Introduction à Matlab les vecteurs et matrices

Formation Matlab, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Les premiers pas

Une fois Matlab lance, nous sommes en presence de l’invite (’prompt’) de Matlab.
>>
Matlab est prêt à recevoir des commandes.
>> a=1.34722 % tout ce qui vient apres le symbole % est un commentaire a = 1.3472 >> b=−8.13+15.44i % un scalaire complexe b = −8.1300 + 15.4400 i >> a+bˆ2 ans = −1.7095e+02 − 2.5105e+02i >> A=[1.1 2 3; 4 5.5 6; −7 8 9.9] % une matrice de taille 3×3 A = 1.1000 2.0000 3.0000 4.0000 5.5000 6.0000 −7.0000 8.0000 9.9000
>> b=[.5 pi sqrt (3.4) 6] % un vecteur ligne de dimension 1×4 b = 0.5000 3.1416 1.8439 6.0000
Il est à noter qu’il n’est pas nécessaire de declarer le type des variables.

Informations sur l’espace de travail

Si on n’assigne pas le résultat d’un calcul à une variable, Matlab le met dans la variable ans, que l’on peut utiliser au meme titre que les autres variables.
>> ans+cos (2) ans = −1.7137e+02 − 2.5105e+02i
Pour obtenir une liste des variables contenues dans l’espace de travail en cours, on peut utiliser les instructions who (affichage des variables dans l’espace de travail) ou whos (affichage détaillé). On peut également consulter la fenêtre ’Workspace’. La commande clear est utilisée pour effacer des variables de l’espace de travail.
>> clear a b % efface les variables a et b >> clear all % efface toutes les variables de l’espace de travail actuel >> clc % clear command window, efface toutes les commandes du ’Command Window’

Enregistrement des variables de travail ou de commandes dans un fichier

Pour enregistrer les variables de l’espace de travail dans un fichier, on utilise les instructions suivantes :
>> save % enregistre toutes les variables dans un fichier matlab.mat, ou >> save fichier1 .mat a b A B
ou` la dernière commande enregistre les variables a, b, A, B sous fichier1.mat. Pour ramener l’espace de travail enregistré dans une session ultérieure, on utilise
>> load % respectivement >> load fichier1
Si on veut enregistrer toutes les commandes que l’on entre ainsi que les r´esultats lors d’une session Matlab, la commande
>> diary nomdufichier % enregistre tout sous forme de texte dans le fichier nomdufichier.

Opérations mathématiques

Nombres et opérations arithmétiques
Les nombres réels peuvent être écrits sous différents formats.
5 1.42443 0.5243e−12 12.76e+06 0.0023323 −231.088
Les nombres complexes peuvent être écrits sous forme cartésienne ou polaire.
>> 0.5 + i ∗2.7 % forme cart´esienne >> −1.2 + j ∗0.443 % idem >> 2.5 + 9.7 i % idem >> 1.24∗exp(0.288 i ) % forme polaire
Pour choisir le format d’affichage des nombres, on utilise les commandes suivantes :
>> format short , exp(1) ans = 2.7183 >> format long , exp(1) ans = 2.718281828459046 >> format short e , exp(1) ˆ10 ans = 2.2026e+04 >> format long e , exp(1) ˆ10 ans = 2.20264657948067e+04 >> format hex , exp(1) ˆ10 ans = 40d5829dcf95055d >> format rational , exp(1) ans = 1457/536 >> format % on revient au format initial >> help format % pour d’autres formats
Les diff´erents op´erateurs arithm´etiques `a disposition sont les suivants (attention `a la priorit´e des op´erations) :
>> a+b % addidtion >> a−b % soustraction >> a∗b % multiplication >> a/b % division `a droite >> a\b % division `a gauche >> aˆb % puissance

