La modélisation de la machine asynchrone 

GENERALITE SUR LA MACHINE ASYNCHRONE

Introduction

Malgré l’existence d’un grand nombre de moteur utilisé en courant alternatif, c’est la machine asynchrone, moteur à champ électrique tournant alimenté par un courant triphasé qui est le plus utilisé. A cause de sa robustesse, la simplicité de sa structure, son poids et sa taille, la machine asynchrone offre une nouvelle perspective technologique dans de nombreux domaines industriels où l’on apprécie son peu de maintenance et son faible coût. Elle tourne avec une vitesse constante quand il est alimenté par un réseau triphasé en fréquence constante. Son seul point noir est l’énergie réactive toujours consommé pour magnétiser l’entrefer. Plusieurs applications technologiques peuvent être développées et réalisées dans des secteurs industriels (ascenseur, compresseur, trains à grande vitesse, pompage électrique…).
En mode de fonctionnement moteur, la machine asynchrone transforme l’énergie électrique en énergie mécanique.

Le stator

Le stator est constitué d’une carcasse ferromagnétique portant des encoches dans lesquelles on place les enroulements. C’est la partie fixe du moteur. Le stator constitue le circuit magnétique des enroulements triphasés d’où le passage d’un courant dans les enroulements crée un champ magnétique à l’intérieur du stator. Pour le moteur asynchrone, le stator est celui qui induit c’est à dire qui crée le champ magnétique, donc le stator est l’inducteur.

Le rotor

Le rotor est un cylindre en matériau ferromagnétique fixé au stator par des paliers. Les types de la machine asynchrone se distingue par le rotor (rotor bobiné, rotor à cage).Des courants induits circulent dans le rotor, donc le rotor est l’induit (celui qui subit le courant induit)

Le rotor bobiné

Il est aussi appelé rotor à bagues. Les tôles de ce rotor sont munies d’encoches où sont placés des conducteurs formant des bobinages. Chaque bobine est reliée à une bague. Les bagues permettent d’avoir une liaison électrique avec les bobines du rotor. Ce type de rotor a été conçu pour permettre la variation de résistance du rotor en insérant des résistances en série avec les bobines afin de réaliser un démarrage rotorique.

Le rotor à cage (ou rotor en court-circuit)

Il est constitué de barres conductrices très souvent en aluminium. Les extrémités de ces barres sont réunies par deux anneaux également conducteurs. On dit que le rotor est en court-circuit.
Le moteur à cage d’écureuil est beaucoup plus simple à construire que le moteur à rotor bobiné et, de ce fait, son prix de revient est inférieur. De plus, il dispose d’une plus grande robustesse. Il constitue la plus grande partie du parc de moteurs asynchrones actuellement en service. Son inconvénient majeur est qu’il a, au démarrage, de mauvaises performances (courant élevé et faible couple). Et c’est sur ce type de rotor que notre étude est basée.

L’entrefer

L’entrefer est l’espace entre le rotor et le stator. C’est là où règne le champ magnétique tournant.

Principe de fonctionnement

L’enroulement statorique reçoit des courants du réseau de pulsation 𝜔 𝑠 , ce qui crée un champ tournant à la vitesse angulaire synchrone Ω 𝑠 = 𝜔 𝑠 /𝑝 . Ce champ, en balayant les enroulements rotoriques y induit des forces électromotrices et des courants, car le bobinage est en court-circuit. Ces courants induits produiront à leur tour un champ qui sera de sens opposé au champ du stator (d’après la loi de Lenz : la force électromotrice induite tend à s’opposer à la cause qui l’a produite). L’interaction de ce champ magnétique créé par les courants statoriques et de celui créé par les courants rotoriques suite à un phénomène d’induction électromagnétique engendre le couple électromagnétique au niveau de la machine asynchrone triphasée. Donc, la réaction du courant rotorique sur le champ statorique provoquera un couple moteur qui entrainera la mise en mouvement du rotor dans les sens du champ tournant statorique. En effet,
La circulation d’un courant dans une bobine crée un champ magnétique B. Si deux bobines sont placées à proximité l’une de l’autre, le champ magnétique résultant est la somme vectorielle des deux autres. Dans le cas du moteur triphasé, trois bobines sont fixées sur un circuit magnétique appelé stator et sont alimentées par un réseau de tension triphasé. Ces trois bobines étant déphasées chacune de 120°, elles produisent un champ magnétique tournant. Si on place par exemple, une boussole au centre, elle va s’orienter parallèlement au champ magnétique et pour le moteur c’est le rotor qui est à la place de la boussole.

