La corrélation

Introduction

La corrélation a pour objectif de tester l’existence d’une liaison entre deux variables. La liaison observée est calculée sur la base des données collectées, la liaison théorique est une valeur donnée par la table du r de Bravais-Pearson (ou du ρ de Spearman). Il convient ensuite de comparer la valeur de la liaison observée à la valeur de la liaison théorique, pour conclure quant à la significativité statistique de la liaison observée.
Le coefficient de corrélation, noté r (ou ρ) est un indice de la force de la liaison entre deux variables, il est compris entre -1 et 1.
► Si la relation est positive, l’augmentation des valeurs d’une variable se traduit par l’augmentation des valeurs de l’autre variable.
► Si la relation est négative, l’augmentation des valeurs d’une variable se traduit par une baisse des valeurs de l’autre variable.
La corrélation ne teste en aucun cas une relation de causalité entre deux variables, elle teste seulement une liaison linéaire entre ces deux variables !

Force du lien en fonction de la valeur du r (ou ρ) :

• • Formule du ρ de Spearman:  Le test de corrélation des rangs de Spearman s’utilise lorsque l’on dispose de données obtenues à partir d’échelles de mesure ordinales. Il arrive parfois que plusieurs individus d’une même distribution se voient attribuer un rang identique. Lorsqu’il y a des ex-aequo dans la distribution, il convient de leur affecter un rang moyen. Le rang moyen est le rapport entre la somme des rangs que l’on aurait affectés s’il n’y avait pas eu d’ex-aequo et le nombre de valeurs ex-aequo.
  • Hypothèses : H0 : hypothèse nulle : absence de corrélation entre X et Y ;H1 : hypothèse alternative : corrélation entre X et Y (test bilatéral).
    Règle de décision :Comparer la valeur observée du coefficient de corrélation à la valeur théorique lue dans la table :
    – si r/ρobservé > r/ρthéorique, on rejette H0 et on conclut à l’existence d’une corrélation entre les deux variables
    -si r/ρobservé < r/ρthéorique, on conserve H0 et on conclut à l’absence de corrélation entre les deux variables. Et enfin conclure sur la force du lien.

• EXERCICE 5

Un chercheur en psychologie sociale veut étudier l’effet des émotions sur le traitement d’informations sur les personnes. Pour susciter des états émotionnels contrastés chez les sujets, il utilise un paradigme classique d’induction d’émotions avec des films d’une durée de 5 min.
1- induction de « bonne humeur », le film est une scène de comédie burlesque ;
2- induction de « tristesse », le film est un extrait d’un documentaire sur les cancers de l’enfant.
L’émotion ainsi suscitée est mesurée à l’aide d’une échelle en 13 points allant :
pour la condition « bonne humeur » de 1 « Je me sens triste » à 13 « Je me sens heureux »
pour la condition « tristesse » de 1 « Je me sens heureux » à 13 « Je me sens triste ».
Cette échelle était jointe au questionnaire à remplir après le film. Chacun des films est visionné par le même sujet à un mois d’intervalle dans un ordre déterminé aléatoirement. Après le film, les sujets effectuent une seconde tache où on cherche à évaluer l’effet de l’émotion suscitée sur cette tache. Pour des besoin de contrôle expérimental, on souhaite savoir si la « réceptivité émotionnelle » des sujets est corrélée. Autrement dit, on souhaite savoir si les gens qui s’estiment être les plus tristes après avoir vu le film destiné à susciter de la tristesse sont aussi ceux qui s’estiment être les plus heureux après avoir vu une scène comique, et inversement.
– Les résultats des évaluations de 14 sujets sont donnés dans le tableau ci-dessus. Peut-on, au risque de 5%, admettre la réciprocité des états émotionnels induits par les films ?