La méthode de l’estimation bayésienne

La méthode de l’estimation bayésienne

Les modèles DSGE stipulent que l’évolution observée des variables macroéconomiques résulte à tout instant des réponses optimales d’individus face aux chocs qui affectent l’économie. L’intérêt croissant suscité par ces modèles à fondements microéconomiques aussi bien dans le monde académique qu’institutionnel a favorisé le développement de différentes méthodes de résolution dont la méthode statistique bayésienne. On peut regrouper en deux catégories les procédures numériques développées dans le but d’évaluer et paramétriser les modèles DSGE : les méthodes à information limitée et les méthodes à information complète. Dans la première catégorie, on retrouve la méthodologie originelle proposée par Kydland et Prescott (1982) fondée sur la calibration des paramètres du modèle à partir des études antérieures ou de la connaissance commune du sujet, dans le but de reproduire des aspects saillants de l’économie en étude. On distingue également dans cette catégorie la méthode des moments généralisés (GMM) utilisée notamment dans Christiano et Eichenbaum (1992) et fondée sur la vérification aussi précise que possible des équations d’équilibre du modèle. Une autre méthode de cette catégorie est la méthode de minimisation de distance utilisée par Rotemberg et Woodford (1997) et aussi dans le papier de Christiano et al. (2005). L’estimation bayésienne et l’estimation classique par maximum de vraisemblance constituent les deux méthodes de la deuxième catégorie. Selon ces méthodes, l’ensemble des implications du modèle est mis à contribution pour fournir une caractérisation succinte des données. L’estimation bayésienne se distingue en ce sens qu’elle incorpore une fonction additionnelle. Il s’agit de l’a priori qui est combiné avec la vraisemblance pour La méthode de l’estimation bayésienne  maximiser la fonction objectif. Selon Adjemian et Pelgrin (2008)x , …Un modèle DSGE, suffisamment riche pour avoir un intérêt pratique, ne peut être estimé autrement qu’en recourant à une approche bayésienne. Les données ne sont généralement pas assez informatives pour identifier avec précision la totalité des paramètres structurels d’un modèle DSGE. L’approche bayésienne fournit un protocole objectif pour compléter l’information apportée par l’échantillon avec une information a priori sur les paramètres structurels. La méthode bayésienne n’est pas seulement attirante du point de vue théorique mais elle émerge également comme un outil utile pour la prévision et l’analyse quantitative des politiques en macroéconomie. Elle est donc retenue, ajuste titre, dans l’estimation des paramètres du modèle dans la présente étude. En effet, la procédure d’estimation de notre modèle neo-keynésien de petite économie ouverte est réalisée en utilisant la version 4 du logiciel Dynare2 . Il s’agit d’un puissant préprocesseur constitué d’une collection de programmes exécutables de Matlab et qui permet de simuler et estimer les modèles DSGE.

Spécification du modèle

Notre modèle consiste en une petite économie ouverte de type DSGE. Il constitue une extension des travaux de Christensen et Dib (2006) sur une économie fermée. Les améliorations à ce modèle pour prendre en compte des caractéristiques d’une petite économie ouverte sont inspirées de l’article de Lopez et al. (2008) sur l’économie colombienne et des travaux récents de Dib et al. (2008) sur l’économie canadienne. L’économie est constituée fondamentalement de quatre secteurs : les ménages, les producteurs, l’autorité monétaire et le reste du monde. Le secteur de production est composé des entrepreneurs, des producteurs de capital et des détaillants. De façon générale, les ménages travaillent, épargnent et consomment des biens commercialisables produits aussi bien à l’intérieur de l’économie qu’à l’étranger. Les entrepreneurs produisent des biens intermédiaires et financent leurs investissements en achetant du capital supplémentaire auprès des producteurs de capital. Le mécanisme d’accélérateur financier prend source dans la présence d’asymétrie informationnelle ou imperfections du marché entre les ménages et les entrepreneurs sur le marché du capital. Les détaillants utilisent les biens intermédiaires acquis des entrepreneurs et les revendent sur un marché compétitif de type monopolistique. Le secteur des détaillants introduit dans le modèle une rigidité nominale qui rend possible une influence de la politique monétaire sur l’activité réelle dans le court terme. Notons finalement que les ménages ont la possibilité d’acquérir des bons du trésor libellés en monnaie étrangère. Les producteurs de capital achètent des biens finals auprès des détaillants. Ils utilisent ces biens d’investissement pour produire du nouveau capital qui est ensuite vendu aux entrepreneurs. Dans la présentation du modèle, toute variable avec chapeau, soit ût par exemple représente le pourcentage de deviation de la variable Ut par rapport à sa valeur d’état stationnaire.

