Introduction à Matlab cours complet

1 QU’EST CE  QUE MATLAB ?
2 COMMENT DEBUTER ET TERMINER UNE SESSION MATLAB ?
3 AIDE INTERACTIVE
4 COMMANDES ET VARIABLES
5 ESPACE DE TRAVAIL
6 INTRODUCTION DE MATRICES
7 ELEMENTS DE MATRICES
8 NOMBRES ET  EXPRESSIONS ARITHMETIQUES, OPERATIONS MATHEMATIQUES
9 NOMBRES ET  MATRICES COMPLEXES
10 FORMAT D’AFFICHAGE
11 OPERATIONS MATRICIELLES
12 OPERATIONS ELEMENT PAR ELEMENT
13 CREATION ET  MANIPULATION DE MATRICES
14 FONCTIONS MATHEMATIQUES ELEMENTAIRES
15 POSSIBILITÉS GRAPHIQUES
16 INSTRUCTIONS DE CONTROLE DE FLUX
17 VALEURS ET VECTEURS PROPRES
18 POLYNOMES
19 ANALYSE STATISTIQUE
20 RESOLUTION DE SYSTEMES LINEAIRES
21 MATRICES CREUSES
22 TRIER ET TROUVER
23 EQUATIONS DIFFERENTIELLES ET GESTION DE FICHIERS
24 POUR VOUS EXERCER
25 COMMUNICATION AVEC LE MONDE EXTERIEUR

1 QU’EST CE QUE MATLAB ?

MATLAB est un logiciel interactif qui fournit à l’utilisateur un environnement lui permettant de réaliser un grand nombre de calculs, en particulier ceux où les matrices interviennent.
L’élément de base est un tableau qui ne demande pas de dimensionnement préalable. Ceci vous permet de résoudre de nombreux problèmes techniques de calcul numérique bien plus rapidement que si vous deviez écrire un programme dans un langage tel que C ou Fortran.
MATLAB s’opère depuis une session de commandes en ligne (voir figure ci-dessus). Celles-ci peuvent être exécutées une à une ou bien être sauvées dans un script afin de l’exécuter comme un programme. Il existe un grand nombre de fonctions et commandes MATLAB qui vous permettent de réaliser :
• des opérations vectorielles ou matricielles
• des calculs statistiques
• de la visualisation de données et images

2 COMMENT DEBUTER ET TERMINER UNE SESSION  MATLAB ?

Depuis les salles de laboratoire
Pour accéder à l’ordinateur de type PC, il suffit d’introduire votre login et votre password, suivi de la touche <RETURN>. Pour sortir de session, il faut appuyer sur le bouton rouge de la barre en haut de l’écran et choisir l’option « log out ».
Depuis internet
Utilisez les informations se trouvant à l’adresse suivante :
http://www.montefiore.ulg.ac.be/services/ail/cours/algo1/putty.html
Lors de votre première connexion, ouvrez un terminal et lancer la commande
/home/algo/LAM/idstudent
Si vous vous connectez de chez vous, il est conseillé de lancer MATLAB avec la commande MATLAB -nojvm
Informations générales
Pour commencer, ouvrez un terminal en choisissant ce programme dans le menu. Ensuite, pour débuter une session MATLAB il faut introduire la commande MATLAB (suivi de <RETURN>)
Il apparaît alors à l’écran une fenêtre dont la « sous-fenêtre » Command Window constitue l’espace de travail interactif. Celui-ci contient un message d’identification suivi du symbole..

3 AIDE INTERACTIVE (votre meilleur ami)

Une aide interactive est disponible pour toutes les commandes MATLAB. Pour obtenir la liste des commandes reprises dans cette aide, exécuter la commande help
Pour obtenir l’aide relative à une commande, exécuter HELP commande. Par exemple help abs
fournit la description de la fonction ABS (valeur absolue).
help \
nous fournit l’utilisation du caractère ‘\’.

4 COMMANDES ET VARIABLES

MATLAB est un langage d’expression. Les expressions introduites par l’utilisateur sont interprétées et évaluées par le système. Les commandes MATLAB sont de la forme variable = expression ou simplement  expression
Les expressions sont composées d’opérateurs et autres caractères spéciaux de fonctions et de noms de variables. L’évaluation de l’expression produit une matrice, qui est alors écrite sur l’écran et stockée pour une utilisation future.
Si le nom de la variable et le signe = sont omis (cas 2), une variable de nom « ans » est automatiquement créée.
Si la commande 1900/81 est introduite, elle produit l’affichage : ans =23.4568
Le symbole ‘;’ à la fin de la commande supprime l’affichage du résultat à l’écran.
Plusieurs commandes peuvent être écrites sur une ligne. Elles seront alors séparées par ‘;’ou par ‘,’
Le symbole ‘%’ dans une ligne a pour effet que le reste de la ligne ne sera pas exécuté (ceci permet d’insérer des commentaires dans un fichier d’exécution).
Si une commande ne peut être écrite sur une seule ligne, il suffira d’ajouter à la fin de la première ligne au moins trois ‘.’ et MATLAB concaténera cette ligne et la suivante (jusqu’à un maximum de 1024 caractères). Ces points de « concaténation » et un nombre éventuel, doivent être séparés par un blanc (espace vide).