LES DEFAILLANCES DE LA MACHINE ASYNCHRONE

Les types de défaillances de la machine asynchrone

Nombreux sont les défaillances qui peuvent se produire dans la machine asynchrone. Elles peuvent être imprévisibles ou intempestives, mécaniques ou électriques. Leurs causes sont très variées. Ces défauts peuvent se présenter en deux familles principales comme le montre les deux figures en dessous.

Défaillances des roulements

Les roulements à billes jouent un rôle très important dans le fonctionnement de tout type de machines électriques. Les défauts de roulements peuvent être causés par un mauvais choix de matériau à l’étape de fabrication. Les problèmes de rotation au sein de la culasse du roulement, causés par un roulement abîmé, écaillé ou fissuré, peuvent créer des perturbations au sein de la machine pour des vitesses importantes, peuvent provoquer la détérioration de ces derniers. La graisse, qui permet la lubrification et la bonne rotation des roulements peut, dans certaines applications, se rigidifier et causer une résistance à la rotation. L’analyse vibratoire de la machine ou l’analyse harmonique des courants statoriques permet de détecter ce type de défaillances.

Défaillances du flasque

Les défauts crées par des flasques de la machine asynchrone sont le plus généralement causés à l’étape de fabrication. En effet, un mauvais positionnement des flasques provoque un désalignement des roulements à billes, ce qui induit une excentricité au niveau de l’arbre de la machine. Il est possible de détecter ce type de défaillance par analyse vibratoire ou une analyse harmonique des courants absorbé par la machine.

Défaillances de l’arbre

L’arbre de la machine peut laisser paraître une fissure due à l’utilisation d’un mauvais matériau lors de sa construction. Au fur et à mesure que le temps passe, cette fissure peut mener à une fracture nette de l’arbre provoquant ainsi un arrêt irréparable de la machine asynchrone. Les milieux sévères peuvent aussi affaiblir la robustesse de l’arbre de la machine. Par exemple, l’humidité peut provoquer des micros-fissures et conduire à une destruction totale de la machine.
Une excentricité statique, dynamique ou mixte peut induire des efforts considérables sur l’arbre moteur, amenant ainsi une fatigue supplémentaire.

Modèle de Park de la machine asynchrone

Afin d’obtenir des coefficients constants dans les équations différentielles, la transformation de Park est utilisée. Cette transformation est ancienne (1929) et si elle redevient à l’ordre du jour, c’est tout simplement parce que les progrès de la technologie des composants permettent maintenant de la réaliser en temps réel [4].
Physiquement, on peut la comprendre comme une transformation des trois enroulements de la machine asynchrone à seulement deux enroulements, la figure suivante illustre cette transformation.

Modèle avec défaut

Les types de défauts que nous étudions sur le moteur sont :
 rupture de barres de la cage d’écureuil
 défauts de roulement
 courts circuits statoriques
La simulation de cassure de barres peut être faite en utilisant la méthode de Gaëtan DIDIER [1], le but étant d’annuler le courant qui traverse la barre incriminée. Cette méthode consiste à augmenter artificiellement la valeur de la résistance de la barre incriminée d’un facteur suffisant pour que le courant qui la traverse soit le plus proche possible de zéro en régime permanent. La méthode adoptée pour la prise en compte du défaut de court-circuit statorique dans le modèle est identique à l’approche utilisée pour la simulation d’une barre rotorique défaillante. Seulement pour la cassure de barres, on augmente la valeur de la résistance rotorique tandis que pour les courts circuits statoriques, on augmente celle du stator.
La simulation de défauts de roulement s’effectue en augmentant la valeur du couple résistant de telle sorte que les défauts de roulement entrainent des oscillations du couple de charge à des fréquences caractéristiques du roulement [9].

