La modélisation théorique des transferts thermiques dans un absorbeur poreux

RÉSOLUTION NUMÉRIQUE

La résolution du système d’équations différentielles établi pour la modélisation théorique des transferts thermiques dans un absorbeur poreux ainsi que les conditions aux limites y afférentes, se fait à l’aide de la méthode des différences finies [Démidovitch 77] associée à une méthode itérative par dichotomie [Le Beux 84] pour assurer la nullité de gradient de la température de la matrice solide sur la face arrière de l’absorbeur (x*=L*).
L’équation de la matrice solide est résolue par la méthode des différences finies combinées tandis que celle de l’air par la méthode des différences finies ‘’progressive’’ détaillée en annexe 1.
Par discrétisation des variables dans ce système, on trouve les équations suivantes :

Significations des paramètres adimensionnels

Les cinq paramètres adimensionnels cités précédemment ont leurs significations respectives :
 Θ traduit l’influence du coefficient de l’échange volumique (Hv) entre la matrice solide et l’air à l’intérieur de l’absorbeur poreux.
 Ω représente l’échange par conduction effective + λb de l’absorbeur, mais sa valeur dépend aussi de la porosité P et du coefficient d’extinction β. En somme Ω dépend de la nature de l’absorbeur poreux.
 Γ exprime l’influence du débit de l’air( P f ρ V ), elle est aussi fonction des caractéristiques de l’air(Cpf).
 Ψ montre l’influence du rayonnement incident en provenance de la vitre ( v o τ I ).
 Φ est le rapport entre la température de la vitre Tv et la température de l’air dans la zone d’entrée Tfo.

Valeurs de Ψ et de Φ

Les paramètres adimensionnels retenus pour étudier le système physique sont limités à trois (Θ, Ω, Γ), il faut donc fixer les valeurs des deux autres paramètres.
 En admettant un flux de rayonnement incident constant et uniforme, la valeur du paramètre Ψ peut être fixée. Pour cette étude, Ψ est pris égal à 2,1 ce qui correspond à un flux incident de l’ordre de 1000W.m-2 lorsque la température de l’air dans la zone d’entrée de l’absorbeur poreux(x*=0) est voisine de 293K(20°C).
 L’air est transparent vis à vis du rayonnement, sa conduction est négligeable et sa température dans la zone d’entrée (entre la vitre et la face insolée de l’absorbeur) est supposée uniforme. Ainsi, on admet que la température de la vitre est de l’ordre de grandeur de celle de l’air dans la zone d’entrée, donc la valeur de Φ est très sensiblement voisine de l’unité. On prend alors Φ égal à 1.

INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS

Influence de Ω

 Pour une grande valeur de Ω (Ω=1000), l’absorbeur est conducteur. Il est constaté que la température de la matrice solide est presque constante dans toute son épaisseur, de la face d’ entrée jusqu’à la face de sortie de l’air ( figure 2 à figure 5 ) .
Le comportement thermique de l’absorbeur peut être représenté par sa température moyenne sur toute son épaisseur.
Ceci entraîne la nullité de gradient de température au niveau de la face insolée de l’absorbeur et les conditions aux limites pour x*=0 peuvent s’écrire : Tf*=1 et b * * dT = 0dx (II.42)  Si la valeur de Ω est faible (Ω=2,5 pour l’exemple pris). Pour tel cas, soit la conduction effective est faible, soit la matrice solide est à la fois très absorbante et très poreuse et l’absorbeur peut être assimilé à un isolant thermique.
L’ importance de la pénétration du rayonnement dans la matrice poreuse vis à vis de la conduction est mise en évidence. En effet, il y a une variation plus ou moins nette du profil de température de la matrice solide. La présence d’un maximum de température dans l’absorbeur est aussi notée.
Cette variation du profil dépend des deux autres paramètres principaux Θ et Γ.

Influence simultanée de Θ et Γ

 Pour un échange convectif volumique faible entre la matrice solide et l’air, le maximum apparaît dans le profil de la température de la matrice solide. La valeur et la position de ce maximum dépendent de la valeur du paramètre du débit de l’air Γ.
 Si le débit est relativement élevé, la position de la température maximale se rapproche de la face d’entrée de l’air ( figure 7 ).
 Si le débit est faible, la position de la température maximale s’éloigne un peu de la face d’entrée et sa valeur est plus grande que celle obtenue pour un débit fort ( figure 6 ).
 Lorsque l’échange volumique est assez important :
 Si le débit est relativement élevé, la position de la température maximale s ‘ approche de la face d’entrée de l’air et sa valeur tend vers la température d’entrée Tfo de l’ air ( figure 9 ).
 Si le débit est faible, une élévation nette des températures de la matrice solide et de l’air vers la face de sortie de l’air est observée (figure 8). La position de la température maximale est localisée sur la face arrière de l’absorbeur (x*=L*).

Remarque

On constate que la température de l’air tend vers la valeur de la température de la matrice solide. A la sortie de l’absorbeur, les deux températures sont assez voisines voire égales.
Cette tendance est beaucoup plus marquée lorsque l’échange volumique est assez élevé(pour une grande valeur de Γ)