Les ménages

L’utilité instantanée du ménage représentatif est dérivée de sa consommation ct , des encaisses monétaires réelles Mt /Pt et de son loisir (1 — ht). Le ménage maximise son utilité intertemporelle sur un horizon de planification infini. Il résout donc le problème d’optimisation suivant : Eol^^CuMt/Puht)}; (3.1) t=0 où EQ désigne l’opérateur des anticipations conditionnelles à l’information disponible à la période initiale ; 0 < (3 < 1 est le facteur d’escompte. La fonction d’utilité est spécifiée de la façon suivante : u(ct ,Mt /Pt ,ht) = -^-log[ct » +V(_£yV]+î/log(l-fct). (3.2) 7 – 1 Pt Les coefficients 7 et 77 sont des paramètres structurels positifs qui désignent, respectivement, l’élasticité de substitution entre la consommation et les encaisses réelles, et le poids du loisir dans la fonction d’utilité. Dans la spécification de la fonction d’utilité, et représente un choc de préférence pour la consommation et bt est un choc de demande de monnaie. Ces chocs suivent des processus Aft(l) comme suit : log(et) = pe log(et_i) + e* (3.3) logfo) = (1 – pb) log(6) +Pb log(6t_!) + 66. (3.4) où —1 < pe,pb < 1 sont des coefficients; b est une constante; les chocs eet et €(,, sont non correlés, normalement distribués de moyennes 0 et écart-types ae et ObLe bien de consommation est un composé d’un bien domestique, produit localement,’ et d’un bien importé de l’étranger. Le bien domestique est lui même un bien composite, constitué de produits différentiés vendus par des détaillants dans un marché compétitif de type monopolistique ‘. La consommation agrégée c± consiste donc en une consommation domestique c\ et en une consommation de bien importé q . Les préférences des ménages à propos de ces deux types de biens peuvent être traduites par un indice agrégé CES. Ces deux types de biens sont d’imparfaits substituts. On a donc : Q = [vHct)1 ? + (1 – u)H4fr)T^, (3.5) 1. Voir la description du secteur des détaillants ci-dessous. avec l’indice de prix à la consommation correspondant donné par : Pt = M) 1 –  » + (1 – v)(p{y- p } * . (3.6) Dans la définition de pt , p{ représente le prix du bien importé en monnaie domestique et q constitue la consommation du bien étranger dans l’économie domestique. Les paramètres 0 0 désignent respectivement la part des biens étrangers dans la consommation domestique et l’élasticité de substitution intratemporelle entre biens produits localement et à l’étranger. Nous allons à présent déterminer la contrainte budgétaire du ménage représentatif. On désigne par st le taux de change nominal, Bt et B* la détention de bons du trésor en monnaies domestique et étrangère, respectivement. Soient Rt et R* les taux d’intérêt nominaux bruts domestique et étranger, respectivement, et soit Wt le salaire nominal. Le ménage représentatif débute la période t avec Bt unités de bons libellés en monnaie domestique et B* unités de bons libellés en monnaie étrangère ; de plus, le ménage détient Mt-i unités d’encaisses monétaires nominales. Entre les périodes t et t — 1, les bons sont rémunérés aux différents taux d’intérêt en vigueur et procurent au ménage (Rt-\Bt) et (st ipt-iR*-iB*) en terme de revenu des placements, alors que les encaisses monétaires détenues hors des banques sont sans intérêt, ift représente une prime d’emprunt brut que les résidents domestiques encourent lors de transactions financières avec l’étranger. Comme dans Dib et al. (2008), il s’agit d’une prime de risque spécifique par pays qui est croissante avec le ratio d’endettement (dette/PIB) selon : 0 est un paramètre déterminant le ratio de la dette extérieure au PIB ; F* est le niveau total d’endettement de l’économie, Yt est le PIB réel total. L’introduction de cette prime de risque assure que le modèle admet un état stationnaire unique.