’une simulation
4.3.2 Description de l’environnement
4.3.3 Tx est connu : l’étape du lancer de rayons
4.3.4 Rx est connu : l’étape du tracé de rayons
4.3.5 L’étape de calcul des rayons TUD
4.3.6 Notion de canal vectoriel
4.3.7 Notion de canal scalaire
4.3.8 Synthèse du signal reçu
4.4 Validation de PyRay
4.4.1 Description de la campagne de mesures [1]
4.4.2 Confrontation simulations – mesures
4.5 Conclusion
Conclusion générale et perspectives
Annexes
A Réglementation des signaux ULB
A.1 Réglementation aux Etats-Unis
A.2 Réglementation en Europe
A.3 Réglementation au Japon
B Formes d’onde dérivées de l’impulsion gaussienne
B.1 Dérivées d’ordre n .
B.2 Impulsion gaussienne modulée
C Bases de la décomposition VSH
D Norme de V et W
D.1 Norme de V (m) n (θ)
D.2 Norme de W (m) n (θ)
E Exemples d’analyse et de synthèse VSH
F Compression des données d’antenne
G Impact de la géométrie d’une antenne
H Description de la plateforme PyRay
I Confrontation simulations PyRay – mesures
Bibliographie