Introduction à l’optique non-linéaire

Introduction à l’optique non-linéaire

Dans ce chapitre, je donne les notions de base qui vont être utiles à la compré- hension globale de ce manuscrit. J’aborderai premièrement des notions d’optique non-linéaire en partant de l’équation de propagation, ce qui me permettra d’intro- duire la notion importante d’accord de phase, dans le cas simple de la génération de fréquence somme. Je décrirai deux processus permettant de générer des paires de photons corrélés. La fluorescence paramétrique, processus du second ordre et qui sera au cœur de mon travail expérimental présenté dans les chapitres 4 et 5 ainsi que le mélange à 4 ondes, processus d’ordre 3 que l’on peut en particulier observer dans les fibres optiques. Enfin j’aborderai l’intrication, phénomène quantique au cœur de cette thèse, dont la réalisation expérimentale est rapportée dans le chapitre 5.représente la susceptibilité non-linéaire d’ordre l. Cette formulation suppose une réponse instantanée du milieu non-linéaire et n’est donc valable que s’il est sans pertes et non dispersif. Il est possible de décomposer la polarisation en partie linéaire et non-linéaire :Pour la suite nous allons supposer que nous sommes dans un milieu dispersif et sans pertes et dans ce cas l’équation (1.1.7) n’est plus valable. Il est possible d’exprimer les déplacements linéaires, champs électriques ainsi que polarisation en une sommation sur les fréquences possibles. On obtient ainsi une décomposition en série de Fourier de ces trois champs :Un milieu est dit dispersif lorsque les différentes composantes fréquentielles d’une onde électromagnétique qui le traversent, ne se propagent pas à la même vitesse.

 La génération de fréquence somme.

Après avoir développé les différentes formes de l’équation d’onde ainsi que des composantes du champP , je peux maintenant passer à la présentation du phé- nomène non-linéaire de génération de fréquence somme. Nous considèrerons toujours que le milieu dans lequel nous travaillons est sans pertes.Lorsque le terme non-linéaire dans l’équation (1.1.10) est non nul et petit, la solution de l’équation différentielle garde la même forme, mais Acroît linéairement avec L et par conséquent son intensité croît quadratiquement selon L. Lorsque cette condition est satisfaite, l’onde générée maintient une relation de phase fixe avec la polarisation non-linéaire et on peut ainsi extraire l’énergie des ondes incidentes de la façon la plus efficace. En se plaçant dans les conditions de l’approximation paramétrique (qui consiste à considérer que les intensités des ondes à ωsont grandes et que l’on peut négliger la variation de leurs amplitudes due à l’interaction non-linéaire au cours de la propagation suivant z) l’expression de l’intensité de l’onde générée dans le processus de fréquence somme est donnée par [Boy08] :Cette approximation n’est valable que dans la mesure où le rendement du processus non-linéaire de fréquence somme reste faible (< 10%). Il est bon de noter que l’efficacité du processus décroît lorsque | δk | L croît. Ceci s’explique par le fait queL’équation (1.1.19) prédit que tout désaccord de phase engendre une chute immé- diate de l’efficacité du processus de génération de fréquence somme d’où l’importance.

Afin de réaliser expérimentalement des conditions d’accord de phase dans un milieu non-linéaire comme un cristal, on exploite sa biréfringence. La biréfringence exprime la dépendance de l’indice de réfraction avec la direction de la polarisation de l’onde. Les cristaux qui ont une structure cristalline cubique sont isotropes et ne présentent donc pas de biréfringence (Il est impossible d’obtenir l’accord de phase dans ce cas là. On parle alors de quasi-accord de phase, que nous allons introduire dans la partie suivante). Par contre on a de la biréfringence dans le cas de cristaux dont la structure cristalline est trigonale, tétragonale ou hexagonale ainsi que pour les cristaux tricliniques, monocliniques ou orthorhombiques.On distingue deux cas, l’un où δn > 0 (uniaxial positif) et l’autre où δn < 0 (uniaxial négatif). Afin d’aboutir à l’accord de phase dans un cristal biréfringent, on fait en sorte que l’onde de fréquence la plus élevée, soit ωDans le cas d’un cristal uniaxe négatif par exemple, ceci correspond à choisir le mode extraordinaire correspondant à une polarisation dans le plan défini par l’axe optique et la direction de propagation pour l’onde à la fréquence ωk ne sont plus parallèles dans le cas de propagation selon l’axe extraordinaire. Ceci résulte en une divergence entre les faisceaux ordinaires et extraordinaires générant un walkoff qui limite le recouvrement spatial entre les deux ondes et réduit ainsi l’efficacité du processus non-linéaire. Pour certains cristaux, la biréfringence est très dépendante de la température. Il est ainsi possible de réaliser la condition d’accord de phase en gardant θ fixe à 90 degrés et en variant la température du cristal.