LES RESULTATS ET LA SIMULATION

Introduction

Le but de cette simulation est de valider le modèle adopté de la machine asynchrone, et d’analyser le comportement lorsque la machine est alimentée directement par un réseau triphasé.
On a utilisé le logiciel MATLAB.
On a proposé deux solutions pour notre simulation dont la première proposition est de faire une simulation à l’aide des boîtes à outils SimPowerSystems et la deuxième par l’utilisation d’une fonction système (S-function) écrite en langage Matlab standard.

Présentation de l’environnement MATLAB/SIMULINK

MATLAB est à la fois un langage de programmation et un environnement de développement développé et commercialisé par la société américaine MathWorks. Il est aussi un langage de haut niveau sous forme matrice ou vecteur. Il intègre la possibilité de calculs, de visualisation et de programmation dans un environnement très simple d’emploi. MATLAB est complété par de multiples boites à outils. Parmi les plus importantes, on trouve : SimPowerSystems et Simulink. La figure 16 nous explique le système de fonctionnement du MATLAB.
Simulink est l’extension graphique de MATLAB permettant de travailler avec des schémas en blocs, pour modéliser et simuler des systèmes. Entièrement intégré à MATLAB, Simulink partage avec lui son espace de travail, ce qui permet d’exploiter avec une grande souplesse les résultats de simulation. Pour accéder au Simulink, il faut lancer le logiciel MATLAB et de cliquer sur l’icône « Simulink Library Browser » ou taper directement sur la fenêtre de commande le mot « simulink » en minuscule. On y trouve dans la librairie Simulinkdes collections de blocs simples qu’on peut connecter pour former des diagrammes.

SimPowerSystems

SimPowerSystems permet de construire et de simuler des circuits électriques contenant des éléments linéaires et non linéaires. Les composantes électriques sont regroupées dans la librairie appelé powerlib. Pour accéder dans la librairie SimPowerSystems, il faut taper dans fenêtre de commande le mot « powerlib ».
Le moteur asynchrone choisi est de forte puissance. Il est alimenté par un réseau triphasé de 400V durant la simulation. Le schéma suivant nous montre les blocs de simulation utilisé pour la simulation.

Interprétation des résultats

Défauts de roulement

Effet de défauts au démarrage

L’effet du défaut sur la durée du régime transitoire peut être évalué et concrétisé avec la visualisation de l’allure des vitesses à l’état sain et à l’état défaillant (figure 19). Cette figure montre l’influence de défauts de roulement sur la durée du régime transitoire de la vitesse au démarrage. On remarque nettement que la durée pour atteindre la vitesse nominale augmente avec l’existence des défauts de roulement. Donc la machine sera soumise sous régime transitoire plus long, ce qui a pour conséquence une dégradation de l’isolant, des pertes supplémentaires etune augmentation du couple électromagnétique, comme le montre la figure 20.

Effets des défauts à l’instant t = 3 [s]

On peut avoir une meilleure analyse de défauts de roulement par L’analyse des courants statoriques de la figure 21 et 22. On constate qu’en présence de défauts de roulement, il existe des modulations de phase et une augmentation d’amplitude sur ces courants. Cela entraine des oscillations à t = 3 [s] avant son annulation et une diminution de la vitesse (figure 23), une augmentation du couple électromagnétique et une déformation de ce dernier (figure 24).
Les défauts de roulements entraînent de manière générale plusieurs effets mécaniques dans le moteur tels qu’une augmentation du niveau sonore et l’apparition de vibrations [9].

Interprétation des résultats

Cassure de barres (𝑹𝒓 augmenté de 200 %)

La rupture de barres provoque un déséquilibre du courant entre les barres du rotor. En comparant les courbes sain et défaillant de la figure 29 et 30, on constate que le courant dans la barre défaillant diminue fortement à 75[A] à t=1[s] et engendre une surintensité importante 100[A] dans les barres adjacentes. Le fait que les barres adjacentes conduisent plus de courant entraîne une surchauffe de ces barres qui provoque un vieillissement accéléré et explique l’effet cumulatif sur la rupture de barres.
L’apparition d’un défaut rotorique partiel à t=1[s] induit une différence non significative au niveau de l’amplitude d’après les figures 31 et 32. Mais en comparant les courants statoriques sain et défaillant (figure 33 et 34), une ondulation de l’amplitude du courant de phase statorique apparaît avec la cassure de barres rotorique.