5 ESPACE DE TRAVAIL

Les commandes effectuées jusqu’à maintenant ont créé des variables qui sont stockées dans l’espace de travail de MATLAB. La commande who
donne la liste des variables contenues dans cet espace de travail. Pour en savoir plus, il faut exécuter la commande : whos
Si l’on souhaite en savoir plus sur une variable A contenue dans l’espace de travail, la commande size (A)
fournit les dimensions (nombre de lignes nombre de colonnes) de cette variable.
La commande clear détruit toutes les variables de l’espace de travail.
EXERCICES
EX 5-1
Exécuter les commandes
who, whos, e = sqrt(-1), f=4*atan(1)
Combien d’octets occupe un nombre « réel », un nombre complexe ?
Exécuter les commandes

6 INTRODUCTION DE MATRICES

MATLAB ne travaille qu’avec une seule sorte d’objet : une matrice numérique rectangulair dont les éléments peuvent être complexes. Dans certains cas, une signification particulièr peut être attribuée à des matrices 1 x 1, qui sont des scalaires et à des matrices ne comportant qu’une seule ligne ou une seule colonne, qui sont des vecteurs.
Les matrices peuvent être introduites dans MATLAB des quatre façons suivantes
– liste explicite des éléments
– utilisation des commandes du programme
– lecture d’un fichier extérieur
– lecture d’un fichier de données (commandes SAVE, LOAD)
Le langage MATLAB ne contient aucune commande de dimension ou de déclaration de type
Le stockage est alloué automatiquement tant qu’il reste de la mémoire disponible.
La liste explicite est la façon la plus simple d’introduire des matrices de petite taille. Cette liste est précédée du symbole ‘[‘ et suivie du symbole ‘]’. Elle est constituée ligne par lignela fin d’une ligne étant indiquée par le symbole ‘;’. Les éléments d’une ligne doivent êtrséparés par un espace ou une virgule.
Ainsi, l’entrée de la ligne
A = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 ]

7 ELEMENTS DE MATRICES

Un élément individuel d’une matrice est déterminé par ses indices entre parenthèses. Ainsi la commande A(2,3) fournit ans = 6
Mais on peut également obtenir un bloc d’éléments d’une matrice. Par exemple:
A(1, 🙂 fournit la 1
A(:, 2) fournit la 2
ere
eme
ligne de A
colonne de A
A([1 2], 🙂 ou A(1:2, 🙂 fournit la matrice composée des 2 premières lignes de A
A(:, [2 3]) ou A(:, 2:3) fournit la matrice composée des colonnes 2 et 3 de A
A(:) spécial ! Fournit quoi ?
Le symbole ‘:’ se révèle donc particulièrement intéressant. Il est aussi utilisé dans les
expressions j:k et j:i:k qui permettent de créer des vecteurs :
j : k est identique à [j, j+1, j+2, …, k]; et est vide si j>k
j : i : k est identique à [j, j+i, j+2i, …, k]; et est vide si i>0 et j>k ou si i<0 et j<k
Les valeurs de i,j,k ne doivent pas être nécessairement entières.
Le dimensionnement des matrices est réalisé automatiquement dans MATLAB. Ainsi, la
commande
D = [ 1 2 3; 4 5 6 ];
suivie de la commande
D = [ 1 0; 0 1]

8 NOMBRES ET EXPRESSIONS ARITHMETIQUES,OPERATIONS MATHEMATIQUES

La notation décimale conventionnelle avec le point décimal optionnel et le signe moins en tête est utilisée pour l’introduction et l’affichage des nombres. Une puissance de 10 peut être ajoutée en suffixe ; dans ce cas tout espace doit absolument être évité.
Exemples corrects
4 -27 0.007 .789
5.82 7.2325 82.895E2 0.85672-12
Exemples incorrects
4,62 8 E5 9.82 e12
Des expressions peuvent être construites en utilisant les opérateurs arithmétiques et règles de priorité usuels. Ces opérateurs sont
+ addition / division à droite
– soustraction \ division à gauche
* multiplication ^ puissance (obtenu avec les touches AltGr-6)
L’opérateur de division à gauche nous sera utile dans le cadre des opérations matricielles.
Dans le cas scalaire les expressions 1/2 et 2\1 ont la même valeur numérique 0.5000.
Les parenthèses sont utilisées de façon standard pour altérer les règles de priorité usuelles des opérateurs arithmétiques.

9 NOMBRES ET MATRICES COMPLEXES

Si le résultat d’une commande est un nombre complexe à partie imaginaire non nulle,
l’affichage de ce résultat par MATLAB utilise toujours la lettre i. Ainsi la commande sqrt(-4) fournit ans = 0.0000 + 2.0000i
Des nombres complexes peuvent être introduits; par exemple
z = 6 + 8*i
Des matrices complexes peuvent être introduites au moins de deux façons différentes illustrées ci-dessous
A = [ 1 2; 3 4 ] + i* [ 5 6; 7 8 ]
ou
A = [ 1+5*i 2+6*i; 3+7*i 4+8*i ]
Lorsque des nombres complexes sont introduits comme éléments de matrice entre crochets ([]), il est important d’éviter tout espace blanc de part et d’autre du signe + , car l’expression 1 + 5*i représente l’addition de deux nombres distincts.

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Introduction à Matlab (413 KO) (Cours PDF)