Vecteurs et matrices
Vecteurs
On peut d´efinir un vecteur en donnant la liste de ses ´el´ements,
>> x=[0.4 3 −12 44 4.9] x = 0.4000 3.0000 −12.0000 44.0000 4.9000
ou en donnant la suite qui forme le vecteur :
>> x=1:10 % cr´eation d’un vecteur ligne form´e de 10 entiers x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> x=10:−1:1 % `a rebours x = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 >> x1=2:0.6:5 % avec un incr´ement de 0.6 au lieu de 1 x1 = 2.0000 2.6000 3.2000 3.8000 4.4000 5.0000 >> y=linspace (1 ,10 ,6) % 6 nombres entre 1 et 10 `a distance égale y =1.0000 2.8000 4.6000 6.4000 8.2000 10.0000 >> y=logspace (1 ,3 ,7) % 7 nombres entre 101 et 103 `a distance logarithmique ´egale y = 10.000 21.544 46.416 100.000 215.443 464.159 1000.000
La commande length donne la taille d’un vecteur.
>> length (x1) ans = 6
Remarque : La r´eutilisation du nom d’une variable d´eja` existante en écrase l’ancienne définition.
Matrices
On d´efinit une matrice en donnant ses ´el´ements.
>> A=[.5 2.7 3.8;4.5 −2.15 7;3.89 −4 1.1] A = 0.5000 2.7000 3.8000 4.5000 −2.1500 7.0000 3.8900 −4.0000 1.1000
Certaines matrices particuli`eres sont pr´ed´efinies dans Matlab.
>> B=eye (4) % matrice identit´e B = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 >> C=ones (4 ,3) % matrice de ’1’ de taille 4×3 C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> D=zeros (3) % matrice nulle de taille 3×3 D = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
La commande size donne la taille d’une matrice.
>> [n,m]= size (C) n = 4 m = 3
Les ´el´ements d’un vecteur ou d’une matrice peuvent ˆetre atteints en utilisant les indices sous la forme suivante :
>> x(8) % 8e ´el´ement du vecteur x ans =
5
3 >> x(6:end) % du 6e au dernier ´el´ement (end=10 ici) ans = 5 4 3 2 1 >> A(3 ,1) % ´el´ement se trouvant `a la 3e ligne, 1re colonne ans = 3.8900 >> B(: ,3) % la 3e colonne de la matrice B ans = 0 0 1 0 >> C(3 ,:) % 3e ligne de la matrice C ans = 1 1 1 >> D(2:3 ,:) % les lignes 2 `a 3 de la matrice D ans = 0 0 0 0 0 0 >> A(8) % 8e ´el´ement de la matrice A, les ´el´ements sont stock´es par colonnes ans = 7 >> A(A>3) % les ´el´ements de la matrice A sup´erieurs `a 3 ans = 4.5000 3.8900 3.8000 7.0000 >> A(mod(A,2) ˜=0) % les ´el´ements impairs (condition bool´eenne) ans = 0.5000 4.5000 3.8900 2.7000 −2.1500 3.8000 7.0000 1.1000 >> diag (A) % vecteur contenant les ´el´ements de la diagonale de A ans = 0.5000 −2.1500 1.1000
Dans l’environnement Matlab, une expression bool´eenne vraie est ´egale `a 1 et une expression fausse est ´egale `a 0. Les op´erateurs bool´eens sont similaires `a ceux rencontr´es au langage C, soient ’==’, ’˜’, ’&’ et ’|’ pour n’en nommer que quelques-uns. Il est facile de modifier les matrices et les vecteurs.
>> D(1 ,1)=2 D = 2 0 0 0 0 0
0 0 0 >> D([6 8]) =[7 3] % on profite du stockage par colonnes des elements d’une matrice D = 2 0 0 0 0 3 0 7 0 >> D(4 ,4)=9 % la matrice est redimensionnee automatiquement D = 2 0 0 0 0 0 3 0 0 7 0 0 0 0 0 9
Les autres nouvelles composantes introduites au dernier exemple sont toutes initialisees automatiquement `a 0. Un outil de modification utile est le tableau vide [ ].
>> D(2 ,:) =[] % efface la 2e ligne de la matrice D D = 2 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 9