Régime dynamique

En mathématiques, en physique théorique et en ingénierie, un système dynamique est un système classique qui évolue au cours du temps de façon à la fois :
 causale, c’est-à-dire que son avenir ne dépend que de phénomènes du passé ou du présent ;
 déterministe, c’est-à-dire qu’à une « condition initiale » donnée à l’instant « présent » va correspondre à chaque instant ultérieur un et un seul état « futur » possible.
On exclut donc ici conventionnellement les systèmes « bruités » dû au hasard, qui relèvent de la théorie des probabilités.
L’évolution déterministe du système dynamique peut alors se modéliser de deux façons distinctes :
 une évolution continue dans le temps, représentée par une équation différentielle ordinaire. C’est a priori la plus naturelle physiquement, puisque le paramètre temps nous semble continu.
 une évolution discontinue dans le temps. Ce second cas est souvent le plus simple à décrire mathématiquement, même s’il peut sembler a priori moins réaliste physiquement.
Cependant, l’étude théorique de ces modèles discrets est fondamentale, car elle permet de mettre en évidence des résultats importants, qui se généralisent souvent aux évolutions dynamiques continues.

Table des matières
REMERCIEMENTS 
Table des matières 
LISTE DES FIGURES ET DES TABLEAUX 
LISTE DES NOTATIONS ET SYMBOLES 
INTRODUCTION 
PARTIE I : CONTEXTE GENERAL SUR LA MACHINE ASYNCHRONE 
CHAPITRE I : GENERALITE SUR LA MACHINE ASYNCHRONE
1.1 Introduction
1.2 Constitution de la machine asynchrone
1.2.1 Le stator
1.2.2.1 Le rotor bobiné
1.2.2.2 Le rotor à cage (ou rotor en court-circuit)
1.2.3 Les paliers
1.2.4 L’entrefer
1.3 Principe de fonctionnement
CHAPITRE II : LES DEFAILLANCES DE LA MACHINE ASYNCHRONE
2.1 Les types de défaillances de la machine asynchrone
2.1.1 Défaillances d’ordre mécanique
2.1.1.1 Défaillances des roulements
2.1.1.2 Défaillances du flasque
2.1.1.3 Défaillances de l’arbre
2.1.1.4 Excentricité
2.1.2 Défaillances d’ordre électrique
2 .1.2.1 Défaillances des circuits électriques statoriques
2.1.2.2 Défaillances des circuits électriques rotoriques
PARTIE II : MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE 
CHAPITRE III : LA MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE
3.1 Hypothèses simplificatrices
3.2 Modèle mathématique de la machine asynchrone
3.2.1 Equations des tensions et des flux
3.2.2 Modèle de Park de la machine asynchrone
3.2.2.1 Transformation de Park
3.2.3 Application aux équations des tensions
3.2.4 Application aux équations des flux
3.2.5 Choix de référentiel
3.2.6 Expression en modèle d’état
3.2.7 Modèle à l’état sain dans le repère tournant dq
3.2.8 Modèle avec défaut
PARTIE III: RESULTATS ET SIMULATIONS 
CHAPITRE IV: LES RESULTATS ET LA SIMULATION
4.1 Introduction
4.1.1 Présentation de l’environnement MATLAB/SIMULINK
4.2 SimPowerSystems
4.2.1 Résultats de la simulation SimPowerSystems
4.2.2 Interprétation des résultats
4.2.2.1 Défauts de roulement
4.3 Introduction aux S-Functions
4.3.1 Fonctionnement d’une S-Function
4.3.2.1 Résultats de la simulation S-function
4.3.2.2 Interprétation des résultats
CONCLUSION 
ANNEXES
BIBLIOGRAPHIE